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1、2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知，RtABC中，A90，AB4，BC5，AC边的长为（）A3BC3或D2（3分）下列计算正确的是（）A4B8CD33（3分）点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（ 2，3）4（3分）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D一
2、个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系5（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD6（3分）在平面直角坐标系中，有点A（1，2）和点B（1，2），下列说法错误的是（）A直线AB经过原点B点A和点B到x轴的距离相等C点A和点B到原点的距离相等D线段AB平行x轴7（3分）利用估算判断大小正确的是（）A3.8B2C30D8（3分）对于一次函数y，下列描述错误的是（）A它的图象经过第一、二、四象限B函数值y随x的增大而减小C点P（0，3）在这个函数图象上D这个函数的图象与x轴的交点坐标是（，0）9（3分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx与yx+3k的图象不可能是（
3、）ABCD10（3分）如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，在圆柱的侧面上，过上底面的点A和下底面上的点C镶嵌一圈金属线，则这圈金属线的最小长度是（）A26cmBcmCcmD30cm二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）在实数：，0，中，无理数有 个12（3分）经过点A（3，2）有无数条直线，请写出一个经过点A的一条直线的函数关系式，要求函数值y随自变量x的增大而减小，这个函数关系式可以是： 13（3分）如图，若实验楼的坐标是（1，2），图书馆的坐标是（1，3），则教学楼的坐标是 14（3分）如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是
4、 15（3分）如图，RtABC中，B90，AB3，AC5，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D则BD的长为 三、解答题（共75分）16（12分）计算：（1）；（2）17（8分）已知，点A（2，1）和点B（4，3）（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置（2）连接AB并计算AB的长度（3）若点C（a1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求ab的值18（8分）某地特产采取线上销售，产品供不应求销售额x（万元）与月份a（月）之间的函数关系如题中的表格所示，销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系如题中图象线段AB所示：月份（a/月）123456销售额（x/万元）100110150
5、165192200（1）求线段AB所表达的函数关系式（2）若w表示销售利润，写出w与x之间的函数关系式，并且利用函数的性质判断这6个月中第几个月利润最大，最大利润是多少？19（8分）如图，在四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积20（9分）观察下列规律：，（1） ；（2） ；（3）利用上面的规律计算：（）（）21（9分）已知，一次函数y（1）画出这个函数的图象（2）判断点P（10，3）是否在这个函数的图象上（3）若点Q（a+1，2a1）在这个函数的图象上，求a的值（4）这个函数的图象上有两个点A（，y1），B（，y2），请比较y1和y2的大小，并说
6、明理由22（10分）如图，长方体的长BE30cm，宽AB20cm，高AD40cm，点M在CH上，且CM10cm一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？23（11分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y|x+1|2的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x432101234y10a210123其中a ；（2）如图，在平面直角坐标系中已描出表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出该函
7、数的一条性质；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程|x+1|20有 个解；这个方程的解是什么？2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知，RtABC中，A90，AB4，BC5，AC边的长为（）A3BC3或D【分析】根据勾股定理直接计算即可【解答】解：A90，AB4，BC5，AC边为直角边，由勾股定理得AC3，故选：A【点评】本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键2（3分）下列计算正确的是（）A4B8CD3【分析】A、C、D直接根据算术平方根的性质解答即可
8、；B根据立方根的概念解答即可【解答】解：4，故A选项不合题意；4，故B选项不合题意；，故C选项符合题意；无意义，故D选项不合题意故选：C【点评】此题考查的是二次根式的性质与化简及立方根，掌握二次根式的性质是解决此题关键3（3分）点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（ 2，3）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（2，3）；故选：B【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（
9、2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4（3分）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案【解答】解
10、：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；D、y表示一个正数x的平方根，x对应两个y 的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键5（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义逐个判
