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1、2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）有理数1，0，2，0.5中，最小的数是（）A1B0C2D0.52（3分）3的相反数是（）A-13B13C3D33（3分）单项式-2a2b3的系数与次数分别是（）A2，2B2，3C23，3D-23，34（3分）中国的领水面积约为370000km2，用科学记数法表示是（）A3.7103km2B3.7104km2C3.7105km2D3.7106km25（3分）与单项式x2y3不是同类项的是（）Ax2y3B3y3x2Cx2y32Dx3y26（3分）已知等式ab，则下列变形错误的是（）A
2、|a|b|Ba+b0Ca2b2D2a2b07（3分）已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（）A7B3C5D3或78（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则女生的人数为（）A4a+159B4a-159C5a-159D5a+1599（3分）某客车从A地到B地，出发第一小时按原计划60km/h匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前20分钟到达B地设A，B两地的距离为xkm，则原计划规定的时间为（）hAx90+13Bx90-13Cx90+23Dx90+4310（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b
3、+c0，ab|c|，则a，b，c三个数的符号是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）多项式2xy33xy1的次数是 ，二次项是 ，常数项是 12（3分）-32的倒数是 13（3分）已知关于x的方程2xm+10的解是x2，则m的值为 14（3分）把式子（a）+（b）（c1）改写成不含括号的形式是 15（3分）小明在学习简单的计算机编程后，按如图所示运算程序输入了一个正有理数x，结果计算恰好输出了小明想要的正整数35，那么小明开始输入的x的值为 16（3分）已知下面两个关于x的等式：a（x1）2+b（x1）+c（x
4、+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c（x+m）2（m0），对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为 二、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）（4）25-（-25）（30）；（2）（3）3+（4）2（132）218（8分）解方程：（1）8x2（x+4）0；（2）14（3y1）1=5y-7619（8分）先化简，再求值：（1）2（5a22a+1）4（3a+2a2），其中a3（2）2a2b+2ab3a2b2（3ab2+2ab）+5ab2，其中ab1，a+b620（8分）列方程解应用题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平
5、均速度为27km/h，求水流的速度21（8分）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a10）2+（2b+8）20（1）直接写出结果：a ，b （2）设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是 ，点Q对应的数是 当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值22（10分）已知多项式A和B，且2A+B7ab+6a2b11，2BA4ab3a4b+18（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号
6、的形式，求出多项式A和B如：5B（2A+B）+2（2BA）（7ab+6a2b11）+2（4ab3a4b+18）15ab10b+25B3ab2b+5（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A（3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值（4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？23（10分）把正整数1，2，3，2021排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，从左到右依次为第1列至第7列（1）数2021在第 行，第 列（2）按如图所示的方法，用正方形方
7、框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为x，那么：被框住的四个数的和等于 ；（用含x的代数式表示）被框住的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由（3）（直接填空）设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1，S2，S3，S7，那么S1，S2，S3，S7这7个数中，最大数与最小数的差等于 从S1，S2，S3，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是 （写出一个即可）24（12分）对于整数a，b，定义一种新的运算“”：当a+b为偶数时，规定ab2|a+b|+|ab|；当a+b为奇数时，规定ab2|a+b|ab|
8、（1）当a2，b4时，求ab的值（2）已知ab0，（ab）（a+b1）7，求式子34（ab）+14（a+b1）的值（3）已知（aa）a1805a，求a的值2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）有理数1，0，2，0.5中，最小的数是（）A1B0C2D0.5【解答】解：|2|2，|1|1，|0.5|0.5，210.5，210.50，最小的数是2故选：C2（3分）3的相反数是（）A-13B13C3D3【解答】解：3的相反数是（3）3故选：D3（3分）单项式-2a2b3的系数与次数分别是（）A2，2B2，3
