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1、2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）实数4的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间2（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是（）A25B4590C1+590D4+11803（3分）已知点M（1m，m3），则点M不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A1或2B2或3C3或4D4或55（3分）已知不
2、等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（）A喜欢排球的占全班的总人数的B喜欢乒乓球的占全班的总人数的C喜欢足球的人数最多D喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分） 8（3分）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc 9（3分）已知点A（a，20）向下平移a个单位得到点A（21，b），则b 10（3分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头
3、牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 11（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 12（3分）已知整数x，y满足|x5|+31，则x，y的值为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解二元一次方程组：（2）解不等式：14（6分）解不等式组：15（6分）已知直线l1，请按下列要求分别画出示意图（1）在图1中，画出直线l2，l3，使它们只有1个交点；（2）在图2中，画出直线l2，l3，使它们只有2个交点；（3）在图3中，画出直线l2，l3，使它们只有3个交点16（6分）图1是某
4、品牌的商标，图2是该商标的示意图已知：ABDE，BCEF，CDFA（1）写出图中所有相等的角；（2）证明（1）中一对相等的角17（6分）魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩：序号12345数学成绩8085859090（1）补全折线统计图；（2）已知第6次测验的难度与前5次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由（言之有理即可）四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18（8分）已知关于x，y的二元一次方程组（1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程；（2）解这个方程组（用含m式子表示）；（3）若方程组的解（x，y）在第四象限
5、，求整数m的值19（8分）某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图（1）这次一共抽取了 名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x （填百分数）；（2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是 度；请补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名20（8分）荔枝的品种有许多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍，共花费85元（每次购买两种荔枝的
6、售价都不变）（1）购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费 元；（2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元；（3）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，四条街围成边长为1000 m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400 m/min，在南北方向的街道的速度是500 m/min已知爷爷骑电动车沿PABQ送显然上学花了5 min，沿QBCDP（在B处遇堵车立即掉
7、头）回家花了6 min（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少分钟？（2）求PA，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿PABQ骑行，显然沿QB步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围22（9分）如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是 A经过n次操作，点A，点B位置互换B经过（n1）次操作，点A，点B位置互换C经过2
8、n次操作，点A，点B位置互换D不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，Bt两点位置距离最近？六、（本大题共12分）23（12分）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图类型频数频率A30zB180.15CmxDny（1）抽样调查的学生共 人；（2）如果x2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图；（3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类
9、学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）实数4的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【解答】解：12，21，2+41+4，即243故选：C2（3分）如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是（）A25B4590C1+590D4+1180【解答】解：Aab，23，而3不一定等于5，2也不一定等于5，故A选项符合题意；B3+4180，3+590，451809090，故B选项不符合
10、题意；Cab，13，3+590，1+590，故C选项不符合题意；D.ab，13，3+4180，4+1180，故D选项不符合题意故选：A3（3分）已知点M（1m，m3），则点M不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1m，m3），若点M在第一象限，则有：，解得m1，解得m3，不等式组无解，符合题意；点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1m，m3），若点M在第二象限，则有：，解得m1，解得m3，不等式组解集是m3，不符合题意；点M的坐标是（1m，m3），若点M在第三象限，则有：，解得m1，解得m3，不等式组解集是1m3，不符合题
11、意；点M的坐标是（1m，m3），若点M在第四象限，则有：，解得m1，解得m3，不等式组解集是m1，不符合题意；故选：A4（3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A1或2B2或3C3或4D4或5【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6xy）场，根据题意，得：3x+y12，即：x，x、y均为非负整数，且x+y6，当y0时，x4；当y3时，x3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C5（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：x
12、3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B6（3分）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（）A喜欢排球的占全班的总人数的B喜欢乒乓球的占全班的总人数的C喜欢足球的人数最多D喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍【解答】解：A、喜欢排球的占全班的总人数的15%，故此选项错误符合题意；B、利用扇形统计图可得出：最喜欢乒乓球的人数占全班的总人数的25%，此选项正确不合题意；C、图中表示喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，人数最多，此选项正确不合题意；D、喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，喜欢篮球的人数占全班的总人数的20%，所以喜欢足球的
13、人数是喜欢篮球的人数的2倍，此选项正确不合题意故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）2【解答】解：224，2故答案为：28（3分）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc1【解答】解：同位角有：ABD与ECD，共1对，则a1；内错角有：ABC与BCF，共1对，则b1；同旁内角有：ABC与ECB，共1对，则c1；abc1故答案为：19（3分）已知点A（a，20）向下平移a个单位得到点A（21，b），则b1【解答】解：点A（a，20）向下平移a个单位得到的点的坐标为（a，20a），a21，20ab，解得b1，故答案为：110（3分）九章算术中
