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1、 2021-2022学年江西省萍乡市莲花县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列数中，是有理数的是（）ABCD2（3分）P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）3（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，6，8B1，2，C12，15，20D32，42，524（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点MB点NC点ED点F5（3分）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2B4C1D36（3分）下列计算结果正确的是（）A2B5CD7（3分）等边三角形
2、的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D38（3分）一次函数y（k1）x+3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk19（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）AB1C1D1+10（3分）在同一坐标系中，函数ykx与yxk的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）的平方根是 12（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13（3分）当k 时，函数y（k1）x+k21是一个正比例函数14（3分）将直线y2x+3向下平移3个单位可得直线 15（3分）如图，ABC中，ACB90，分别以AC、AB为边向外作正方
3、形，面积分别为S1，S2，若S12，S25，则BC 16（3分）如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，那么它爬行的最短路程是 17（3分）图中每个小格都是正方形，点A，B，C，D都落在格点上，则图中BCD的度数为 18（3分）如图：直线l1：yx+3与直线l2：yx+7，若直线l3x轴且交直线l1于点A，交直线l2于点B，交x轴于点C（m，0），AB6，则点m的值为 三、（本大题共2个小题，共16分）19（12分）计算与解方程：（1）+；（2）|1|；（3）求满足方程中未知数的值：4（x1）2120
4、（4分）在平面直角坐标系中，有A（1，2）、B（3，1）、C（2，1）三点请完成以下两个小题（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积四、（本大题共2个小题，21，22每小题5分，共10分）21（5分）在RtABC中，C90，AB8.5，BD4.5，AD5，求阴影部分的面积22（5分）如果：f（1）；f（2）；f（3）回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，求f（n） ；（2）计算（2+2）f（1）+f（2）+f（3）+f（2021）五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）23（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+与y轴交于点C，且点A（1，m），
5、B（n，2）求：（1）m，n的值和点C的坐标（2）AOB的面积24（6分）2021年秋季开学，某校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）学校派总务处李老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液单价为5元/瓶，且买得多时还有优惠活动：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折若所需费用为y（元），购买洗手液的数量为x（瓶）（1）请写出y与x之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）（2）如果李老师此次购买洗手液花费了596元，则他学校的教职工有多少人六、（本大题共1小题，共8分）25（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点
6、P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，b+）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k系好友点”；例如：P（3，2）的“3系好友点”为P（3+32，2+），即P（9，3）请完成下列各题（1）点P（2，1）的“2系好友点”P的坐标为 ；（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P点，若在OPP中，PP2OP，求k的值；（3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy12；点A是点B（m，n）的“3系好友点”，求m3n的值2021-2022学年江西省萍乡市莲花县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列数中，是有理数
7、的是（）ABCD【分析】直接利用无理数以及有理数的定义分别分析得出答案【解答】解：A是无理数，故此选项不合题意；B.3是无理数，故此选项不合题意；C.是有理数，故此选项符合题意；D.是无理数，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了无理数以及有理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键2（3分）P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答【解答】解：P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
8、（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，6，8B1，2，C12，15，20D32，42，52【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断【解答】解：A42+6282，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B12+（）222，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C122+152202，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D329，
