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1、2021-2022学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1（3分）在7个实数，0，1.101001000100001中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，2，B2，3，4C1，D，4（3分）将直线y2x1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+35（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则的值
2、为（）A5B5C1D16（3分）对于函数y2x+2，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，0）B它的图象经过第二、三、四象限Cy的值随x值的增大而增大D当x1时，y0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）的平方根是 8（3分）点（3+a，5）关于y轴对称的点的坐标是（5，4b），则ba 9（3分）若实数x，y满足（2x3）2+|9+4y|0，则xy的立方根为 10（3分）已知一次函数y（m1）x+m21的图象经过原点，那么m 11（3分）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 12（3分）RtABC 中，BAC90，
3、ABAC2，以AC为边，在ABC的外部作等腰直角ACD，则线段BD的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：|+（2）2（3.14）0（）2；（2）解方程：8（x+1）32714（6分）已知x+3的立方根为2，3x+y1的平方根为4，求3x+5y的算术平方根15（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+16（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点别按下列要求画出图形（1）在图中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，2（2）在图中画出一个正方形，使得该正方形的面积为1017（6分）
4、铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DAAB于点A，CBAB于点B（如图），已知DA10km，CB15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）已知y+2与x1成正比例，且当x3时，y4（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y1时，求x的值19（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（5，4）、B（2，2）、C（4，1）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出A1B1C1，并写出A1B1C1的三个顶
5、点坐标；（2）求A1B1C1的面积；（3）若点P为y轴上一点，要使CP+BP的值最小，请在答题卷上作出点P的位置（保留作图痕迹）20（8分）阅读材料：像（+2）（2）1，a（a0）这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号例如：；3+2解答下列问题：（1）的有理化因式是 ，+2的有理化因式是 （2）观察下面的变形规律，请你猜想： ，（3）利用上面的方法，请化简：+五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，P为等边ABC内一点，分别连接PA，PB，PC，PA6，PB8，PC10，以P
6、A为边作等边APD，连接BD（1）求证：BDPC（2）求APB的度数22（9分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB3，DE2，BD12，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE的长（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此时AC+CE的最小值（3）根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式的最小值六.（本大题1小题，共12分)23（12分）如图，直线ykx2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB1（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线ykx2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数
7、关系式；（3）在（2）的条件下，探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是1；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由2021-2022学年江西省吉安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）1（3分）在7个实数，0，1.101001000100001中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不
8、循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；1.101001000100001是有限小数，属于有理数；无理数有，共2个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、是三次根式，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、原式2，故此选项不符合题意；D、原式，故此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了最简二次
9、根式本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式3（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，2，B2，3，4C1，D，【分析】下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是【解答】解：A、22+（）2（）2，故不是直角三角形，不合题意；B、12+3242，故不是直角三角形，不合题意；C、12+（）2（）2，故是直角三角形，符合题意；D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，不合题意；故选：C【点评】此题主
10、要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形4（3分）将直线y2x1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+3【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案【解答】解：直线y2x1向上平移两个单位，所得的直线是y2x+1，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减5（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则的值为（）A5B5C1D1【分析】点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，所以横坐标
