《江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司盐城市盐城市 2024 届高三年级第一学期期中考试届高三年级第一学期期中考试 数学试题数学试题（本试卷满分（本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.本试卷考试时间为本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷分，考试形式闭卷2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上毫米黑色墨水签字笔填写
2、在试卷及答题卡上第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合21Px yx=，21Qy yx=，则PQ=（）A.B.)0,+C.)1,+D.)1,+2.若复数z满足2zz=，则z为（）A.1B.2C.2D.43.数列 na满足21nnaa+=，*nN，则“12a=”是“na为单调递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.
3、如图，某炮兵从地平面 A 处发射一枚炮弹至地平面的另一处 B，假设炮弹的初始速度为0v，发射方向与地平面所成角为02在0,3上单调，则的取值范围是（）学科网（北京）股份有限公司 A.()1,+B.)1,+C.()0,1 D.(0,1 6.在各项为正数的无穷等差数列 na中，公差0d，若数列11nna a+的前n项和为nS，则（）A.2212nnnSa+=B.2212nnnSa+C.2212nnnSa+，1y，则341yxxy+的最小值为（）A.1 D.12 B.4 C.8 8.已知114422a=，1ln22b=，212c=，则（）A.bca B.bac C.abc D.cba 二、多项选择题
4、：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.在复数范围内，方程210 xx+=的两根记为1x，2x，则（）A.121xx+=B.121x x=C.123xx=D.123xx=10.在ABC中，4ABACABAC+=，4AB CB=则（）A.3B=B.2A=C.2 3AC=D.ABC的面积为4 3 11.已知数列 na满足12nnnaak+=，*nN，2n，
5、则（）A.当0k=且10a 时，na是等比数列 B.当1k=时，13na是等比数列 C.当2k=时，()2nna是等差数列 学科网（北京）股份有限公司 D.当3k=且13a=时，()33nna是等比数列 12.在ABC中，若()*AnB n=N，则（）A.对任意的2n，都有sinsinAnB B.对任意的2n，都有tantanAnB成立 D.存在n，使tantanAnB成立 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.若不等式22xxa对任意0,3a都成立，则实数x的取值范围为_.14
6、.在ABC中，已知3AB=，4AC=，3BC=，则BA BC 的值为_.15.若函数()()32,f xxaxbx a b=+R有三个零点1x，2x，3x，且123xxx，1322xxx+=，则ab+的最大值为_.16.若ABC内一点P满足PABPBCPCA=，则称点P为ABC的勃罗卡点，为ABC的勃罗卡角.在等腰ABC中，ABAC=，若勃罗卡点P满足3PBPCPAPB=，则ABC与勃罗卡角的正切值分别为_、_（第 1 空 2 分，第 2 空 3 分）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤 17.（10 分）已知奇函数()f x偶函数()g x满足()()exf xg x+=.（1）求()g x的最小值；（2）求函数()()()f xh xg x=的值域.18.（12 分）已知正项递增等比数列 na的前n项和是nS，且391S=，1381a a=.（1）求数列 na的通项公式；（2）记na的个位数为nb，求数列nna b的前2n项和2nT.19.（12 分）若函数()2sin3f xx=+在()0,上恰有两个零点，其中*N.（1）求的值；（2）若()65f x=，求sin12x的值.20.（12 分）在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且满足2 2c=，
8、()2coscos0acBbC+=.学科网（北京）股份有限公司（1）若4A=，求ABC的面积；（2）若点D满足2ADDC=，BCD的面积是2 6，求sinsinABDCBD的值.21.（12 分）“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，“大衍数列”来源于乾坤谱，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”na的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，且 na满足11,2,1,21,nnnan nkaannk+=+=+其中*kN.（1）求2ka（用k表示）；（2）设数列 nb满足：2,2,21,21,nnna nkbank=+=其中*kN，nT是 nb的前n项的积，求证：2lnnT
