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1、天津市河东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=0【答案】C【详解】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故选C考点：解一元二次方程-因式分解法2方程（x+1）（x+2）0化为一般形式后，常数项为（）A6B8C2D4【答案】C【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+20，进而可得到常数项【详解】解：（x+1）（x+2）0，x2+3x+20，常数项为2，故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般
2、形式：ax2bxc0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)【答案】B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键4下列图形中
3、，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后
4、与原图重合5对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A开口向上B对称轴是x=-3C当x-4 时，y随x的增大而减小D顶点坐标为(-2，-3)【答案】B【分析】根据抛物线的性质由a=-2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x-3时，y随x的增大而减小【详解】解：二次函数y=-2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-3，当x-3时，y随x的增大而减小，故B正确，A、C、D不正确，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=
5、h当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下6把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ABCD【答案】C【分析】直接利用抛物线平移规律：“上加下减，左加右减”，进而得出平移后的解析式【详解】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位再向上平移3个单位，0+2=2，0+3=3，平移后的顶点坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为y=5（x+2）2+3故选：C【点睛】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键7如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，CDB30，BC4.5，则AB的长度为（）A6B3C
6、9D12【答案】C【分析】连接，由圆周角定理得，再由含角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：如图，连接为的直径，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题8下列说法正确的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票一定会中奖C掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D通过大量重复试验，可以用频率估计概率【答案】D【分析】利用随机事件的性质，等可能事件的概率，判断即可【详解】A、掷一枚质地均匀的骰
7、子，掷得的点数为3的概率是，故错误；B、某种彩票中奖的概率是，即中奖的可能性为，因此买10000张这种彩票也不一定会中奖，故错误；C、连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，故错误；D、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确故选择：D【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提9如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90的图形，由
8、图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) 故选B【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转10若点A（3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y1【答案】B【分析】根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据点的坐标特点得出即可【详解】解：反比例函数的解析式为y（a为常数），反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比
9、例函数y（a为常数）的图象上，A在第三象限内，B、C在第一象限内，y10，0y3y2，y1y3y2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键11反比例函数y与一次函数yx2在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【答案】C【分析】反比例函数y的图象位于第二、四象限，一次函数yx2的图象必过第一、三象限，且与y轴的交点在y轴负半轴上，根据以上两个特征即可确定结果【详解】y中的比例系数为-4反比例函数y的图象位于第二、四象限一次函数yx2中比例系数为正数1一次函数yx2的图象必过第一、三象限一次函数yx2中b=-2一次函数yx2的图象还过第四象限
10、即一次函数yx2的图象过第一、三、四象限所以满足题意的是选项C故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，在给定了反比例函数与一次函数的解析式后，根据它们的比例系数即可确定函数图象经过的象限，根据一次函数的b的符合可最后确定一次函数所经过的象限12抛物线的图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；的最大值为3；方程有实数根其中正确的为（）ABCD【答案】D【分析】根据抛物线的对称性与过点，可得抛物线与轴的另一个交点为可判断，再依次判断可判断，由对称轴为直线，可判断，由函数与的图象有两个交点，可判断，从而可得答案.【详解】解：抛物线的图象过点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点
11、为：则故符合题意；抛物线与轴交于正半轴，则则故不符合题意；对称轴为直线，当时，故不符合题意；当时，则而函数与的图象有两个交点，方程有实数根故符合题意；综上：符合题意的是：故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断的符号以及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13若m是方程2x23x20的一个根，则6m2+9m13的值为_【答案】19【分析】由已知可得2m23m20，再化简所求代数式为6m2+9m133（2m23m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x20的一个根，
12、2m23m20，2m23m2，6m2+9m133（2m23m）13321319故答案为：19【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键14一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_【答案】【分析】袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案【详解】解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，故答案是：【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
13、（A）15如图，半径为2的与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为_【答案】#【分析】连接OB，OD，根据正多边形内角和公式可求出E、A，根据切线的性质可求出OBA、ODE，从而可求出BOD的度数，根据弧长的公式即可得到结论【详解】解：连接OB，OD，五边形ABCDE是正五边形，EAAB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，劣弧BD的长为，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键16抛物线yx2+2x1的图象与x轴交点的个数是_【答案】1【分析】根
14、据判别式=b2-4ac=0即可求解【详解】解：yx+2x1中240，抛物线与x轴有1个交点，故答案为：1【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识点，解答本题的关键是掌握二次函数的图象的性质，此题难度一般17有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax22（a1）x+（a3）0有两个不相等的实数根，且使反比例函数y的图象分布在一、三象限的概率是_【答案】【分析】令根的判别式0可求出使关于x的一元二次方程x2（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根的a的值，利用
