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1、2021-2022学年辽宁省丹东市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题2分，共18分）1（2分）方程x2x的解是（）Ax13，x23Bx11，x20Cx11，x21Dx13，x212（2分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）AABCDBACBDCABCDDACBD3（2分）若反比例函数的图象经过（2，2），（1，a），则a（）A1B1C4D44（2分）一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验
2、后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右请估计箱子里白色小球的个数是（）A1B2C3D45（2分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）ABBC2ABACCD0.6186（2分）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（）A5（1+x）260B5（1+2x）260C5（1+2x）60D51+（1+x）+（1+x）2607（2分）如图，在ABC中，点D为AB边上一点，点E为BC边上一点，DEAC，若，则EDO和ACO的面积比为（）ABCD8（2分）如图，在矩形ABCD中，BCAB，折叠矩形ABCD使点B与点D重
3、合，点C与点E重合，折痕与AB、CD相交于点M、N，若AM2，CD8，则MN（）A4B4C2D9（2分）如图，正方形ABCD的对角线BD的延长线上有一点E，且，点G在CB延长线上，连接EG，过点E作FEEG，交BA的延长线于点F，连接FG并延长，交DB的延长线于点H，若AB3，BG3，则下列结论：EGEF，BEGBFG，HBFGBE，BH，其中正确的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（每小题2分，共18分）10（2分）已知3，则 11（2分）在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，则菱形ABCD的周长为 12（2分）关于x的一元二次方程kx2+6x20有两个实数根，则k的取值范围是 13（2
4、分）将方程2x24x90配方成（x+m）2n的形式为 14（2分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点A的坐标为（6，4），以原点O为位似中心，把ABC缩小为原来的，得到ABC，则点A的对应点A的坐标为 15（2分）在反比例函数y的图象上有A（4，y1），B（3，y2），C（2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系为 16（2分）如图，某同学想测量大树的高度，他在某一时刻测得2米长的竹竿竖直放置时在地面上的影长为1.2米，在同一时刻测量大树的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得在地面上的影长为3米，留在墙上的影长为1米，则大树的高度为 17（2分）如图，矩形OABC的顶点A和C分别在x轴和
5、y轴上，反比例函数y（k0）的图象过点B，D为AB中点，连接CD，过点O作OECD于点E，连接AE，若AE3，CD，则k 18（2分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，作等腰ABM，使AMAB，点E、点F分别为BC、BM的中点，若SABM15，则EF 三、（19题每小题6分，20题6分，共12分）19（6分）解方程：（1）解方程：x26x7；（2）（x2）2（3x1）220（6分）请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图四、（每小题8分，共16分）21（8分）一个不透明的箱子里装有4个小球，小球上面分别写有A、B、C、D，每个小球除标记外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个
6、小球（1）求摸到小球A的概率是 ；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下标记后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请用画树状图或列表格的方法，求出两次摸出的小球都不是A的概率22（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DEAB于点E交AC于点P，BFCD于点F（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；（2）如果BE3，BF6，求出DP的长五、（每小题8分，共16分）23（8分）如图，身高1.5米的李强站在A处，路灯底部O到A的距离为20米，此时李强的影长AD5米，李强沿AO所在直线行走12米到达B处（1）请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B处时影长的线段；（2）请求出路灯的高
7、度和李强在B处的影长24（8分）某商场销售一种服装，每件服装的进价为40元，当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，为了尽快减少库存，该商场决定降价销售，经市场调查发现，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件设每件服装的售价为x元，每星期销售量为y件（1）求y与x的函数关系式；（2）当每件服装售价为多少元时，每星期可获得6000元销售利润？六、（本题满分10分）25（10分）如图，反比例函数y1（k0，x0）的图象与直线y2k2x+b（k20）交于A（2，6）和B（6，n），该函数关于x轴对称后的图象经过点C（4，m）（1）求y1和y2的解析式及m值；（2）根据图象直接写出k2x+b时x的
8、取值范围；（3）点M是x轴上一动点，求当AMMC取得最大值时M的坐标七、（本题满分10分）26（10分）在ABC中，ACB90，ABC60，点D是直线AB上一动点，以CD为边，在它右侧作等边CDE（1）如图1，当E在边AC上时，直接判断线段DE，EA的数量关系 ；（2）如图2，在点D运动的同时，过点A作AFCE，过点C作CFAE，两线交于点F，判断四边形AECF形状，并说明理由；（3）若BC，当四边形AECF为正方形时，直接写出AD的值2021-2022学年辽宁省丹东市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题2分，共18分）1（2分）
9、方程x2x的解是（）Ax13，x23Bx11，x20Cx11，x21Dx13，x21【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x11，x20故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2（2分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）AABCDBACBDCABCDDACBD【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论【解答】解：需要添