9、nn，*nN.22.（12 分）已知()()e1xf xx=.（1）求函数()()eeg xf xx=+的最大值；（2）设()()12f xf xt=，12xx，求证：1221etxxt+.参考答案参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】11Px xx=或，0Qy y=，)1,PQ=+，选 D.2.【答案】B【解析】2zz=，则2z z=，2z=，选 B.3.【答案】A【解析】12a=，则 na一
10、定是单调增数列，充分 na是单调增数列，则1a不一定是 2，不必要，选 A.4.【答案】B 学科网（北京）股份有限公司【解析】()201sin02Byvtgt=，0sin12vtg=，()22000sincossin2cos12Bvvxvtgg=，当22=，即4=时，AB取最大值，选 B.5.【答案】D【解析】03x，则6636x+，()f x在0,3单调，则362+，01，2110naa+，221121nnaa a+，221212122nnnnnSa aa+=，选 B.7.【答案】C【解析】341yxtxy+=，则()24440ytx yxtx+=，0，()()244160txxtx+，()
11、24416txx，244txx，448txx+，选 C.8.【答案】C【解析】1122223 2322222222222a=+=+=，221312222ca=+=，.ca时1ln xxx，则111244ln222，即ba，B 错，D 对.学科网（北京）股份有限公司 000ABC，000nBBBnB，01Bn+，()sinsinf xnxnx=，01xn+，()()coscoscoscos0fxnnxnxnnxx=，()f x在()0,，()()00f xf=，sinsinnBnB，sinsinAnB，A 对，C 错 选 AD.方法二：对于 A，由01nBBBn+，01nBnBn+，构造()si
12、n xf xx=，易如()f x在()0,上，()()sinsinsinsinnBBf nBf BnBnBnBB，即sinsinAnB，A 正确，C 错 对于 B，取2n=，2A，B 错，D 正确.选：AD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.【答案】0,2【解析】22axx对0,3a 都成立，则202xx，02x.14.【答案】-8【解析】2229 169822ABACBCBA ACAB ACAB ACAB AC+=.15.【答案】18【解析】()()20f xx xaxb=+=有三个根，其中有一个根为 0，又123xxx，
13、2202e1x+，()11h x，12391aaa+=，且213281a aa=，29a=，1382aa+=，29982982909qqqqq+=+=.（2）19nna=，211nb=，29nb=22212221 212299982 9nnnnnnnaba b+=+=，()()282 1 81418111 8140nnnT=.19.【解析】（1）0 x，333x+，()f x在()0,上恰有两个零点，5823333+，*N，2=.（2）()62sin 235f xx=+=，3sin 235x+=，学科网（北京）股份有限公司 2335cos 21 2sinsin65125125xxx=.20.【
14、解析】（1）()()2coscos02sinsincossincos0acBbCACBBC+=+=，()2sincossin02sincossin0ABBCABA+=+=，1cos2B=，23B=.4A=，12C=，()2 2262sinsin62242caaaCA=+，()132622 262 322ABCS=+=+.（2）2 6BCDS=，2ADDC=，6 6ABCS=，132 26 61222aa=.在ABD和CBD中分别由正弦定理sinsin1sinsin2ADABABDCDBCCBD=sin112sin6 2sin2sin2 2ABDBCABDCBDABCBD=.21.【解析】（1）
15、2221222222242kkkkaakakkak+=+=+=+22242kkaak+=+，224264222kkkaaaaaaaa=+学科网（北京）股份有限公司 2426 104222k kkk=+=.（2）由（1）知222kak=，()22212222212222kkaakkkkk=+=+=，2k 而10a=也满足上式，22122kakk=，221,21,2nn nann=为偶数为奇数，22,2,21nnnkbnnk=，2nbn=，()21 2nTn=()ln2 ln1ln2lnnTn=+，而ln1nn（当且仅当1n=时取“=”）()()2012 ln1 ln2ln222nnnn+=，*n
16、N，2lnnTnn，*nN，证毕!22.【解析】（1）()()1eeexg xxx=+，()()e1eeeexxxgxxx=+=，当1x，()g x；当1x 时，()0gx，()g x ()()max10g xg=.（2）()()e1eexxxfxxx=，()f x在(),0上；()0,+上，()()max01ffx=，由()()12120f xf xtxx=（这里不妨设12xx），()0,1t 且由（1）知()ee0f xx+恒成立，()222e0ee0f xextx+，21etx 要证：1221etxxt+，只需证122xt，而1x，()22,0t 且()f x在(),0上 证：()()122f xft，即证：()22e32ttt，()0,1t 令()()22e32ttg tt=，()()2222e4630tttg tt+=，证毕!