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1、学科网（北京）股份有限公司A10 联盟联盟 2024 届高三上学期届高三上学期 11 月段考数学试题月段考数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.请在答题卷上作答请在答题卷上作答.第卷第卷 选择题（共选择题（共 60 分）一、选择题（本题共分）一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2023i25i的虚部为（）A.529B.5
2、29C.229D.2292.已知集合2,3kMx xkZ，2,3Nx xkkZ，则（）A.MNMB.MNMC.MN D.MN3.函数 3eexxxf x的部分图象大致为（）A.B.C.D.4.在ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，点N是线段AC的中点，则AM （）A.23BNACB.2433BNACC.53BNACD.2233BNAC5.在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边过点4,3P，则3sin2cos22（）A.1425B.1425C.1725D.1725学科网（北京）股份有限公司6.已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面
3、，则下列命题错误的是（）A.若mn，n，m，则mB.若mn，ml，n，l，则mC.若m，m，n，则mnD.若，m，n，则mn7.已知定义在R上的函数 F x满足：10F，当1,32x时，0Fx.若 f xxF x，则下列说法错误的是（）A.10f B.20fC.1,3x，0fxD.1,12x，0f x 且 0fx8.已知正三棱锥SABC底面边长为 1，侧棱长为 2，过棱SA的中点D作与该棱垂直的截面分别交SB，SC于点E，F，则截面DEF的面积为（）A.1149B.2 1149C.3 1149D.117二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
4、分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）9.若函数 f x的图象关于点2,3中心对称，则 f x的解析式可以是（）A.sin3f xxB.372xf xxC.32619f xxxD.2lg13f xxx10.已知单位向量a，b的夹角为，则（）A.1cos22abB.1sin22abC.若21ab，则56D.若21ab，则2311.已知a，b，c，0,d，且46ab，22cd，则（）A.22542cdB.22226485abcdC.1153
5、abD.26acbd学科网（北京）股份有限公司12.已知函数 221f xxx在1 1,2 2上无极值点，则实数的值可能是（）A.1B.1C.2D.4第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分）三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13.已知函数 lnf xxx，过原点作曲线 yf x的切线l，则切线l的斜率为_.14.已知向量a，b满足2a b ，4a，b在a方向上的投影向量为c，则c _a.（用数字作答）15.已知某圆锥的高为2cm，体积为32 2 cm，则经过该圆锥的两条母线的截面面积的最大值为_2cm.16.当异物卡在
6、气管内迫使人咳嗽时，膈肌向上推动，导致肺部压力增加，与此同时，气管收缩，导致排出物移动更快，并增加异物的压力.已知咳嗽的数学模型 42121loglog1232v rrrr，其中v（厘米/秒）表示通过人的气管的气流速度，r（厘米）表示气管半径，则咳嗽的气流最大速度约为_厘米/秒.（结果精确到 0.1，参考数据：2log 31.585）四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知幂函数 22255mmf xmmx在0,上单调递减，函数 2xg xk.（1）
7、求m的值；（2）记集合,1,2Ay yf xx，集合,1,1By yg xx，若ABA，求实数k的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知M，N分别为函数 cos0,0,0f xAxA图象上相邻的最高点和最低点，244MN，将函数 f x的图象向左平移6个单位长度后得到函数 g x的图象，g x为奇函数.（1）求函数 f x的解析式；（2）当3,04x 时，关于x的方程 0f xm有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.19.（本小题满分 12 分）如图，在直五棱柱ABCDEA B C D E 中，22ABAEDEAA，2BCCD，学科网（北京）股份有限公司2BAEBCD，F为AE的中点.
