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1、2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）下列合并同类项正确的是（）A3x+2x25x3B2a2ba2b1Cabab0D2xy2+2xy203（3分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A0.883109B8.83108C8.83107D88.31064（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“
2、前”字相对的字是（）A认B真C复D习5（3分）已知2x2+y1，x2xy2，则3x2+yxy1（）A2B1C3D46（3分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，a2020（）AB3CD1二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）的系数是 8（3分）已知单项式3x3yn与5xm+4y3是同类项，则mn的值为 9（3分）已知x2y1，则代数式3x6y+2020的值是 10（3分）已知：a2+（10），b2（10），c2（），请把a、b、c按从大到小顺序排列为 11（3
3、分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为 12（3分）观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数201是第 行从左边数第 个数三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（42）（）；（2）14（10.5）2（3）214（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来，3.5，0，|3|，22，15（6分）先化简，再求值：7x2y2（2x2y3xy2）（4x2yxy2），其中x2，y116（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的
4、这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图17（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|b2|+|ac|2c|四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，7，+5，+7，8，+6，9，+13（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到
5、收工，汽车共耗油多少升？19（8分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1（1）求4A（3A2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值20（8分）若n表示一个整数，我们可以用2n+1表示一个奇数下面我们来探究连续奇数的和的问题（1）计算：1+3+5 ；1+3+5+7+9 ；（2）请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+（2n+1）的值为 ；（3）请用上述规律计算41+43+45+83+85的值五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）成都市的水费实行下表的收费方式：每月用水量单价不超出10m3（包括10m3）2元/m3超出10m3但不超出20m3（包括2
6、0m3）的部分3元/m3超出20m3的部分4元/m3（1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？（2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？（3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）22（9分）如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于 ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法 方法 ；（3）观察图，你能写出（m+n）2，（m
7、n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b6，ab4，则求（ab）2的值六.解答题（本大题共1小题，共12分）23（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c7）20（1）a ，b ，c ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC
8、，点B与点C之间的距离表示为BC则AB ，AC ，BC （用含t的代数式表示）（4）请问：2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：3的相反数是3故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）下列合并同类项正确的是（）A3x+2x25x3B2a2ba2b1Cabab0D2xy2+2xy20【分析】各项利用
9、合并同类项法则判断即可【解答】解：A、原式不能合并，故错误；B、原式a2b，故错误；C、原式2ab，故错误；D、原式0，故正确，故选：D【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键3（3分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A0.883109B8.83108C8.83107D88.3106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a
10、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83107故选：C【点评】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A认B真C复D习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选：B【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方
11、体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5（3分）已知2x2+y1，x2xy2，则3x2+yxy1（）A2B1C3D4【分析】将原式进行适当的整理后，将2x2+y1，x2xy2代入整理后的式子即可求出答案【解答】解：当2x2+y1，x2xy2时，原式（2x2+y）+（x2xy）11+212，故选：A【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型6（3分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是已知a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，a2020（）AB3CD1【分析】根据题目中的数据，可
12、以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值【解答】解：由题意可得，a1，a2，a33a4，由上可得，这列数依次以，3循环出现，202036731，a2020，故选：C【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）的系数是 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案【解答】解：单项式的系数是故答案为：25【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键8（3分）已知单项式3x3yn与5xm+4y3是同类项，则m
13、n的值为4【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求得mn的值【解答】解：单项式3x3yn与5xm+4y3是同类项，m+43，n3，解得m1，n3，mn134故答案为：4【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同9（3分）已知x2y1，则代数式3x6y+2020的值是2023【分析】将代数式3x6y+2020的前两项提取公因数3，再将x2y1整体代入计算即可【解答】解：x2y1，3x6y+20203（x2y）+202031+20203+20202023故答案为：2023【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握
14、整式运算的法则并具有整体思想是解题的关键10（3分）已知：a2+（10），b2（10），c2（），请把a、b、c按从大到小顺序排列为bca【分析】先根据有理数的加减法法则以及有理数的乘法法则对a，b，c各数进行化简，再根据有理数大小比较的法则比较大小即可【解答】解：a2+（10）12，b2（10）2+108，c2（），bca故答案为：bca【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小11（3分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为 19【分析】由题意可得：3x28，代
15、入相应的值运算即可【解答】解：由题意得：3x28，当x3时，3（3）2839827819故答案为：19【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握12（3分）观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数201是第15行从左边数第5个数【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是4216，第9行最后的数字是81，第10行从左边数第9个数是81+990，201（142+5），是第