15、反比例函数的性质得出a3，求得符合题意的数字为0，1，2，再利用随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可求出结论【详解】解：令2（a1）4a（a3）4a+40且a0，解得：a1且a0，使关于x的一元二次方程x2（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根的数有1，2，3反比例函数y 的图象分布在一、三象限，3a0，a3，符合题意的数字为1，2，该事件的概率为故答案为：【点睛】本题考查一元二次函数判别式、一次函数图像的象限分布、概率的综合，掌握这三方面的知识才能解出此题18如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB4cm，则OE的最大值
16、为_cm【答案】【分析】如图，连接OD，OE，OC，设DO与O交于点M，连接CM，BM，通过OCDOBE（SAS），可得OEOD，通过旋转观察如图可知当DOAB时，DO最长，此时OE最长，设DO与O交于点M，连接CM，先证明MEDMEB，得MDBM再利用勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接OD，OE，OC，设DO与O交于点M，连接CM，BM，四边形BCDE是正方形，BCDCBE90，CDBCBEDE，OBOC，OCBOBC，BCD+OCBCBE+OBC，即OCDOBE，OCDOBE（SAS），OEOD，根据旋转的性质，观察图形可知当DOAB时，DO最长，即OE最长，MCBMOB9045，DC
17、MBCM45，四边形BCDE是正方形，C、M、E共线，DEMBEM，在EMD和EMB中，MEDMEB（SAS），DMBM2（cm），OD的最大值2+2，即OE的最大值2+2；故答案为：（2+2）cm【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论评卷人得分三、解答题19解方程：（1）x23x0；（2）2x（3x2）23x【答案】（1）x10，x23（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项，再用提公因式法分解因式解方程即可.（1）解：x23x0，x（x3）0，x0或x30，x10，x23；（2
18、）解：2x（3x2）23x，2x（3x2）+（3x2）0，则（3x2）（2x+1）0，3x20或2x+10，解得x1，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率【答案】（1）见解析，（2）【分析】（1）
19、把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的
20、事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21如图，BE是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C（1）若，求的度数；（2）若，求AC的长【答案】（1）；（2）【分析】（1）连接OA，利用圆周角定理与切线的性质再利用三角形的内角和定理解答即可；（2）先求解根据含的直角三角形的性质先求出半径，从而可得答案【详解】解：（1）如图，连接OA，AC是O的切线，OA是O的半径，OAAC，OAC=90，ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90-AOE=90-50=40；（2）AB=AC，B=C，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90，3C=90，C=
21、30，OA=OC，设O的半径为r，CE=2，解得：r=2，OA=r=2，AC=【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，圆的切线的性质，含的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，作出过切点的半径构建直角三角形是解本题的关键.22已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (3，0)，(2，5)(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？【答案】（1）y=x22x+3；（2）点P（2，3）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，将其与3比较后即可得出结论【详
22、解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； 二次函数的图象经过点（3，0），（2，5），则有：解得；y=x22x+3（2）把x=-2代入函数得y=（2）22（2）+3=4+4+3=3，点P（2，3）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.23某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且
23、x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）当时，设，将和代入，可得，解得，即；当时，设，将和代入，可得，解得，即；（2）当时，销售利润，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；，当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是
24、4500元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键24将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2AB2，求BG的长（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离【答案】（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根
25、据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论（2）如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论（1）解：证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，又，平分；证明：如图1，过点作的垂线，平分，即点是中点，又点是中点，；解：如图2，过点作的垂线，；（2）解：如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点，第二次在同一直线上，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三
26、角形，解题的关键是正确地作出辅助线25如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S四边形APCD时，求点P坐标；（3）设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标【答案】（1）yx2+4x+5（2）P(2，9)或(3，8)（3）Q(1，6)或(0，5)或(9，4)【分析】（1）由点
27、A，B坐标用待定系数法可求出抛物线解析式；（2）设点P的横坐标为t，则P（t，t2+4t+5），D（t，t+5），求出S四边形APCD2t2+10t，SAOE，由题意得出方程求出t即可得出答案；（3）分EM为边和为对角线两种情况进行求解：当EM为平行四边形的边时，由EMPQ建立方程求解；当EM为对角线时，由EM与PQ互相平分建立方程组求解即可（1）将点A（0，5），B（5，0）分别代入yx2+bx+c得，二次函数的解析式为yx2+4x+5；（2）ACx轴，点A（0，5），当y5时，x2+4x+55，x10，x24，C（4，5），AC4，设直线AB的解析式为ymx+n，将A（0，5），B（5，0
28、）分别代入ymx+n得，解得，直线AB的解析式为yx+5；设点P的横坐标为t，则P（t，t2+4t+5），D（t，t+5），PD（t2+4t+5）（t+5）t2+5t，AC4，S四边形APCDPD（t2+5t）2t2+10t，函数yx2+4x+5，当y0时，有x2+4x+50，x11，x25，E（1，0），OE1，又OA5，S四边形APCDSAOE，12，解得：t12，t23，P(2，9)或(3，8)；（3）抛物线的对称轴与yx+5交于点M，M（2，3），设Q（a，a+5），P（m，m2+4m+5），若EMPQ，四边形EMPQ为平行四边形，解得或，Q（1，6）或（0，5）；若EMPQ，四边形EMQP为平行四边形，同理求出Q（9，4）；若EM为对角线，则，解得（不合题意舍去）或(不合题意舍去)，综合以上可得出点Q的坐标为Q(1，6)或(0，5)或(9，4)【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，四边形面积的求法，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点Q的坐标时，分类讨论是解本题的难点