11、断即可【解答】解：A被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B是最简二次根式，故本选项符合题意；C被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式6（3分）在平面直角坐标系中，有点A（1，2）和点B（1，2），下列说法错误的是（）A直线AB经过原点B点A和点B到x轴的距离相等C点A和点B
12、到原点的距离相等D线段AB平行x轴【分析】根据 点A（1，2）和点B（1，2），于是得到点A和点B关于原点对称，即可得到结论【解答】解：点A（1，2）和点B（1，2），点A和点B关于原点对称，直线AB经过原点，点A和点B到x轴的距离相等，点A和点B到原点的距离相等，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反7（3分）利用估算判断大小正确的是（）A3.8B2C30D【分析】求出3.8214.44，再判断选项A即可；求出2，再判断选项B即可；估算出23，再判断选项C即可；先求出，再比较大小即可【解答】解
13、：A3.8214.4415，3.8，故本选项不符合题意；B2，2，故本选项不符合题意；C23，30，故本选项不符合题意；D，9，0，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的范围，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键8（3分）对于一次函数y，下列描述错误的是（）A它的图象经过第一、二、四象限B函数值y随x的增大而减小C点P（0，3）在这个函数图象上D这个函数的图象与x轴的交点坐标是（，0）【分析】由题意得yx+，由系数k、b可判断A；根据k的系数可判断B；令x0即可求得与y轴的交点坐标，可判断C；，令y0即可求得与x轴的交点坐标，可判断D【解答】解：一次
14、函数yx+，k0，b0，函数图象经过第一、二、四象限，故A正确，不符合题意；k0，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意；令x0可得y，点P（0，）在这个函数图象上，点P（0，3）不在这个函数图象上，故C错误，符合题意；令y0可得x+0，解得：x，这个函数的图象与x轴的交点坐标是（，0），故D正确，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键9（3分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx与yx+3k的图象不可能是（）ABCD【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质、正比例函数的性质，可以判断哪个选
15、项正确，本题得以解决【解答】解：当k3时，函数ykx的图象经过第一、三象限且过原点，yx+3k的图象经过第一、三、四象限，当0k3时，函数ykx的图象经过第一、三象限且过原点，yx+3k的图象经过第一、二、三象限；当k0时，函数ykx的图象经过第二、四象限且过原点，yx+3k的图象经过第一、二、三象限，由上可得，选项C不可能；故选：C【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答10（3分）如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，在圆柱的侧面上，过上底面的点A和下底面上的点C镶嵌一圈金属线，则这圈金属线的最小长度是（）A26cmBcm
16、CcmD30cm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为24cm，圆柱高为5cm，AB5cm，BCBC12cm，AC252+122169，AC13（cm），这圈金属丝的周长最小为2AC26cm故选：A【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3
17、分）在实数：，0，中，无理数有 3个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有，共3个故答案为：3【点评】此题主要考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数12（3分）经过点A（3，2）有无数条直线，请写出一个经过点A的一条直线的函数关系式，要求函数值y随自变量x的增大而减小，这个函数关系式可
18、以是：yx+1（答案不唯一）【分析】设函数关系式为yx+b，把A（3，2）代入yx+b得，23+b，即可得到结论【解答】解：函数的图象是一条直线，且函数值y随自变量x的增大而减小，设函数关系式为yx+b，把A（3，2）代入yx+b得，23+b，b1，这个函数关系式可以是yx+1，故答案为：yx+1（答案不唯一）【点评】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键13（3分）如图，若实验楼的坐标是（1，2），图书馆的坐标是（1，3），则教学楼的坐标是 （2，1）【分析】根据题意找到坐标原点并建立直角坐标系，然后根据平面内特殊位置的点的坐标特征写出教学楼的
19、坐标即可【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，教学楼的坐标是（2，1）【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征14（3分）如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是 11.5【分析】连接OB，如图，根据三角形面积公式，利用四边形OABC的面积SOBC+SOAB进行计算【解答】解：连接OB，如图，四边形OABC的面积SOBC+SOAB24+5311.5故答案为：11.5【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底高也考查了坐标与图形性质15（3分）如图，RtAB
20、C中，B90，AB3，AC5，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D则BD的长为 【分析】连接AD，根据垂直平分线得ADCD，设BDx，根据勾股定理列方程求解即可【解答】解：连接AD，AC的垂直平分线交AC于点E，ADDC，设BDx，B90，AB3，AC5，由勾股定理得BC4，ADDCBCBD4x，由勾股定理得AB2+BD2AD2，即32+x2（4x）2，解得x，故答案为：【点评】本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理的知识是解题的关键三、解答题（共75分）16（12分）计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接