11、相等，纵坐标相反【解答】解：A、B两点关于x轴对称，n2，m31故选：C【点评】本题主要考查两点关于x轴对称，二次根式的化简，掌握关于x轴对称点的横纵坐标的关系，求出m、n的值是解题的关键6（3分）对于函数y2x+2，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，0）B它的图象经过第二、三、四象限Cy的值随x值的增大而增大D当x1时，y0【分析】代入x1求出y值，进而可得出点（1，0）不在一次函数y2x+2的图象上，结论A不正确；由k20，b20，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y2x+2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k20，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小
12、，即结论C不正确；代入x1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x1时，y0，即结论D正确【解答】解：A、当x1时，y2（1）+24，函数y2x+2的图象经过点（1，4），选项A不符合题意；B、k20，b20，函数y2x+2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、k20，y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；D、当y0时，2x+20，解得：x1，当x1时，y0，选项D符合题意故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）的平方根
13、是【分析】首先根据算术平方根的性质化简，再根据平方根的定义即可求出结果【解答】解：5，的平方根是故答案为：【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，解决本题的关键是先求得的值8（3分）点（3+a，5）关于y轴对称的点的坐标是（5，4b），则ba1【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可【解答】解：点（3+a，5）关于y轴对称的点的坐标是（5，4b），3+a5，4b5，解得a2，b1，故ba（1）21故答案为：1【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键9（3分）若实数x，y满足（2x3）2+|9
14、+4y|0，则xy的立方根为【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x，y的值，进而利用立方根的定义计算得出答案【解答】解：（2x3）2+|9+4y|0，2x30，9+4y0，解得：x，y，故xy，xy的立方根为：故答案为：【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键10（3分）已知一次函数y（m1）x+m21的图象经过原点，那么m1【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可【解答】解：一次函数y（m1）x+m21的图象经过原点，m210且m10，解得m1；故答案为：1【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标
15、特点，即一次函数ykx+b（k0）中，当b0时函数图象经过原点11（3分）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是 130cm【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示，它的每一级的长宽高为20cm，宽40cm，长50cm，AB130（cm）答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm故答案为：130cm【点评】本题考查的是平面展开最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键12（3分）RtABC 中，BAC90，ABAC2，以AC为边，在ABC的外部作等腰直角ACD，则线段B
16、D的长为2或4或【分析】分三种情况讨论：当AD为斜边时，如图1，BD2BE，求BE的长即可；当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；当AC为斜边时，如图3，BD就是BCD的斜边长【解答】解：当AD为斜边时，如图1，ACCD2，ACD90，ACDBAC90，AB2，ABCD，AEBDEC，ABECDE，BEDE，AEEC，AEEC1，由勾股定理得：BE，BD2，当CD为斜边时，如图2，则ADAC2，DAC90，BAC90，DAC+BAC90+90180，B、A、D共线，BDAB+AD2+24，当AC为斜边时，如图3，ADC90，ADCD，BCA45，ACD45，BCD90，ABAC2，由勾
17、股定理得：BC，BD，综上所述：BD2或4或故答案为：2或4或【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图；复杂的几何作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理、全等三角形相结合，求出边的长三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：|+（2）2（3.14）0（）2；（2）解方程：8（x+1）327【分析】（1）化简二次根式，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后计算乘方与乘法，最后再算加减；（2）利用立方根的概念解方程【解答】解：（1）原式2+1214+124+8；（2）8（x+1）327，
18、（x+1）3，x+1，x【点评】本题考查实数的运算，二次根式的加减运算，理解a01（a0），ap（a0），掌握立方根的概念是解题关键14（6分）已知x+3的立方根为2，3x+y1的平方根为4，求3x+5y的算术平方根【分析】根据立方根的立方得被开方数和平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据算术平方根的定义，可得答案【解答】解：由x+3的立方根为2，3x+y1的平方根为4，得：，解得：，3x+5y15+1025，25的算术平方根为5，3x+5y的算术平方根为5【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，利用立方根的立方和平方根的平
19、方等于被开方数得出二元一次方程组是解题关键15（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+【分析】直接利用数轴判断得出：a0，a+c0，ca0，b0，进而化简即可【解答】解：如图所示：a0，a+c0，ca0，b0，则原式a+a+c（ca）bab【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分的正负是解题关键16（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点别按下列要求画出图形（1）在图中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5，2（2）在图中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10【分析】（1）根据勾股定理，结合网格特点
