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手拉手模型 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB13，BD24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合).将线段AF绕点A顺时针旋转60得到线段AM，连接EM，FM.(1)求AO的长；(2)如图，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：ACAM；(3)若AEM的面积为40，请直接写出AFM的周长.第1题图参考答案1. (1)解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OBODBD，BD24，OB12，在RtOAB中，AB13，AO5；(2)证明：四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，FAFC，FACFCA，由已知AFAM，MAF60，AFM为等边三角形，AMFAFM60，点M，F，C三点在同一条直线上，FACFCAAFM60，FACFCA30，MACMAFFAC603090，在RtACM中，tanAMC，tan60，ACAM；(3)解：3.【解法提示】如解图，ABE是等边三角形，AEABAD，EAB60，由(2)知AFM为等边三角形，AMAF，MAF60，EAMBAF，在AEM和ABF中，AEMABF(SAS)，AEM的面积为40，由(1)可知，ABF的高AO5，SABFSAEMBFAO40，解得BF16，FOBFBO16124，AF，AFM的周长为3.第1题解图