9、4216，5225，92+162252，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形4（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点MB点NC点ED点F【分析】估计的范围，再根据几个点的位置判断即可【解答】解：23数轴上在这个范围内的只有点E故选：C【点评】本题考查无理数的估计，正确估计的范围是求解本题的关键5（3分）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2B4C1D3【分析】根据平行于x
10、轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可【解答】解：点A（m+1，2），B（3，m1），直线ABx轴，m12，解得m1故选：C【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键6（3分）下列计算结果正确的是（）A2B5CD【分析】根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案【解答】解：A、原式2，故A不符合题意B、原式5，故B不符合题意C、3，故C不符合题意D、，故D符合题故选：D【点评】本题考查二次根式的性质以及立方根，本题属于基础题型7（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D3【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的
11、中点，即BDCD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB2，BDCD1，在RtABD中，AB2，BD1，AD，SABCBCAD2，故选：B【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键8（3分）一次函数y（k1）x+3中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k10，然后解不等式即可【解答】解：一次函数y（k1）x+3中，y随x的增大而减小，k10，解得k1；故选：A【点评
12、】本题主要考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小9（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）AB1C1D1+【分析】根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度，从而求出a【解答】解：BD，BA，a1，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出BD的长度是解题的关键10（3分）在同一坐标系中，函数ykx与yxk的图象大致是（）ABCD【分析】分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可【解答】解：A、由ykx经过第二、四象限，则
13、k0，yxk与y轴交于负半轴，则k0，则k0，故此选项错误；B、由ykx经过第二、四象限，则k0，yxk与y轴交于正半轴，则k0，则k0，故此选项正确；C、由ykx经过第一、三象限，则k0，yxk与y轴交于正半轴，则k0，则k0，故此选项错误；D、由ykx没经过原点，图象不合题意，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出k的符号是解题关键二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）的平方根是 2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：4的平方根是2故答案为：2【点评】本
14、题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】直接利用二次根式的定义得出3x0，进而求出答案【解答】解：若在实数范围内有意义，3x0，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3x的取值范围是解题关键13（3分）当k1时，函数y（k1）x+k21是一个正比例函数【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值【解答】解：函数y（k1）x+k21是正比例函数，k10，k210，k1故答案为：1【点评】本题考查了正比例函数的定义解题的关键是能够正确理解正比例函数和一
15、次函数的概念形如ykx（k0）为正比例函数；ykx+b（k0）为一次函数14（3分）将直线y2x+3向下平移3个单位可得直线 y2x【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可【解答】解：将直线y2x+3向下平移3个单位，所得直线的解析式为y2x+33，即y2x故答案为：y2x【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”15（3分）如图，ABC中，ACB90，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S12，S25，则BC【分析】根据正方形的面积公式分别求出AC、AB，根据勾股定理计算即可【解答】解：以AC、AB
16、为边向外作正方形，S12，S25，AC，AB，在RtACB中，BC，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c216（3分）如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面沿如图所示的路径到点P处吃食物，那么它爬行的最短路程是 5【分析】画出图形，利用勾股定理求出AP的长即可【解答】解：如图1，AP5，故它爬行的最短路程是5故答案为：5【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，画出图形是解题关键17（3分）图中每个小格都是正方形，点A，B，C，D都落在
17、格点上，则图中BCD的度数为 135【分析】连接AC，AD，利用勾股定理得出AB，BC，AC，AD，CD的长，进而利用勾股定理的逆定理和角的关系解答即可【解答】解：连接AC，AD，由勾股定理可得，ABACCD，BCAD，AB2+AC2BC2，AC2+CD2AD2，ABC和ACD是等腰直角三角形，ACB45，ACD90，BCDACB+ACD135，故答案为：135【点评】此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理得出AB，BC，AC，AD，CD的长18（3分）如图：直线l1：yx+3与直线l2：yx+7，若直线l3x轴且交直线l1于点A，交直线l2于点B，交x轴于点C（m，0），AB6，则点m的值为