8、（1）求证：B CE F；（2）求平面B E F 与平面CE F 夹角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）如图，平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，其中2AB，BCCD，23BCDABC.（1）若2BC，ACD的面积为3 142，求BCD的面积；（2）若13ADCBCD，2ADAB，求cosACD的值.21.（本小题满分 12 分）已知 f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，12xf x .（1）求函数 f x的解析式；（2）若 2212nf n对任意*nN恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知 2ee213xxf xaax.（1）讨论函数 f x的单调
9、性；（2）若函数 f x有两个零点，求a的取值范围.A10 联盟联盟 2024 届高三上学期届高三上学期 11 月段考月段考学科网（北京）股份有限公司数学参考答案数学参考答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CBADABDB1.C 由题意得，2023i 25ii52i25i25i25i2929，故所求虚部为229，故选 C.2.B 由题意得，32,3kNx xkZ，故NM，则MNM，故选 B.3.A 由题
10、意得，f x的定义域为0 x x，且 33eeeexxxxxxfxf x，所以 f x为偶函数，排除 CD；又 1110eef，排除 B.故选 A.4.D 作出图形如图，则12BNBAANABAC ，所以1133AMABBCABACAB 21212223333333ABACABACACBNAC ，故选 D.5.A 由题意得，3sin5，则3sin2cos2cos2cos22cos22 223142 1 2sin21 2525 .故选 A.6.B B 中，若nl，则未必有m，则 B 的说法不一定正确.故选 B.7.D 由题意得，fxF xxFx，111fFF，110fF，故 A 的说法正确；22
11、2fF，1,32x时，0Fx，F x在1,32上单调递减，又 10F，20F，20f，故 B 的说法正确；fxF xxFx，1,3x，0F x，学科网（北京）股份有限公司 0Fx，1,3x，0fx，故 C 的说法正确；F x在1,32上单调递减，又 10F，1,12x，0F x，0f xxF x，1,12x，0Fx，fxF xxFx的正负性无法判断，故 D 的说法错误.故选 D.8.B 由题易知，DESA，DFSA，在SAB中，由余弦定理得，44 17cos88ASB，15tan7ASB，157DE，187cos78SDSEASB，同理，87SFSE，EFBC，SEEFSBBC，8721EF，
12、47EF.过D作DHEF于点H，则22117DHDEEH，114112 11227749DEFSEFDH，故选 B.二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）题号9101112答案ABCABDBDBD9.ABC 对 A，sinyx关于2,0中心对称，故 sin3f xx关于点2,3中心对称，故 A 正确；对 B，371322xf xxx，故 372x
13、f xx关于点2,3中心对称，故 B 正确：对 C，因为 46f xfx，所以 32619f xxx关于点2,3中心对称，故 C 正确；对 D，易得 03f，4lg1743f，不满足 046ff，故 D 错误.故选 ABC.10.ABD 由题意得，0,，sin02，cos02.22221 12 1 1 cosababa b 222cos4cos2，1cos22ab，故 A正确；2222ababa b 21 1 2 1 1 cos22cos4sin2 ，1sin22ab，学科网（北京）股份有限公司故 B 正确；若21ab，则222221aba ba b ，12a b ，1cos2，23，故 C
14、错误，D 正确.故选 ABD.11.BD 2222422cdcd，故 A 错误；22222222886422abcdaadd22464642415555ad，故 B 正确；11111144566baabababab1435262baab，当且仅当2ba时等号成立，故 C 错误；42abcd482422 2244 22acbcadbdacbcadbdacabcdbd222222acbdacbd，故26acbd，故 D 正确.故选 BD.12.BD 方法一：设 221h xxx，要使 f x在无极值点，即 f x在1 1,2 2上单调，只需要2122102h或2122102h或2122102h 或
15、2122102h，解得932或112，所以实数的取值范围19,13,22.故选 BD.方法二：用区间没有零点也可解答.三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13.11e由题意得，11fxx，设切点为000,lnP xxx，则切线方程为000011lnyxxxxx，因为切线过原点，所以00000101lnln1xxxxx，解得0ex，所以 01e1efxf.14.18学科网（北京）股份有限公司由投影向量定义知，b在a方向上的投影向量221168a baa bcaaaaaa .15.4设该圆锥的底面半径和母线长分别为r，l，则2122
16、23r，解得6r，222 2 cmlrh.设SA，SB为圆锥的两条母线，当AB为底面直径时，222 22 22 61cos22 2 22 2ASB，当2ASB时，经过该圆锥的两条母线的截面面积最大，为12 22 242.16.1.3由题意得，42222212121212loglogloglogloglog22323233rv rrrrrrrr2221211loglog61 log 31 1.5851.322223 rr，当且仅当23 rr，即23r 时取等号，即咳嗽的气流最大速度约为 1.3 厘米/秒.四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、
