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1、2020年四川省成都市中考数学模拟卷（六）A卷（共100分）第卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1（2019山东中考模拟）的相反数是ABCD【答案】A【解析】与只有符号不同，所以的相反数是 =1.5，故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2（2019湖北中考模拟）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是Ax1Dx1【答案】D【解析】由题意得，x10，解得x1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.3（2019浙江中考模拟）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆
2、盖1350000000人将1350000000用科学记数法表示为（）A135107B1.35109C13.5108D1.351014【答案】B【解析】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35109，故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.4（2019河南中考模拟）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )ABCD【答案】D【解析】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.5（2019河北
3、中考模拟）内角和为540的多边形是（ ）A B C D【答案】C【解析】设它是n边形，根据题意得，（n2）180=540，解得n=5故选C考点：多边形内角与外角6（2019山东中考模拟）函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】解：A、由双曲线在一、三象限，得m0由直线经过一、二、四象限得m0错误；B、正确；C、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过一、二、三象限得m0错误；D、由双曲线在二、四象限，得m0由直线经过二、三、四象限得m0错误故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值7（2019广西中考模
4、拟）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D1064x2=32【答案】B【解析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）32故选B点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8（2019甘肃中考模拟）如表记录
5、了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选A【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.9（2019四川中考模拟）如图，在O中，圆心角AOB=120，P为弧AB上一点，则APB度数是（ ）A100B110C120D130【答案】C【解析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得, 由圆内
6、接四边形的性质得到, 故选C.点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10（2019内蒙古中考模拟）已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak4Bk4Ck0，x，所以x11，x23【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法16（2019北京中考模拟）已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值【答案】（1）m2；（2）m=0.【解析】 (1)方程有两个不相等的实数根，0.=16-8m0.m2 (2)m2，且m为非负整数，m=0或1 当m
7、=0时，方程为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，符合题意；当m=1时，方程为x2-4x+2=0，根不是整数，不符合题意，舍去.综上m=0【点睛】本题考查了学生通过根的判别式来确定一元二次方程中待定系数范围，掌握代入法解题是解决此题的关键.17（2019天津中考模拟）某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（）本次抽取到的学生人数为 ，图2中的值为 ；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（）50
8、，28；（）平均数：10.66；众数是：12；中位数是：11；【解析】解：（）本次参加跳绳的学生人数是4+5+11+14+16=50（人），m=100=28故答案是：50，28；（）平均数是：（48+59+1110+1411+16）=10.66（分），在这组数据中，12出现了16次，出现次数最多；这组样本数据的众数是：12；将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是11，有；这组样本数据的中位数是：11；（）该校九年级模拟体测中得12分的学生人数比例为32%，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生有60012%=72（人）答：该校九年级模拟体测中得12分的学生有72人【点
9、睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 18（2019海南中考模拟）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（1）30；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的【解析】
10、（1）在APB中，PAB=30，ABP=120APB=180-30-120=30（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可过点P作PHAB于点H在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50算出PH=2525，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形19（2019四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（x0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使ACx轴，BCy轴，连接OA，OB若点P在y轴上，且
11、OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标【答案】(1) 反比例函数的表达式为y（x0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，4）【解析】（1）点A（a，2），B（4，b）在一次函数yx+3的图象上，a+32，b4+3，a2，b1，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又点A（2，2）在反比例函数y的图象上，k224，反比例函数的表达式为y（x0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，ACx轴，BCy轴，则有CEy轴，CFx轴，点C的坐标为（4，2）四边形OECF为矩形，且CE4，CF2，S四边形OACBS矩形OECFSOAESOBF2422414，设点P的
12、坐标为（0，m），则SOAP2|m|4，m4，点P的坐标为（0，4）或（0，4）【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20（2019黄冈市启黄中学中考模拟）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径【答案】解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【解析】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，O
13、DE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21（2019山东中考模拟）若关于x的方程有增根，则m的值是 【答案】0【解析】方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2）分式方程有增根，x2=0，解得x=222m=2（22），解得m=022（2019河南中考模拟）已知关于x的一元