20、求解即可；（2）作出边长为，根据勾股定理，并结合网格作图即可【解答】解：（1）如图1，ABC即为所求；（2）如图2，正方形PQMN即为所求【点评】此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图17（6分）铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距25km，C，D为两村庄（视为两个点），DAAB于点A，CBAB于点B（如图），已知DA10km，CB15km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形C
21、BE中，DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2，得出AD2+AE2BE2+BC2，设AE为xkm，则BE（25x） km，将BC10代入关系式即可求得【解答】解：C、D两村到E站距离相等，CEDE，在RtDAE和RtCBE中，DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2，AD2+AE2BE2+BC2设AE为xkm，则BE（25x） km，将BC10，DA15代入关系式为x2+102（25x）2+152，解得x15，E站应建在距A站15km处【点评】此题考查勾股定理的应用，基础知识要熟练掌握四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）已知y+2与x1成正比例，且当x3时，y4（1）
22、求y与x之间的函数表达式；（2）当y1时，求x的值【分析】（1）已知y+2与x1成正比例，即可以设y+2k（x1），把x3，y4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y1即可求得x的值【解答】解：（1）设y+2k（x1），把x3，y4代入得：4+2k（31）解得：k3，则函数的解析式是：y+23（x1）即y3x5；（2）当y1时，3x51解得x2【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题19（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（5，4）、B（2，2）、C（4，1）（1）若A1B1C1与ABC关于y轴成轴对称，请在答题
23、卷上作出A1B1C1，并写出A1B1C1的三个顶点坐标；（2）求A1B1C1的面积；（3）若点P为y轴上一点，要使CP+BP的值最小，请在答题卷上作出点P的位置（保留作图痕迹）【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积；（3）连接CB1，交y轴于点P，则BP+CPB1P+CPB1C可得最小值【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求A1（5，4）、B1（2，2）、C1（4，1）；（2）A1B1C1的面积为；（3）连接CB1（或BC1）与y轴交于点P，点P即为所求【点评】本题考查了作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，解决本
24、题的关键是掌握轴对称的性质20（8分）阅读材料：像（+2）（2）1，a（a0）这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号例如：；3+2解答下列问题：（1）的有理化因式是 ，+2的有理化因式是 （2）观察下面的变形规律，请你猜想：，（3）利用上面的方法，请化简：+【分析】（1）利用二次根式的性质和平方差公式确定有理化因式；（2）通过观察等式发现数字的变化规律，从而求解；（3）利用（2）中所得规律进行分母有理化，然后合并同类二次根式进行化简【解答】解：（1）7，（）（）541，故答案为：，2；（2）通过观
25、察，可得，故答案为：；（3）利用（2）中的规律，可得：原式1+.+1【点评】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的分母有理化计算，理解二次根式的性质（）2a（a0），掌握平方差公式（a+b）（ab）a2b2的结构是解题关键五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，P为等边ABC内一点，分别连接PA，PB，PC，PA6，PB8，PC10，以PA为边作等边APD，连接BD（1）求证：BDPC（2）求APB的度数【分析】（1）由“SAS”可证ADBAPC，可得BDPC；（2）由勾股定理的逆定理可求DPB90，即可求解【解答】（1）证明：ABC和APD是等边三角形，ADAP，ABA
26、C，DAPBAC60，DABCAP，在ADB和APC中，ADBAPC（SAS），BDPC；（2）解：APD是等边三角形，APD60，APPD6，BDPC10，BD2100，DP2+BP2100，DP2+BP2BD2，DPB90，APBAPD+DPB150【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，证明三角形全等是解题的关键22（9分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB3，DE2，BD12，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE的长（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此
27、时AC+CE的最小值（3）根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式的最小值【分析】（1）在RtABC中，AC，在RtDEC中，CE，则可求AC+CE+；（2）当C是AE和BD交点时，过点D作DFBD，过点A作AFAB，则AC+CEAE13，即可求AC+CE的最小值；（3）使AB5，ED1，DB8，连接AE交BD于点C，AE的长即为代数式最小值，在RtAEF中，由勾股定理可得AE10【解答】解：（1）ABBD，AB3，CDx，BC12x，在RtABC中，AC，EDBD，DE2，在RtDEC中，CE，AC+CE+；（2）如图1，当C是AE和BD交点时，过点D作DFBD，过点A作AFAB，AC+
28、CEAE13，AC+CE的最小值为13；（3）如图2，由（2），使AB5，ED1，DB8，连接AE交BD于点C，AE的长即为代数式最小值，四边形ABDF为矩形，ABDF5，AFBD8，在RtAEF中，由勾股定理得，【点评】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，能够根据勾股定理的形式构造三角形是解题的关键六.（本大题1小题，共12分)23（12分）如图，直线ykx2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB1（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线ykx2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，探索：当点A运动到什么位置时，
29、AOB的面积是1；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；（3）利用三角形的面积求出求出点A坐标；设出点P（m，0），表示出AP，OP，计算出OA，分三种情况讨论计算即可得出点P坐标【解答】解：（1）OB1，B（1，0），点B在直线ykx2上，k20，k2（2）由（1）知，k2，直线BC解析式为y2x2，点A（x，y）是第一象限内的直线y2x2上的一个动点，y2x2（x1），SSAOBOB|yA|1|2x2|x1，（3）如图，由（2）知，Sx1，AOB的面积是1；x2，A（2，2），OA2，设点P（m，0），A（2，2），OP|m|，AP，当OAOP时，2|m|，m2，P1（2，0），P2（2，0），当OAAP时，2，m0或m4，P3（4，0），当OPAP时，|m|，m2，P4（2，0），即：满足条件的所有P点的坐标为P1（2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点A的坐标