9、C23，3D-23，3【解答】解：单项式的系数为-23，次数为3；故选：D4（3分）中国的领水面积约为370000km2，用科学记数法表示是（）A3.7103km2B3.7104km2C3.7105km2D3.7106km2【解答】解：3700003.7105，故选：C5（3分）与单项式x2y3不是同类项的是（）Ax2y3B3y3x2Cx2y32Dx3y2【解答】解：Ax2y3与单项式x2y3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B3y3x2与单项式x2y3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；Cx2y32与单项式x2y3所含字母相同
10、，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；Dx3y2与单项式x2y3所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意故选：D6（3分）已知等式ab，则下列变形错误的是（）A|a|b|Ba+b0Ca2b2D2a2b0【解答】解：A、根据绝对值的性质可知，若ab，则|a|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式性质，若ab，则ab0，原变形错误，故此选项符合题意；C、根据等式性质，若ab，则a2b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D、根据等式性质，若ab，则2a2b0，原变形正确，故此选项不符合题意故选：B7（3分）已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、
11、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（）A7B3C5D3或7【解答】解：当点B在A的左边时，即253，当点B在A的右边时，即2+57，故B点所表示的数为3或7，故选：D8（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则女生的人数为（）A4a+159B4a-159C5a-159D5a+159【解答】解：设男生人数为x人，则x+45x+3a，则x=59（a3），所以45x+3=4a+159故选：A9（3分）某客车从A地到B地，出发第一小时按原计划60km/h匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前20分钟到达B地设A，B两地的距离为xkm，则
12、原计划规定的时间为（）hAx90+13Bx90-13Cx90+23Dx90+43【解答】解：由题意可得，一小时后的速度为601.590（km/h），设A，B两地的距离为xkm，则原计划规定的时间为：1+x-6090+2060=1+x90-23+13=x90+23，故选：C10（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c0，ab|c|，则a，b，c三个数的符号是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【解答】解：ab|c|0，a|c|，b|c|，a0，b0，a0，b0；ab，a+b0，又a+b+c0，c0，a0，b0，c0故选：D二、填空题（每小题3分，共18
13、分）11（3分）多项式2xy33xy1的次数是 4，二次项是 3xy，常数项是 1【解答】解：多项式2xy33xy1的次数是4，二次项是3xy，常数项是1，故答案为：4；3xy；112（3分）-32的倒数是-23【解答】解：1（-32）=-23故答案为：-2313（3分）已知关于x的方程2xm+10的解是x2，则m的值为 5【解答】解：把x2代入方程中得：2（2）m+10，4m+10，m5，m5，故答案为：514（3分）把式子（a）+（b）（c1）改写成不含括号的形式是 abc+1【解答】解：（a）+（b）（c1）abc+1；故答案为：abc+115（3分）小明在学习简单的计算机编程后，按如图
14、所示运算程序输入了一个正有理数x，结果计算恰好输出了小明想要的正整数35，那么小明开始输入的x的值为 9或13【解答】解：由题意得方程3x+835，解得x9，或3x+89，解得，x=13故答案为：9或1316（3分）已知下面两个关于x的等式：a（x1）2+b（x1）+c（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c（x+m）2（m0），对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为 5【解答】解：a（x1）2+b（x1）+c（x+2）2，ax2+a2ax+bxb+cx2+4x+4ax2+（b2a）x+ab+cx2+4x+4a1，b2a4，ab+c4a1，b6，c9a（x+2）2+b（x+2）
15、+c（x+m）2（m0），（x+2）2+6（x+2）+9（x+m）2x2+4+4x+6x+12+9x2+m2+2mxx2+10x+25x2+2mx+m22m10，m225m5故答案为：5二、解答题（共72分）17（8分）计算：（1）（4）25-（-25）（30）；（2）（3）3+（4）2（132）2【解答】解：（1）（4）25-（-25）（30）452-12101222；（2）（3）3+（4）2（132）2（27）+16（19）2（27）+16（8）2（27）+（16+16）（27）+32518（8分）解方程：（1）8x2（x+4）0；（2）14（3y1）1=5y-76【解答】解：（1）8x2
16、（x+4）0，去括号，得8x2x80，移项，得8x2x8，合并同类项，得6x8，把系数化为1，得x=43；（2）14（3y1）1=5y-76，方程两边都乘12，得3（3y1）122（5y7），去括号，得9y31210y14，移项，得9y10y14+3+12，合并同类项，得y1，把系数化为1，得y119（8分）先化简，再求值：（1）2（5a22a+1）4（3a+2a2），其中a3（2）2a2b+2ab3a2b2（3ab2+2ab）+5ab2，其中ab1，a+b6【解答】解：（1）原式10a24a+212+4a8a22a210当a3时，原式2（3）21029108（2）原式2a2b+2ab（3a2
17、b+6ab24ab）+5ab22a2b+2ab3a2b6ab2+4ab+5ab2a2bab2+6ab当ab1，a+b6时，原式ab（a+b）+6ab16+616+6020（8分）列方程解应用题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度【解答】解：设水流速度为xkm/h，由题意得：2（27+x）2.5（27x），整理得：4.5x13.5，解得x3答：水流得速度为3km/h21（8分）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a10）2+（2b+8）20（1）直接写出结果：a10，