14、二次方程ax2（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是_【答案】a=1【解析】解：方程ax2（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，a0=（a+2）24a2=（a2）20，当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a2且a0时，方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的正整数根，a2且a0设方程的两个根分别为x1、x2，x1x2=，x1、x2均为正整数，为正整数，a为整数，a2且a0，a=1，故答案为：a=1【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：找出=（a-2）20；找出x1x2=为正整数本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数
15、确定a的值是难点23（2019浙江中考模拟）如图，在44的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_【答案】36【解析】解：把44的正方形分成a，b，c，d，e，阴影部分6个部分可得S阴S正方形abcde4436，故答案为36【点睛】本题考查扇形的面积，弓形的面积，三角形的面积，正方形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法解决问题，属于中考填空题中的压轴题24（2019重庆初三）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交与点D，则COD的面积的值等于_；【答案】10【解析】详解：作DEA
16、O，CFAO，设CF=4x， 四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC DEAO，SADO=SDEO，同理SBCD=SCDE S菱形ABCO=SADO+SDEO+SBCD+SCDE，S菱形ABCO=2（SDEO+SCDE）=2SCDO tanAOC=，OF=3x，OC=5x，OA=OC=5x S菱形ABCO=AOCF=20x2 C（3x，4x），3x4x=6，x2=1，S菱形ABCO=20，COD的面积=10 故答案为10点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2SCDO是解题的关键25（2019内蒙古中考模拟）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD
17、的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列四个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2MN2；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】正方形ABCD中，CDBC，BCD90，BCN+DCN90，又CNDM，CDM+DCN90，BCNCDM，在CNB和DMC中，CNBDMC（ASA），正确；CMBN，四边形ABCD是正方形，OCMOBN45，OCOBOD，在OCM和OBN中，OCMOBN（SAS），OMON，COMBON，DOC+COMCOB+BPN，即DOMCON，在CON和DOM中，CON
18、DOM（SAS），正确；BON+BOMCOM+BOM90，MON90，即MON是等腰直角三角形，又AOD是等腰直角三角形，OMNOAD，不正确；ABBC，CMBN，BMAN， ,正确；故答案为【点睛】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26（2019湖北中考模拟）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃经核算这批称猴桃的种植成本为16元/kg设销售时间为x（天），通过一个月
19、（30天）的试销得出如下规律：称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1x20时，p与x满足一次函数关系如下表：x（天）246p（元/kg）353433当20x30时，销售价格稳定为24元/kg；称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）p，y4x+24；（2）销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元【解析】解：（1）依题意，当1
20、x20时，设pkx+b，得，解得px+36，故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p ，由得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y4x+24，故答案为p ，y4x+24；（2）设利润为W，当1x20时，W（x+3616）（4x+24）2（x17）2+1058x17时，W最大1058，当20x30时，W（2416）（4x+24）32x+192x30时，W最大115211521058销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合
21、实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.27（2019上海中考模拟）已知锐角MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC25，点A在MBN的内部，且BAC90，BCAMBN过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E点F在线段BE上（点F不与点B重合），且EAFMBN（1）如图1，当AFBN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BFx，BDy，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当ADF与ACE相似时，请直接写出BD的长【答案】（1）16（2）（3）或【解析】（1）在RtABC中，BAC90，cosBCAcosMBN，AC
22、15AB20SABCABACBCAF，AF12，AFBCcosEAFcosMBNAE20EF16（2）如图，过点A作AHBC于点H，由（1）可知：AB20，AH12，AC15，BH16，BFx，FH16x，CF25x，AF2AH2+FH2144+（16x）2x232x+400，EAFMBN，BCAMBNEAFBCA，且AFCAFC，FAEFCA，AEFFAC，AF2FCEFx232x+400（25x）EF，EFBEBF+EFMBNACB，AEFFAC，BDECFAy（0x）（3）如图，若ADFCEA，ADFCEA，ADFAEC，EAFMBN，EAF+DAF180，DAF+MBN180，点A，点
23、F，点B，点D四点共圆，ADFABF，ADFAECABF，ABAE，BAC90，ABC+ACB90，且ABFAEC，ACBMBNEAF，AEC+EAF90，AEC+MBN90，BDE90AFC，SABCABACBCAF，AF12，BF，ABAE，AFC90，BE2BF32，cosMBN，BE，如图，若ADFCAE，ADFCAE，ADFCAE，AFDAEC，ACDFDFBACB，且ACBMBN，MBNDFB，DFBD，EAFMBN，EAF+DAF180，DAF+MBN180，点A，点F，点B，点D四点共圆，ADFABF，CAEABF，且AECAEC，ABECAE设CE3k，AE4k，（k0）BE
24、k，BCBECE25kAE，CE，BEACBFAE，AFCAFE，AFCEFA，设AF7a，EF20a，CFa，CEEFCFa，a，EF，ACDF，DF，综上所述：当BD为或时，ADF与ACE相似【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键28（2019天津二十中中考模拟）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x=（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段
25、OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为y=x23x4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（2，6）或（2，6）【解析】（1）当y=0时，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x23x4；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，直线m的解析式为y=x点P是直线1上任意一点，设P（3a，a），则
26、PC=3a，PB=a又PE=3PF，FPC=EPBCPE+EPB=90，FPC+CPE=90，FPPE（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6aCF=3BE=183a，OF=203aF（0，203a）PEQF为矩形，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=4或a=8（舍去）Q（2，6）如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a6CF=3BE=3a18，OF=3a20F（0，203a）PEQF为矩形，Qx+6=0+a，Qy+2=203a+0，Qx=a6，Qy=183a将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：183a=（a6）23（a6）4，解得：a=8或a=4（舍去）Q（2，6）综上所述，点Q的坐标为（2，6）或（2，6）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a的式子表示点Q的坐标是解题的关键