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1、2021-2022学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）解方程x22x30，可用配方法将其变形为（）A（x1）24B（x+1）24C（x1）22D（x+1）223（3分）一元二次方程2x214x化成一般形式后，常数项是1，一次项系数是（）A2B2C4D44（3分）平面直角坐标系中，点（9，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（9，2）B（9，2）C（2，9）D（2，9）5（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、
2、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A200（1+x）21000B200+200（1+x）21000C200（1+x）31000D200+200（1+x）+200（1+x）210006（3分）抛物线y（x+4）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D先向右平移4个单位，再向上平移3个单位7（3分）已知一元二次方程x22xa0，使方程无实数解的a的值可以是（）A1B2C1D08（3分）如果b0，c0，那么二次函数y
3、ax2+bx+c的图象大致是（）ABCD9（3分）如图，某圆弧形拱桥的跨度AB12米，拱高CD4米，则该拱桥的半径为（）A15米B13米C9米D6.5米10（3分）已知m，n是方程x22x10的两根，则代数式n3+2n2+2m25m1的值是（）A0B1C1+2D1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11（3分）若x2是方程x2mx20的一个根，则方程的另一个根是 12（3分）已知A，B是O上两点，圆心角AOB80，点P是O上不同于A，B的点，则APB 13（3分）如图，在RtABC中，ABAC6，将ABC绕点C逆时针旋转15得到MNC，则阴影面积等于 1
4、4（3分）已知yx2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（3，0），则分解因式x2+mx+n 15（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x1给出以下结论：abc0；2a+b+cax2+bx+c；若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；若关于x的一元二次方程ax2+bx+cp（p0）有整数根，则对于a的每一个值，对应的p值有2个其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）16（3分）如图，AOB为等腰直角三角形，且AOB90点M，N均在AOB外，满足：MABNBA90，且MA2，BN6若MON45，则线段MN的长为 三、解答题（
5、共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17（8分）解方程x23x+1018（8分）如图A、B是O上的两点，AOB120，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形19（8分）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m2，则道路的宽应设计为多少m？20（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图（1），AB，AC是所在圆的两条等弦，其中点分别为M，N，作出该圆的直径AD；（2）如图（2），AB为所
6、在圆的直径，弦CDAB，作出该圆的圆心O；（3）如图（3），AB为O的直径，C在AB的延长线上，且AB2BC又点M在圆外，CMAC，CM=3CB，作出点M关于直线AC的对称点M121（8分）如图，O的直径AB与弦CD垂直相交于点E取AD上一点H，连CH与AB相交于点F（1）作AGCH于G，求证：HAGBCE；（2）若H为AD的中点，且HD3，求HF的长22（10分）某医疗器械商店经营销售A，B两种型号的医疗器械，该店5月从厂家购进A，B型号器械各10台，共用去1100万元；6月购进5台A型、8台B型器械，共用去700万元根据器械的特点和使用要求，A，B两种型号器械需搭配销售，且每月A的销售数量
7、与B的销售数量须满足1：2的关系据统计，该商店每月A型器械的销量nA（台）与售价x（万元）有如下关系：nAx+100；B型器械的销量nB（台）与售价y（万元）有如下关系：nB2y+150（1）试求A，B两种器械每台的进货价格；（2）若该店今年7月销售A，B两种型号器械的利润恰好相同（利润不为0），试求本月A型器械的销售数量；（3）在A，B两种器械货源充足的情况下，试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润23（10分）如图1，四边形ABCD为正方形，将ACD绕点C顺时针旋转至A1CD1的位置，旋转角为连接AA1，E为AA1的中点（1）当45时，如图2，此时AA1C ；（2）在（1）的条件下，
