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1、期末达标测试卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1.已知反比例函数y的图像经过点P(1，2)，则这个函数的图像位于()A第二、三象限 B第一、三象限C第三、四象限 D第二、四象限2方程x(x1)0的解是()Ax0 Bx1Cx10，x21 Dx10，x213在RtABC中，C90，sin A，则tan A的值为()A. B. C. D.4在双曲线y上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x10x2，y1y2，则m的取值范围是()Am Bm Cm Dm5如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果ADEABC，ADAB14，BC8 cm，那么ADE的
2、周长等于()A2 cm B3 cm C6 cm D12 cm (第5题) (第7题)6已知关于x的一元二次方程x2xa210的一个根为0，则a的值为()A1 B1 C1 D.7一次函数y1k1xb和反比例函数y2(k1，k20)的图像如图所示，若y1y2，则x的取值范围是()A2x0或x1 B2x1 Cx2或x1 Dx2或0x18如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于()Aasin xbsin x Bacos xbcos xCasin xbcos x Dacos xbsin x (第8题) (第9
3、题)9如图，53的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于点H，则的长为()A. B. C. D. 10居民为了减少外出时间，更愿意在线上购买蔬菜、水果，各类依托产地直采直销的购物平台应运而生，某购物平台今年一月份新注册用户人数为200万，三月份新注册用户人数为338万，则二、三两个月新注册用户人数每月平均增长率是()A10% B15% C23% D30%11对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个分数，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是()体能测试成绩条形统计图体能测试成绩
4、扇形统计图(第11题)A2.25 B2.5 C2.95 D312如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于点D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于点F.若AC2，则OF的长为()A. B. C1 D2 (第12题) (第13题)13如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC2，则sin B的值是()A. B. C. D.14.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，甲、乙两名同学通过计算得出了下列结论：甲：扇形EAC中，AC2，EACEOB45，所以的长 ；乙：图中阴影部分的
5、面积扇形EOF的面积四边形AOBC的面积，扇形EOF的面积 ，四边形AOBC的面积，所以图中阴影部分的面积 .则下列说法正确的是()A甲对，乙不对 B甲不对，乙对C甲、乙都不对 D甲、乙都对 (第14题) (第15题) (第16题)15如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图像上，第二象限内的点B在反比例函数y的图像上，且OAOB，cos A，则k的值为()A5 B6 C D2 16如图，正方形ABCD的边长为6 ，过点A作AEAC，AE3，连接BE，则tan E()A1 B. C. D2二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17计算：2cos245_18如图，在AB
6、C中，DEBC，ADE的面积是8，则ABC的面积为_ (第18题) (第19题)19如图，已知：点A(0，2)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y2xb也随之移动，并与x轴交于点B，设动点P移动时间为t s.(1)当t2时，b_；(2)若点M(a，3)，当OM是RtOPB的斜边PB上的中线时，a_；(3)当t_时，直线l与双曲线y(x0)有且仅有一个公共点三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20解方程：(1)x210x220；(2)7(x5)(x5)2.21如图，ABC三个顶点分别为
7、A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O为位似中心，与ABC的位似比为的位似图形A1B1C1，并写出A1B1C1各个顶点的坐标(第21题)22为了解某校九年级同学假期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校九年级的20名同学，得到这20名同学假期阅读课外书册数的统计结果如下：册数/册02356810人数/人1248221(1)求这20名同学假期阅读课外书册数的中位数、众数和平均数(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、平均数中不受影响的是哪个？23如图是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为