14、记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 【解答】解：根据题意得：故答案为：11（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2m3【解答】解：不等式的整数解是0，1，2则m的取值范围是2m3故答案是：2m312（3分）已知整数x，y满足|x5|+31，则x，y的值为 6、3或4、3【解答】解：|x5|0，y30，若整数x，y满足，则0|x5|1，01，|x5|与均为整数|x5|1，0或|x5|0，1当|x5|1，3
15、时，x51，y30x6或4，y3当|x5|0，时，x50，y3x5，y（不合题意，舍去）故答案为：6、3或4、3三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解二元一次方程组：（2）解不等式：【解答】解：（1），得：02（y1），解得y1，把y1代入可得：x3，所以方程组的解为；（2）去分母，得：2（x2）x+1+6，去括号，得：2x4x+7，移项、合并同类项，得：x1114（6分）解不等式组：【解答】解：，解得x2，解得x1，则不等式组的解集是1x215（6分）已知直线l1，请按下列要求分别画出示意图（1）在图1中，画出直线l2，l3，使它们只有1个交点；（2）在图2中，画出
16、直线l2，l3，使它们只有2个交点；（3）在图3中，画出直线l2，l3，使它们只有3个交点【解答】解：（1）如图1中，直线l2，l3即为所求（2）如图2中，直线l2，l3即为所求（3）如图3中，直线l2，l3即为所求16（6分）图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图已知：ABDE，BCEF，CDFA（1）写出图中所有相等的角；（2）证明（1）中一对相等的角【解答】解：（1）AD；BE；AFEBCD（2）如图2，延长AF交DE于点H，延长EF交AB于点G，连接FC并延长至M：ABDE，AAHE又CDFA，DAHE，AD：ABDE，EAGF又BCEF，BAGF，BE：由题意知：GEBC，AHCD
17、GFCBCM，HFMDCMGFC+HFMBCM+DCMGFHBCD又GFH与AFE是对顶角，GFHAFEAFEBCD17（6分）魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩：序号12345数学成绩8085859090（1）补全折线统计图；（2）已知第6次测验的难度与前5次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由（言之有理即可）【解答】解：（1）魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩折线统计图如图：（2）预测一下她的这次数学成绩95分，理由：由折线规律发现，魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩稳步提升，第6次测验的难度与前5次相当，所以这次数学成
18、绩可能提高5分，成绩为95分四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18（8分）已知关于x，y的二元一次方程组（1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程；（2）解这个方程组（用含m式子表示）；（3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数m的值【解答】解：（1），5，得：4x6y10，不含m的关于x，y的二元一次方程为4x6y10；（2），+，得：2x6m4，解得：x3m2，得2y4m6，解得：y2m3，方程组的解为；（3）由题意得，解得，整数m119（8分）某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器），现将收
19、集到的数据绘制成两幅不完整的统计图（1）这次一共抽取了 200名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x15%（填百分数）；（2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是 108度；请补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名【解答】解：（1）8040%200（名），x100%15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢“二胡”的学生数为2008030201060（名），扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是：360108，补全统计图如图所示：故答案为：108；（3）3000300（名），答：该校喜爱“扬琴”的学生约有300名20（8分）荔枝的品种有许
20、多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍，共花费85元（每次购买两种荔枝的售价都不变）（1）购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费 5元；（2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元；（3）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低【解答】解：（1）90855（元），故答案为：5；（2）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元，根据题意得：，解得：，答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（3）设购
21、买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12t）千克，根据题意得：12t2t，解得：t4，W15t+20（12t）5t+240，50，W随t的增大而减小，当t4时，W最小，Wmin54+240220（元），此时1248，答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，四条街围成边长为1000 m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400 m/min，在南北方向的街道的速度是500 m/min已知爷爷骑电动车沿PABQ送显然上学花了5 m
22、in，沿QBCDP（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6 min（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少分钟？（2）求PA，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿PABQ骑行，显然沿QB步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围【解答】解：（1）（1000+1000）400+（1000+1000）5009 min答：爷爷骑电动车跑一圈需要9 min；（2）方法一：设PAx，QBy，则，解得，PA800 m，QB400 m；方法二：骑行一圈需要9 min，沿PABQ骑行需要5 min，沿QCDP骑行需要4 min，在QBQ段骑行需要2 min，设PAx，QBy，则，解得；PA80
23、0 m，QB400 m；（3）设显然步行的速度为V m/min，则爷爷沿PABQ骑行要花 min，4V400，解得V100 m/min显然步行的速度的取值范围为0 m/minV100 m/min22（9分）如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是 BA经过n次操作，点A，点B位置互换B经过（n1）次操作，点A，点B位置互换C经过2n次操作，
24、点A，点B位置互换D不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，Bt两点位置距离最近？【解答】解：（1）A1（2，n1），B1（n1，2），At（1+t，nt），Bt（nt，1+t）；（2）当1+tn时，tn1此时ntn（n1）1，故选：B；（3）当n为奇数时：1+tnt 解得t，当n为偶数时：1+tnt+1 解得t，或1+tnt1 解得t六、（本大题共12分）23（12分）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图类型频数频
25、率A30zB180.15CmxDny（1）抽样调查的学生共 120人；（2）如果x2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图；（3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值【解答】解：（1）由题意，抽样调查的学生的人数120（人），故答案为：120；（2）x2y，m2n，由题意，可得：，解得：条形图如图所示：（3）设D类学生中有w人分别归为A类学生、B类学生，30+w1.5（18+w）解得：w6，w最大5，最后划为D类学生的人数最小值为：242514，最后划为D类学生的人数最小值是14