16、15行从左边数第5个数故应填：90；15；5【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）（42）（）；（2）14（10.5）2（3）2【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算【解答】解：（1）（42）（）（42）（42）+（42）7+91210；（2）14（10.5）2（3）21（29）1（7）1+【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再
17、算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化14（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来，3.5，0，|3|，22，【分析】先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可【解答】解：各数在数轴上的位置如图所示：数轴上右边的数大于左边的数，|3|03.522【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键15（6分）先化简，再求值：7x2y2（2x2y3xy2）（4x2yxy2），其中x2，y1【分析】直接去括号，
18、进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案【解答】解：7x2y2（2x2y3xy2）（4x2yxy2）7x2y4x2y+6xy2+4x2y+xy27x2y+7xy2，当x2，y1时，原式7（2）21+7（2）12281414【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键16（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解
19、三视图的定义，属于中考常考题型17（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|b2|+|ac|2c|【分析】根据数轴判断a、b、c的符号，根据有理数的加减法法则得到a+b0，b20，ac0，2c0，根据绝对值的性质化简，计算即可【解答】解：由数轴可知，cb0a，|a|b|，a+b0，b20，ac0，2c0，|a+b|b2|+|ac|2c|ab+b2+ac2+c4【点评】本题考查的是数轴、绝对值，掌握数轴的概念、绝对值的性质是解题的关键四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为
20、负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，7，+5，+7，8，+6，9，+13（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油多少升？【分析】（1）把所有行驶路程相加，再根据正负数的意义解答；（2）求出所有行驶路程的绝对值的和即可；（3）用行驶的路程乘以0.3计算即可得解【解答】解：（1）37+5+78+69+133+5+7+6+13789342410（千米）答：收工时，检修队在A地南边，距A地10千米；（2）3+7+5+7+8+6+9+1358（千米
21、）答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米；（3）0.35817.4（升）答：检修队从出发到收工，汽车共耗油17.4升【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示19（8分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1（1）求4A（3A2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得5ab2a3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可【解答】解：（1）4A（3A2B）A+2B A2a2+3a
22、b2a1，Ba2+ab1，原式A+2B2a2+3ab2a1+2（a2+ab1）5ab2a3；（2）若A+2B的值与a的取值无关，则5ab2a3与a的取值无关，即：（5b2）a3与a的取值无关，5b20，解得：b即b的值为【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则20（8分）若n表示一个整数，我们可以用2n+1表示一个奇数下面我们来探究连续奇数的和的问题（1）计算：1+3+59；1+3+5+7+925；（2）请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+（2n+1）的值为2或（n+1）2；（3）请用上述规律计算41+43+45+83+85的值【分析】（1）将两个算式
23、进行加法计算即可；（2）结合（1）1+3+5932；1+3+5+7+92552，即可得1+3+5+7+9+（2n+1）的值；（3）利用（2）中得到的规律将原式变形为1+3+5+85（1+3+5+39），进而即可计算41+43+45+83+85的值【解答】解：（1）1+3+59；1+3+5+7+925；故答案为：9；25；（2）1+3+5+7+9+（2n+1）2或（n+1）2；故答案为：2或（n+1）2；（3）原式1+3+5+85（1+3+5+39）（）2（）243220218494001449【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律五、解答题（本大题共2小
24、题，每小题9分，共18分）21（9分）成都市的水费实行下表的收费方式：每月用水量单价不超出10m3（包括10m3）2元/m3超出10m3但不超出20m3（包括20m3）的部分3元/m3超出20m3的部分4元/m3（1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？（2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？（3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）【分析】（1）根据题意，可以计算出周老师家九月份的水费；（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以用含x的代数式表示出
25、李老师家九月份的水费；（3）根据题意，可以用含x的代数式表示出曹老师家九月和十月一共要交的水费【解答】解：（1）210+3（1610）38（元）故应付38元水费；（2）当0x10时，应付水费2x元；当10x20时，应付水费（3x10）元；当x20时，应付水费为（4x30）元；（3）20210（m3），故九月用水不超过10m3，十月用水超过10m3，2x+3（20x）10（50x）元故曹老师这两个月一共要交（50x）元钱的水费【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的的方法解答22（9分）如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四
26、个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于mn；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法（m+n）24mn方法（mn）2；（3）观察图，你能写出（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b6，ab4，则求（ab）2的值【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n（1）正方形的边长小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）24mn（mn）2可求解；（4）利用（ab）2（a+b）
27、24ab可求解【解答】解：（1）mn；（2）（m+n）24mn或（mn）2；（3）（m+n）24mn（mn）2；（4）（ab）2（a+b）24ab，a+b6，ab4，（ab）2361620【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题更需注意要根据所找到的规律做题六.解答题（本大题共1小题，共12分）23（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c7）20（1）a2，b1，c7；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左
28、运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则AB3t+3，AC5t+9，BC2t+6（用含t的代数式表示）（4）请问：2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【分析】（1）利用|a+2|+（c7）20，得a+20，c70，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC2AB3（2t+6）2（3t+3）求解即可【解答】解：（1）|a+2|+（c7）20，a+20，c70，解得a2，c7，b是最小的正整数，b1；故答案为：2，1，7（2）（7+2）24.5，对称点为74.52.5，2.5+（2.51）4；故答案为：4（3）ABt+2t+33t+3，ACt+4t+95t+9，BC2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6（4）不变 3BC2AB3（2t+6）2（3t+3）12【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离