8、可绕转轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中若阀门的直径OBOP100 cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB.(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围；(2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角CAB67.5，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度(结果保留根号)(第23题)24如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到AFE，且点F恰好落在DC上(第24题)(1)求证：ADFFCE；(2)若tan CEF2，求tan AEB的值2
9、5某商店以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x元(1)填表(用含x的代数式完成表格)；时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9 000元，那么第二个月单价降低多少元？26如图，在ABCD中，AB10，AD15，tan A，点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB
10、绕点P逆时针旋转90得到线段PQ.(1)当DPQ10时，则APB_；(2)当tan ABPtan A32时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，求B，Q两点之间的距离(第26题)答案一、1.D2.C3.D4.B5.C6.C7A8.D9.B10.D11.C12.C13D14.B15B【点拨】OAOB，cos A，可设OAa，AB3a(a0)，OBa.过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F.点A在反比例函数y的图像上，可设点A的坐标为(m0)，OEm，AE.易知AOEOBF，即，OF.同理，BFm.点B在第二象限内，点B的坐标为.把点B的坐标
11、代入y，得k6.16B二、17.118.1819(1)4(2)(3)24 【点拨】(2)如图，(第19题)由题意知，APt，OPOAAPt2，直线l的表达式为y2xt2，P(0，t2)，B.OM是RtOPB的斜边PB上的中线，M(a，3)是PB的中点，2a，t232，t4，a.(3)由(2)知，直线l的表达式为y2xt2，双曲线的表达式为y，联立，化简得2x2(t2)x40.直线l与双曲线y(x0)有且仅有一个公共点，b24ac(t2)24240，t24 或t24 (舍去)三、20.解：(1)移项，得x210x22.配方，得x210x522252，即(x5)23.两边开平方，得x5，x15，x
12、25.(2)移项，得(x5)27(x5)0，(x5)(x12)0，则x50或x120，解得x15，x212.21解：画出的A1B1C1如图所示(第21题)A1B1C1的三个顶点A1，B1，C1的坐标分别为(2，3)，(1，1)，(3，2)22解：(1)这20名同学假期阅读课外书册数的中位数是(55)25(册)，众数为5册，平均数为4.7(册)(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、平均数中不受影响的是中位数和众数23解：(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围为0POB90.(2)OAAC，CAB67.5，BAO22.5.OAOB，BAOABO2
13、2.5，BOP45.OB100 cm，ODOB50 cm，PDOPOD(10050 )cm.答：此时下水道内水的深度为(10050 )cm.24(1)证明：四边形ABCD是矩形，BCD90.矩形ABCD沿AE折叠得到AFE，且点F在DC上，AFEB90.AFDCFE180AFE90.又AFDDAF90，DAFCFE.ADFFCE.(2)解：在RtCEF中，tan CEF2，设CEa，CF2a(a0)，则EFa.矩形ABCD沿AE折叠得到AFE，且点F在DC上，BEEFa，AEBAEF，ADBCBECE(1)a.ADFFCE，.tan AEF.tan AEBtan AEF.25解：(1)80x；
14、20010x；40010x(2)由题意得80200(80x)(20010x)40(40010x)508009 000，整理得10x2200x1 0000，x220x1000.解得x1x210.当x10时，80x7050，符合题意答：第二个月单价降低10元26解：(1)80或100(第26题)【点拨】如图，当点Q在ABCD内时，APB180QPBQPD180901080.当点Q在ABCD外时，APB180(QPBQPD)180(9010)100.综上所述，当DPQ10时，APB的值为80或100.(2)如图，连接BQ，作PEAB于点E.tanABPtan A32，tan A，tanABP2.在R
15、tAPE中，tan A，设PE4k(k0)，则AE3k，在RtPBE中，tanABP2，EB2k，AB5k10，k2，PE8，EB4，PB4 .BPQ是等腰直角三角形，BQPB4.即点Q与点B间的距离为4.(3)如图，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于点E，PFBC于点F，则四边形BEPF是矩形在RtAEB中，tan A，AB10，易得BE8，AE6，PFBE8.BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PFBFFQ8，BQ16.如图，当点Q落在CD上时，作BEAD于点E，QFAD交AD的延长线于点F.由题意易得BE8，AE6.设PEx.易证PBEQPF，QFPEx，EBPF8，DFAEPEPFADx1.CDAB，FDQA，tanFDQtan A，x4，PE4，PB4 ，BQPB4.如图，当点Q落在AD上时，易知PBPQ8，BQ8 .综上所述，B，Q两点之间的距离为16或4或8 .