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1、2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3.00分）的绝对值是（D）ABCD2（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（A）A 足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸3（3.00分）下列运算正确的是（C）A2x+3y=5xyB（x+3）2=x2+9C（xy2）3=x3y6Dx10x5=x24（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（B）Ax1Bx1Cx1Dx15（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名
2、，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（A）A中位数B众数C平均数D方差6（3.00分）一次函数y=x2的图象经过（D）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三，四象限D第二、三、四象限7（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（C）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）8（3.00分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（B）ABCD29（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函
3、数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（A）A4B4C2D210（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；2其中，正确结论的个数为（C）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为8.2710912（3.00分）分解因式：xy24x=x（y+2）（y2）13（3
4、.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定14（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为215（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5=4016（3.00分）如图，ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是1017（3.00分）如图，A
5、OB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为或18（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中
6、心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（210102，21009）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10.00分）先化简，再求值：（1x+），其中x=tan45+（）1解：原式=（+）=，当x=tan45+（）1=1+2=3时，原式=20（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生
7、？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率解：（1）1530%=50（人），答：本次调查了50名学生（2）5010155=10（人），条形图如图所示：（3）500=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P=四、解
8、答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12.00分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.73sin37060，cos370.80，tan370.75）解：（1）延长DC交AN于HDBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）（2）在RtBCH中，CH=BC=5，
9、BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208.65=11.4（米）22（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：=
10、3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=40=60答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10答：至少安排甲队工作10天五、解答验（满分12分）23（12.00分）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长（1）证明：连接OCCB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=9
11、0，ODDC，DC是O的切线（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，tanE=，=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=6六、解答题（满分12分）24（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获
12、利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？解：（1）y=30010（x44），即y=10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x40）（10x+740）=10x2+1140x29600=10（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，
13、商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元七、解答题（满分12分）25（12.00分）如图，ABC中，AB=BC，BDAC于点D，FAC=ABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC=60，BP=AQ如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用
14、含的三角函数表示）解：（1）DE=AQ，DEAQ，理由：连接PC，PQ，在ABC中，AB=AC，ABC=60，ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AB=BC，BDAC，AD=CD，ABD=CBD=BAC，CAF=ABC，CBP=CAQ，在BPC和AQC中，BPCAQC（SAS），PC=QC，BPC=ACQ，PCQ=PCA+AQC=PCA+BCP=ACB=60，PCQ是等边三角形，PECQ，CE=QE，AD=CD，DE=AQ，DEAQ；DEAQ，DE=AQ，理由：如图2，连接PQ，PC，同的方法得出DEAQ，DE=AQ；（2）AQ=2BPsin理由：连接PQ，PC，要使DE=AQ，DE
15、AQ，AD=CD，CE=QE，PECQ，PQ=PC，易知，PA=PC，PA=PE=PC以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C，APQ=2ACQ，PA=PQ，PAQ=PQA=（180APQ）=90ACQ，CAF=ABD，ABD+BAD=90，BAQ=90，BAP=90PAQ=90ACQ，易知，BCP=BAP，BCP=ACQ，CBP=CAQ，BPCAQC，=，在RtBCD中，sin=，=2sin，AQ=2BPsin八、解答题（满分14分）26（14.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解
16、析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上解：（1）由已知，B点横坐标为3A、B在y=x+1上A（1，0），B（3，4）把A（1，0），B（3，4）代入y=x2+bx+c得解得抛物线解析式为y=x2+3x+4（2）过点P作PEx轴于点E直线y=x+1与x轴夹角为
17、45，P点速度为每秒个单位长度t秒时点E坐标为（1+t，0），Q点坐标为（32t，0）EQ=43t，PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQEQNC矩形PQNM的面积S=PQNQ=2PQ2PQ2=PE2+EQ2S=2（）2=20t236t+18当t=时，S最小=20（）236+18=由点C坐标为（32t，0）P（1+t，t）PQEQNC，可得NC=2QO=86tN点坐标为（3，86t）由矩形对角线互相平分点M坐标为（3t1，85t）当M在抛物线上时85t=（3t1）2+3（3t1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，86t=4t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上