17、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）（1）由题意得，2551mm，解得1m 或4m，2 分当1m 时，11f xxx，满足题意；3 分当4m 时，8f xx，此时 f x在0,上单调递增，不满足题意.4 分综上，1m.5 分（2）由（1）知，1f xx，则1,12A.6 分 2xg xk，1,22Bkk.7 分学科网（北京）股份有限公司ABA，AB，112221kk，9 分解得01k，即实数k的取值范围为0,1.10 分18.（本小题满分 12 分）（1）由题意得，222244MNA，1 分则2，1A，cos 2f xx，2 分 cos 2
18、cos 263g xxx，3 分 g x为奇函数，32kkZ，6kkZ，4 分0，6，cos 26f xx.5 分（2）304x，42366x，作出函数 f x在3,04x 上的图象和直线ym，8 分由图知，当131,122m 时，函数 f x在3,04x 上的图象和直线ym有两个不同的交点，即关于x的方程 0f xm有两个不同的实数解，9 分综上，实数m的取值范围是131,122.12 分19.（本小题满分 12 分）学科网（北京）股份有限公司（1）证明：连接BD，A F，FC，2BCCD，2BCD，2BD，2ABAEDE，2BAE，四边形ABDE是正方形，F为AE的中点，CFAE.1 分由
19、题意得，EE 平面ABCDE，EECF，2 分AEEEE，CF 平面AEE A ，CFE F.3 分A BABCF，A，B，C，F四点共面.4 分2A FE F，2A E ，222A FE FA E，A FE F，5 分CFA FF，E F 平面A B CF，B CE F.6 分（2）如图，分别以EA，ED，EE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则0,0,0E，1,0,0F，0,0,1E，2,2,1B，1,3,0C，2,2,0E B ，1,0,1E F ，0,3,0FC .7 分设平面B E F 的法向量为111,mx y z，由00m E Bm E F 可得11112200 xyxz，令1
20、1x，得11y ，11z，1,1,1m.9 分设平面CE F 的法向量为222,nxyz，由00n E Fn FC 可得222030 xzy，令21x，得20y，21z，1,0,1n，11 分1 110 1 16cos,332m nm nm n ，平面B E F 与平面CE F 夹角的余弦值为63.12 分20.（本小题满分 12 分）学科网（北京）股份有限公司（1）由题意得，2BCD，34ABC，在ABC中，由余弦定理得，222cos10ACABBCAB BCB.2 分由余弦定理得，4 1023cos2 21010ACB，3 分2ACBACD，3cossin10ACBACD，4 分1133
21、14sin1022210ACDSAC CDACDCD，故14CD，5 分111421422BCDSBC CD.6 分（2）在ABC中，由正弦定理得，sinsinABACACBABC，1sinACACB.8 分在ACD中，由正弦定理得，sinsinADACACDADC，2sinACACD.10 分2ACBACD，cossinACDACB，12cossinACDACD，sin2cos0ACDACD，11 分又22sincos1ACDACD，解得3cos3ACD.12 分21.（本小题满分 12 分）（1）f x是定义在R上的奇函数，00f.1 分当0 x 时，0 x，则 122xxfxf x ，即
22、 2xf x.3 分综上，1,020,02,0 xxxf xxx.4 分学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）得，22122nn对任意*nN恒成立.5 分当0时，20 成立，所以0符合题意；6 分当0时，由22212nn恒成立，得22min212nn.易知当1n 时，2102nn；当2n 时，2102nn，故2min102nn.由220和0，得02；8 分当0时，由22212nn恒成立，得22min212nn.由2221111122222nnnnnnn，得当1n，2 时，22111122nnnn；当3n 时，22111122nnnn，且2223213122，223max131122nn.由2
23、21和0，得10；11 分综上所述，实数的取值范围为1,2.12 分22.（本小题满分 12 分）（1）22ee21e2e21 eee2e1xxxxxxxxfxaaaaa.1 分当0a 时，0fx，则 f x在,上单调递增；2 分当0a 时，令e0 xa，可得lnxa，3 分当,lnxa 时，0fx，f x在,lna上单调递减；当ln,xa时，0fx，f x在ln,a上单调递增.4 分（2）由（1）得，要使函数 f x有两个零点，则0a，且 minln21 ln220f xfaaaa.5 分令 21 ln220g xxxxx，则 12lngxxx，学科网（北京）股份有限公司令 12ln0h xgxxxx，则 221110 xh xxxxx，h x即 gx在,0上单调递减.6 分110g ，1122ln2ln4022g，02,1x，使得00012ln0gxxx，即001ln2xx，7 分且 g x在0,x上单调递增，在0,0 x上单调递减，故只需 0max0g xg x，8 分即000021 ln2200 xxxx，则000012122002xxxx，即200046100 xxx，10 分解得0353544x ，11 分故当3535,44a 时，函数 f x有两个零点.12 分以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分.