18、b4（2）设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是 102.5t，点Q对应的数是 4+t当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值【解答】解：（1）（a10）2+（2b+8）20，（a10）20，（2b+8）20，（a10）20，（2b+8）20，a100，2b+80，a10，b4故答案为：10，4（2）根据题意可知，点P向左运动，点Q向右运动，设点Q的运动速度为m，点P所对应的数为102.5t，点Q所对
19、应的数为4+mt，当点P和点Q相遇时，102.5t0，且4+mt0，t4，m1由点P和点Q的运动可知，点P所对应的数为102.5t，点Q所对应的数为4+t，故答案为：102.5t，4+t点P和点Q相遇前，点P在点Q的右边，102.5t（4+t）=1210（4），解得t2，点P和点Q相遇后，点P在点Q的左边，t+4（102.5t）=1210（4），解得t6当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，t的值为2或622（10分）已知多项式A和B，且2A+B7ab+6a2b11，2BA4ab3a4b+18（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B如：5B（2A+B）+2
20、（2BA）（7ab+6a2b11）+2（4ab3a4b+18）15ab10b+25B3ab2b+5（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A（3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值（4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？【解答】解：（1）5A2（2A+B）（2BA）2（7ab+6a2b11）（4ab3a4b+18）14ab+12a4b224ab+3a+4b1810ab+15a40，A2ab+3a8；（2）根据题意知ab1，A2ab+3a80，2+3a80，解得a
21、2，b=12，则B3ab2b+531212+531+57；（3）BA（3ab2b+5）（2ab+3a8）3ab2b+52ab3a+8ab3a2b+13（b3）a2b+13，由题意知，BA7且与字母a无关，b30，即b323（10分）把正整数1，2，3，2021排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，从左到右依次为第1列至第7列（1）数2021在第 289行，第 5列（2）按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为x，那么：被框住的四个数的和等于 4x+16；（用含x的代数式表示）被框住的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，
22、则求出x的值；若不能，则说明理由（3）（直接填空）设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1，S2，S3，S7，那么S1，S2，S3，S7这7个数中，最大数与最小数的差等于 1445从S1，S2，S3，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是 S1+S32S2，S2+S42S3，S3+S52S4，S1+S52S3（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：（1）202172885，数2021在第289行第5列故答案为：289，5；（2）设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8，则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+84
23、x+16故答案为：4x+16；被框住的四个数的和可以等于816，此时x200，而不能等于700，理由如下：当4x+16816时，解得x200，当4x+162816时，解得x700200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列，被框住的四个数的和可以等于816，此时x200，而不能等于700；（3）202128821445故最大者与最小者的差等于1445故答案为：1445；S1+S32S2，S2+S42S3，S3+S52S4，S1+S52S3（答案不唯一）故答案为：S1+S32S2，S2+S42S3，S3+S52S4，S1+S52S3（答案不唯一）24（12分）对于整数a，b，定义一
24、种新的运算“”：当a+b为偶数时，规定ab2|a+b|+|ab|；当a+b为奇数时，规定ab2|a+b|ab|（1）当a2，b4时，求ab的值（2）已知ab0，（ab）（a+b1）7，求式子34（ab）+14（a+b1）的值（3）已知（aa）a1805a，求a的值【解答】解：（1）a2，b4，a+b242，为偶数，ab2|a+b|+|ab|2|24|+|2（4）|22+64+610；（2）ab+a+b12a1，为奇数，（ab）（a+b1）2|ab+a+b1|abab+1|7，2|2a1|2b+1|7，整数a，b，ab0，2a10，2b+10，2（2a1）（2b1）7，整理得2ab4，34（ab
25、）+14（a+b1）=34a-34b+14a+14b-14=2a-b2-14 =74；（3）a+a2a一定为偶数，aa2|a+a|+|aa|4|a|是偶数，1当a为奇数时，（aa）a4|a|a2|4|a|+a|4|a|a|，当a为负奇数时，得2|4a+a|4aa|6a+5aa，a1805a，解得a450舍去；当a为正奇数时，得2|4a+a|4aa|25a3a7a，7a1805a，解得a15；2当a为偶数时，（aa）a4|a|a2|4|a|+a|+|4|a|a|，当a为负偶数时，得2|4a+a|+|4aa|2（3a）+（5a）11a，11a1805a，解得a300，当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4aa|25a+3a13a，13a1805a，解得a100，综上所述：a的值为15或30或10