18、5或1【分析】由题意得点A（m，m+3），点B（m，m+7），根据AB6可得关于m的方程，解方程即可得点m的值【解答】解：由题意：点A（m，m+3），点B（m，m+7），AB6，|m+3（m+7）|6，解得m5或1故答案为：5或1【点评】此题主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出点A，点B的坐标三、（本大题共2个小题，共16分）19（12分）计算与解方程：（1）+；（2）|1|；（3）求满足方程中未知数的值：4（x1）21【分析】（1）先计算乘法，然后化简二次根式，最后合并；（2）根据二次根式的除法法则，绝对值的意义先化简，然后合并即可；（3）利用直接开
19、平方法即可求得x的值【解答】解：（1）原式2+；（2）原式+（1）4+15；（3）4（x1）21，（x1）2，x1，x1，x2【点评】此题考查二次根式的混合运算，直接开平方法解一元二次方程，此题难度不大，属于基础题20（4分）在平面直角坐标系中，有A（1，2）、B（3，1）、C（2，1）三点请完成以下两个小题（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）ABC的面积35
20、2133524.5【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的四、（本大题共2个小题，21，22每小题5分，共10分）21（5分）在RtABC中，C90，AB8.5，BD4.5，AD5，求阴影部分的面积【分析】设CDx，则BCx+4.5，由勾股定理得出8.52（x+4.5）252x2，解方程求出x3，则可得出AC4，由三角形面积公式可求出答案【解答】解：设CDx，则BCx+4.5，C90，AC2AB2BC2，又AC2AD2CD2，AB2BC2AD2CD2，8.52（x+4.5）252x2，解得，x3，CD3，A
21、C4，阴影部分的面积S4.549【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，由勾股定理求出CD3是解题的关键22（5分）如果：f（1）；f（2）；f（3）回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，求f（n）；（2）计算（2+2）f（1）+f（2）+f（3）+f（2021）【分析】（1）利用题中等式的特征求解；（2）先利用新定义得到原式2（+1）（+），然后把后面括号内合并，再利用平方差公式计算【解答】解：（1）f（n）；故答案为；（2）原式（2+2）（+）2（+1）（+1）（1）202212021【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的
22、关键也考查了规律性问题的解决方法五、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）23（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+与y轴交于点C，且点A（1，m），B（n，2）求：（1）m，n的值和点C的坐标（2）AOB的面积【分析】（1）将x1坐标代入直线AB：yx+，即可求出m的值，将y2代入直线AB：yx+即可求出n的值，令x0，则y，即可得点C的坐标；（2）根据SAOBSAOC+SCOB求得即可【解答】解：（1）点A（1，m），B（n，2）在直线AB：yx+上m（1）+3，n+2，解得：n3，令x0，则y，点C的坐标为（0，）；（2）C的坐标为（0，），OC，SAOBSAOC+SCO
23、B1+3【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟记函数图象上点的坐标一定适合函数解析式是解题的关键24（6分）2021年秋季开学，某校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人2瓶）学校派总务处李老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液单价为5元/瓶，且买得多时还有优惠活动：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折若所需费用为y（元），购买洗手液的数量为x（瓶）（1）请写出y与x之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）（2）如果李老师此次购买洗手液花费了596元，则他学校的教职工有多少人【分析】（1）分
24、两种情况讨论，由费用单价数量，即可求解；（2）由“购买洗手液花费了596元”代入解析式，即可求解【解答】解：（1）当0x100时，y5x，当x100时，y5100+0.85（x100）4x+100，综上所述：y；（2）购买费用5965100，购买的数量超过100瓶，由题意可得：4x+100596，解得：x124，职工人数62（人），答：学校职工共有62人【点评】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键六、（本大题共1小题，共8分）25（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，b+）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k系好友点”；例如：P（
25、3，2）的“3系好友点”为P（3+32，2+），即P（9，3）请完成下列各题（1）点P（2，1）的“2系好友点”P的坐标为 （0，0）；（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P点，若在OPP中，PP2OP，求k的值；（3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy12；点A是点B（m，n）的“3系好友点”，求m3n的值【分析】（1）根据“k系好友点”的定义列式计算即可求解；（2）设P（0，t）（t0），根据定义得到点P（kt，t），则PP|kt|2OP2t，即可求解；（3）点A是点B（m，n）的“3系好有点”，可得点A（m3n，n），由xy12得到（m3n）236，即可求解【解答】解：（1）2+210，P的坐标为（0，0）故答案为（0，0）（2）设P（0，t）其中t0，P（kt，t），PPx轴，PP|kt|，又OPt，PP2OP，|kt|2t，k2（3）B（m，n）的3系好有点A为（m3n，n）xm3n，又xy12，m3n6，点A在第四象限，x0，即m3n6【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键