21、利用乘法公式结合二次根式的混合运算化简，进而合并得出答案【解答】解：（1）原式2+1+22+1+1；（2）原式（2）+8+14+8+14+94+94+9【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键17（8分）已知，点A（2，1）和点B（4，3）（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置（2）连接AB并计算AB的长度（3）若点C（a1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求ab的值【分析】（1）根据点的坐标在坐标平面内描出点A和点B即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）根据轴对称的性质求出a、b的值即可【解答】解：（1）如图所示；（2）AB2；（3）点C（a1，2b+3
22、）与点B（4，3）关于x轴对称，a14，2b+33，a5，b3，ab8【点评】本题考查勾股定理，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练掌握勾股定理18（8分）某地特产采取线上销售，产品供不应求销售额x（万元）与月份a（月）之间的函数关系如题中的表格所示，销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系如题中图象线段AB所示：月份（a/月）123456销售额（x/万元）100110150165192200（1）求线段AB所表达的函数关系式（2）若w表示销售利润，写出w与x之间的函数关系式，并且利用函数的性质判断这6个月中第几个月利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设ykx+b，（1
23、00，60），（200，110）代入即可解决问题；（2）首先根据利润销售额经销成本求出关系式，再根据自变量的取值范围求出最值即可解决问题【解答】解：（1）设ykx+b，把（100，60），（200，110）代入得，解得，yx+10（100x200）（2）wxyx（x+10）x10，0，w随x的增大而增大，当x200时，w最大是906月的销售利润最大，最大利润为90万元【点评】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式等知识，掌握待定系数法求出解析式是解题关键19（8分）如图，在四边形ABCD中，B90，AB4，BC3，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积【分析】连接AC，在直角三
24、角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，进行计算即可解答【解答】解：连接AC，B90，ABC为直角三角形，AB4，BC3，根据勾股定理得：AC5，又AD13，CD12，AD2132169，CD2+AC2122+52144+25169，CD2+AC2AD2，ACD为直角三角形，ACD90，S四边形ABCDSABC+SACDABBC+ACCD34+12536，答：四边形ABCD的面积36【点评】本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及
25、逆定理是解本题的关键20（9分）观察下列规律：，（1）；（2）；（3）利用上面的规律计算：（）（）【分析】（1）直接利用已知规律得出答案；（2）直接利用已知规律得出答案；（3）直接利用已知规律化简，再利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）；（2）；（3）原式（1+.+）（+1）（1）（+1）202112020故答案为：（1）；（2）【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键21（9分）已知，一次函数y（1）画出这个函数的图象（2）判断点P（10，3）是否在这个函数的图象上（3）若点Q（a+1，2a1）在这个函数的图象上，求a的值（4）这个函数的图象上有两个点A（，y1
26、），B（，y2），请比较y1和y2的大小，并说明理由【分析】（1）作出点（2，0）和（0，1），过两点作直线即可；（2）把P点横坐标代入函数解析式，进一步验证即可；（3）把Q点横坐标代入函数解析式，可得一元一次方程，解方程即可；（4）根据一次函数的性质求解【解答】解：（1）如图，（2）当x10时，yx+14，所以点P（10，3）不在这个一次函数的图象上；（3）当xa+1时，y（a+1）+12a1，解得：a；（4）因为yx+1，k0，y随x的增大而减小，y1y2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键22（10分）如图，长方体的长B
27、E30cm，宽AB20cm，高AD40cm，点M在CH上，且CM10cm一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？【分析】分三种情况讨论：如图，在RtADM中，如图，在RtABM中，如图中，在RtAMC中，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，在RtADM中，50（cm），如图，在RtABM中，（cm），如图中，在RtAMC中，（cm），蚂蚁要沿长方体表面从点A爬到点M，需要进行的最短距离为50cm【点评】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解23（11分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函
28、数y|x+1|2的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x432101234y10a210123其中a1；（2）如图，在平面直角坐标系中已描出表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 2个交点，所以对应的方程|x+1|20有 2个解；这个方程的解是什么？【分析】（1）当x2时，y|2+1|21，则a1（2）描出表中以各对对应值为坐标的部分点，然后连线（3）根据函数图象解决（4）根据函数图象解决【解答】解：（1）当x2时，y|2+1|21，则a1故答案为：1（2）函数图象如图所示（3）由图可知：函数图象关于直线x1对称（4）由图可知：函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程|x+1|20有2个实数根；这个方程的解是x3或x1故答案为：2，2【点评】本题主要考查函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象，熟练掌握函数图象点的坐标的求法、函数图象的画法以及看函数图象是解决本题关键