8、再将EAB绕点E旋转180至EA1M的位置请你在图2中完成作图，并证明：ECEM；（3）将ACD绕点C顺时针旋转至如图3所示的位置，试判断EBD1的形状并证明24（12分）如图1，已知抛物线的解析式为y=-16x2-32，直线ykx4k与x轴交于M，与抛物线相交于点A，B（A在B的左侧）（1）当k1时，直接写出A，B，M三点的横坐标：xA ，xB ，xM ；（2）作APx轴于P，BQx轴于Q，当k变化时，MPMQ的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值；（3）如图2，点E在抛物线上，作EFx轴于F，E以EF为半径，且与y轴相交于定点G求定点G的坐标；点G关于原点的对称点G1到
9、直线ykx4k距离的最大值是 （直接写出结果）2021-2022学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：A2（3分）解方程x22x30，可用配方法将其变形为（）A（x1）24B（x+1）24C（x1）22D（x+1）
10、22【解答】解：x22x30，x22x3，则x22x+13+1，即（x1）24，故选：A3（3分）一元二次方程2x214x化成一般形式后，常数项是1，一次项系数是（）A2B2C4D4【解答】解：2x214x，移项得：2x24x10，即一次项系数是4，故选：D4（3分）平面直角坐标系中，点（9，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（9，2）B（9，2）C（2，9）D（2，9）【解答】解：点（9，2）关于原点对称的点坐标是（9，2），故选：B5（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A200（1+x）21000B
11、200+200（1+x）21000C200（1+x）31000D200+200（1+x）+200（1+x）21000【解答】解：二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）21000故选：D6（3分）抛物线y（x+4）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移4个单位，再向上平移3个单位B先向左平移4个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移3个单位D先向右平移4个单位，再向上平移3个单位【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线
12、yx2向左平移4个单位可得到抛物线y（x+4）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y（x+4）2向下平移3个单位可得到抛物线y（x+4）23，故选：B7（3分）已知一元二次方程x22xa0，使方程无实数解的a的值可以是（）A1B2C1D0【解答】解：一元二次方程x22xa0无实数解，（2）24（a）0，a1，故选：B8（3分）如果b0，c0，那么二次函数yax2+bx+c的图象大致是（）ABCD【解答】解：A、根据图象可知，a0，又b0，-b2a0，而这与图象矛盾；B、根据图象可知，a0，又b0，-b2a0，而这与图象矛盾；C、c0，与y轴相交于正半轴，这与已知图象矛盾；D、根据图象可知，a0
13、，又b0，所以-b2a0，符合题意故选：D9（3分）如图，某圆弧形拱桥的跨度AB12米，拱高CD4米，则该拱桥的半径为（）A15米B13米C9米D6.5米【解答】解：根据垂径定理的推论知，圆弧形拱桥的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，半径是r米，连接OA根据垂径定理，得：AD=12AB6（米），在RtAOD中，根据勾股定理，得r262+（r4）2，解得：r6.5，即该拱桥的半径为6.5米，故选：D10（3分）已知m，n是方程x22x10的两根，则代数式n3+2n2+2m25m1的值是（）A0B1C1+2D1【解答】解：m，n是方程x22x10的两根，m22m10，n22n10，m22m+1，
14、n22n+1，n3n（2n+1）2n2+n2（2n+1）+n5n+2，原式（5n+2）+2（2n+1）+2（2m+1）5m15n2+4n+2+4m+25m1（m+n）+1，根据根与系数的关系得m+n2，原式2+11故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11（3分）若x2是方程x2mx20的一个根，则方程的另一个根是 1【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得，2t2，解得t1，所以方程的另一个根是1故答案为：112（3分）已知A，B是O上两点，圆心角AOB80，点P是O上不同于A，B的点，则APB40或140【解答】解：当P点在AB所
15、对的优弧上，如图，P=12AOB=128040；当P点在AB所对的劣弧上，如图，P180P18040140，综上所述，APB的度数为40或140故答案为40或14013（3分）如图，在RtABC中，ABAC6，将ABC绕点C逆时针旋转15得到MNC，则阴影面积等于63【解答】解：在RtABC中，ABAC6，ACB45，A90，将ABC绕点C逆时针旋转15得到MNC，ACM15，MA90，CMAC6，MCB30，DM=33CM23，阴影面积=12623=63，故答案为：6314（3分）已知yx2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（3，0），则分解因式x2+mx+n（x1）（x+3）【解答】解：y
16、x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（3，0），抛物线解析式为y（x1）（x+3），x2+mx+n（x1）（x+3）故答案为（x1）（x+3）15（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x1给出以下结论：abc0；2a+b+cax2+bx+c；若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；若关于x的一元二次方程ax2+bx+cp（p0）有整数根，则对于a的每一个值，对应的p值有2个其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）【解答】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x=-b2a=10，b0；抛物线与y轴的交点在x轴上方
17、，c0，abc0，故不正确；抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，2a+b0，2a+b+cc，而c与ax2+bx+c大小不一定，故不正确；M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）在对称轴右侧，n2+1n2+2，y1y2，故正确；抛物线的对称轴是直线x1，与x轴的一个交点是（3，0），抛物线与x轴的另个交点是（1，0），把（3，0）代入yax2+bx+c得，09a+3b+c，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，b2a，9a6a+c0，解得，c3ayax22ax3aa（x1）24a（a0），顶点坐标为（1，4a），由图象得当0y4a时，1x3，其中x为整数时，x0，1，2，又x0与x2时，关于
18、直线x1轴对称当x1时，直线yp恰好过抛物线顶点所以p值可以有2个故正确；故答案为：16（3分）如图，AOB为等腰直角三角形，且AOB90点M，N均在AOB外，满足：MABNBA90，且MA2，BN6若MON45，则线段MN的长为 210【解答】解：过点O作OPOM，交AB的延长线于点P，AOB是等腰直角三角形，OABOBA45，MAP90，OAMOBP135，AOBMOP90，AOMBOP，在OAM和OBP中，AOM=BOPOA=OBOAM=OBP，OAMOBP（ASA），OMOP，AMBP2，AOMPOB，MON45，MONPON45，在MON和PON中，OM=OPMON=PONON=ON
19、，MONPON（SAS），MNPN=BN2+PB2=62+22=210三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17（8分）解方程x23x+10【解答】解：x23x+10，b24ac（3）24119450，x1=3+52，x2=3-5218（8分）如图A、B是O上的两点，AOB120，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形【解答】证明：连OC，如图，C是AB的中点，AOBl20AOCBOC60，又OAOCOB，OAC和OBC都是等边三角形，ACOAOBBC，四边形OACB是菱形19（8分）如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂
20、直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是55m2，则道路的宽应设计为多少m？【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意得，（13x）（7x）55解得x2或x18（舍去）答：道路的宽应设计为2m20（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图（1），AB，AC是所在圆的两条等弦，其中点分别为M，N，作出该圆的直径AD；（2）如图（2），AB为所在圆的直径，弦CDAB，作出该圆的圆心O；（3）如图（3），AB为O的直径，C在AB的延长线上，且AB2BC又点M在圆外，CMAC，CM=3CB，作出点M关
21、于直线AC的对称点M1【解答】解：（1）如图（1），直径AD即为所求；（2）如图（2），圆心O即为所求；（3）如图（3），点M1即为所求证明：CMAC，CM=3CB，BMC30，BM2BC，AB2BC，ABBM，BAMBMA30，AB为O的直径，ADB90，DBBC，DMMC，MM12DM2MC点M关于直线AC的对称点是点M121（8分）如图，O的直径AB与弦CD垂直相交于点E取AD上一点H，连CH与AB相交于点F（1）作AGCH于G，求证：HAGBCE；（2）若H为AD的中点，且HD3，求HF的长【解答】（1）证明：如图1中，ABCD，CEB90，AGCH，AGH90，GAH+AHG90，B
22、CE+CBE90，ABEAHG，HAGBCE（2）解：如图2中，连接AC，AD，DFABCD，CEDE，ACAD，FCFD，FCDFDC，ACDADC，ACFADF，AH=DH，ADFDCHADH，ACFDCFFDCADF，HFDFCD+FDC2FCD，HDF2FCD，HDFHFD，FHDH322（10分）某医疗器械商店经营销售A，B两种型号的医疗器械，该店5月从厂家购进A，B型号器械各10台，共用去1100万元；6月购进5台A型、8台B型器械，共用去700万元根据器械的特点和使用要求，A，B两种型号器械需搭配销售，且每月A的销售数量与B的销售数量须满足1：2的关系据统计，该商店每月A型器械的
23、销量nA（台）与售价x（万元）有如下关系：nAx+100；B型器械的销量nB（台）与售价y（万元）有如下关系：nB2y+150（1）试求A，B两种器械每台的进货价格；（2）若该店今年7月销售A，B两种型号器械的利润恰好相同（利润不为0），试求本月A型器械的销售数量；（3）在A，B两种器械货源充足的情况下，试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润【解答】解：（1）设A，B两种型号器械每台进价分别为a、b万元，由题意，得10a+10b=11005a+8b=700，解得；a=60b=50，A种型号器械每台进价60万元，B种型号器械每台进价50万元；（2）由题知，nA：nB1：2，即-x+100-
24、2y+150=12，整理得：xy25，7月份A型号器械利润为：wAnA（x60），7月份B型号器械利润为：wBnB（y50），wAwB，2（y50）x60，联立得：x-y=252(y-50)=x-60，解得：x=90y=65，nAx+10090+10010，7月份A型器械的销售数量为10台；（3）总利润wwA+wB（x60）nA+（y50）nB（x+100）x60+2（y50）（x+100）（3x210）3x2+510x210003（x85）2+675，30，当x85时，w有最大值，最大值为675，该店每月销售这两种器械能获得的最大利润为675万元23（10分）如图1，四边形ABCD为正方形，
25、将ACD绕点C顺时针旋转至A1CD1的位置，旋转角为连接AA1，E为AA1的中点（1）当45时，如图2，此时AA1C67.5；（2）在（1）的条件下，再将EAB绕点E旋转180至EA1M的位置请你在图2中完成作图，并证明：ECEM；（3）将ACD绕点C顺时针旋转至如图3所示的位置，试判断EBD1的形状并证明【解答】解：（1）ACA1C，ACA145，AA1C（18045）267.5，故答案为：67.5；（2）如图，将EAB绕点E旋转180至EA1M的位置，BAA1AA1M，ABA1M，A1ACBAC45，A1CAB，A1、M、C在同一直线上，BEEM，BCA190，CEBEEM；（3）BED1
26、为等腰直角三角形，理由如下：延长BE至F，使EFBE，连接A1F，D1F，AEA1E，AEBA1EF，BEEF，AEBA1EF（SAS），ABA1FBC，BAEEA1F，BAE+EA1D1+A1D1C+BCD1+ABC540，ABCA1D1C90，BAE+EA1D1+BCD1360，EA1F+EA1D1+FA1D1360，FA1D1BCD1，BCA1F，CD1A1D1，BCD1FA1D1（SAS），D1FBD1，BD1CFD1A1，BD1FA1D1C90，BD1F为等腰直角三角形，BEEF，BED1E，BED1E，BED1为等腰直角三角形24（12分）如图1，已知抛物线的解析式为y=-16x2
27、-32，直线ykx4k与x轴交于M，与抛物线相交于点A，B（A在B的左侧）（1）当k1时，直接写出A，B，M三点的横坐标：xA326，xB3+26，xM4；（2）作APx轴于P，BQx轴于Q，当k变化时，MPMQ的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值；（3）如图2，点E在抛物线上，作EFx轴于F，E以EF为半径，且与y轴相交于定点G求定点G的坐标；点G关于原点的对称点G1到直线ykx4k距离的最大值是 5（直接写出结果）【解答】解：（1）当k1时，yx4，令y0，得x40，解得：x4，M（4，0），由题意得：-16x2-32=x4，解得：x1326，x23+26，A（326
28、，726），B（3+26，7+26），故答案为：326，3+26，4；（2）MPMQ的值不变由y=-16x2-32y=kx-4k，得：-16x2-32=kx4k，整理得：x2+6kx+924k0，xA+xB6k，xAxB924k，APx轴，BQx轴，xPxA，xQxB，在ykx4k中，令y0，得x4，M（4，0），MPMQ（4xP）（4xQ）164（xA+xB）+xAxB16+24k+924k25；（3）如图2，设E（t，-16t2-32），G（0，y），过点E作EHy轴于点H，G与G关于原点对称，连接EG、GH，则EHOF|t|，EGEF|-16t2-32|=16t2+32，EGEF，（t0）2+（-16t2-32-y）2（16t2+32）2，整理得：（y+3）（y+13t2）0，解得：y13，y2=-13t2，点G是一个定点，G（0，3）；G与G关于原点对称，G（0，3），OG3，在RtMOG中，MG=OM2+OG2=32+42=5，当MG直线l时，点G1到直线ykx4k距离的最大值是5，故答案为：5