10、加的条件是ACBD，理由如下：四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定由性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键3（2分）若反比例函数的图象经过（2，2），（1，a），则a（）A1B1C4D4【分析】由于点（2，2）和点（1，a）都在同一个反比例函数图象上，令1a22就可求出a的值【解答】解：反比例函数的图象经过点（2，2），（1，a），1a22，即a4故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道xyk是
11、解题的关键4（2分）一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右请估计箱子里白色小球的个数是（）A1B2C3D4【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可【解答】解：估计箱子里白色小球的个数是4（10.75）1（个），故选：A【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5（2
12、分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）ABBC2ABACCD0.618【分析】根据黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中ACAB0.618AB，即可得结论【解答】解：设AB为整体1，AC的长为x，则BC1x，根据黄金分割定义，得，所以选项A正确，不符合题意；AC2ABBC，所以B选项错误，符合题意；x21（1x）整理，得x2+x10，解得x1，x2（不符合题意，舍去）所以C选项正确，不符合题意；0.618所以D选项
13、正确，不符合题意故选：B【点评】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义是解题关键6（2分）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（）A5（1+x）260B5（1+2x）260C5（1+2x）60D51+（1+x）+（1+x）260【分析】设2、3两月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第季一度的总营业额达到60万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设2、3两月的营业额的月平均增长率为x，依题意，得：5+5（1+x）+5（1+x）260即：51+（1+x）+（1+x）260，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二
14、次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7（2分）如图，在ABC中，点D为AB边上一点，点E为BC边上一点，DEAC，若，则EDO和ACO的面积比为（）ABCD【分析】先由DEAC证明DBEABC，得，再由求得，则，而EDOACO，再根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求出EDO和ACO的面积比即可得出问题的答案【解答】解：如图，DEAC，DBEABC，EDOACO，（）2（）2，EDO和ACO的面积比为，故选：C【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，根据“平行于三角形一边的直线交其它两边（或两边的延长线）得到的三角形与原三角形相似”证明三角形相似是解题的关键8（2分）如
15、图，在矩形ABCD中，BCAB，折叠矩形ABCD使点B与点D重合，点C与点E重合，折痕与AB、CD相交于点M、N，若AM2，CD8，则MN（）A4B4C2D【分析】过点N作NHAB于点H，得矩形BCNH，设ENCNx，则DNDCCN8x，根据翻折性质和勾股定理可以求出x2，进而可以解决问题【解答】解：如图，过点N作NHAB于点H，得矩形BCNH，CNBH，BCHN，四边形ABCD是矩形，AM2，ADBCABCD8，ABC90，BMABAM6，由翻折可知：DMBM6，AD4，BCHNDE4，由翻折可知：ENCN，EB90，设ENCNx，则DNDCCN8x，在RtDEN中，根据勾股定理得：DN2E
16、N2+DE2，（8x）2x2+（4）2，解得x2，BHCN2，MHABAMBH4，在RtMNH中，根据勾股定理得：MN4故选：B【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质、勾股定理，掌握翻转变换的性质、灵活运用勾股定理是解题的关键9（2分）如图，正方形ABCD的对角线BD的延长线上有一点E，且，点G在CB延长线上，连接EG，过点E作FEEG，交BA的延长线于点F，连接FG并延长，交DB的延长线于点H，若AB3，BG3，则下列结论：EGEF，BEGBFG，HBFGBE，BH，其中正确的个数是（）A4B3C2D1【分析】由四边形ABCD是正方形得ABADBCDC，BADBCDABC90，则AB
17、DADB45，CBDCDB45，GBF180ABC90，由EFEG得MEFMBG90，可以证明MEFMBG，再转化为BMEGMF，得BEGBFG，EGFEBF45，则EFGEGF45，于是得EGEF，可判断正确，正确；由HBF180EBF135，GBEGBF+ABD135得HBFGBE，而BFHBEG，由此证明HBFGBE，可判断正确；作GPBH于点P，先证明PBG是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长和PG的长，再求出BD的长和DE的长以及PE的长，再根据勾股定理求出GE的长，证明BEGGEH，根据相似三角形的对应边成比例求出HE的长，即可求得BH的长为，判断正确，得出问题的答案为A【解答
18、】解：四边形ABCD是正方形，ABADBCDC，BADBCDABC90，ABDADB45，CBDCDB45，GBF180ABC90，EFEG，MEFMBG90，EMFBMG，MEFMBG，BMEGMF，BMEGMF，BEGBFG，EGFEBF45，EFGEGF45，EGEF，故正确，正确；HBF180EBF135，GBEGBF+ABD135，HBFGBE，BFHBEG，HBFGBE，故正确；如图，作GPBH于点P，GPB90，PBGCBD45，PGBPBG45，PBPG，PB2+PG2BG2，且BG3，2PB232，PBPG，AB2+AD2BD2，且ABAD3，32+32BD2，BD3，DEB
19、D32，BE3+25，PE+5，GE，HGE180EGF135，GBEHGE，BEGGEH，BEGGEH，HE，BHHEBE5，故正确，、这4个答案都正确，故选：A【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理及其推论、勾股定理等知识，此题难度较大，计算较为烦琐，解题过程中应注意检验二、填空题（每小题2分，共18分）10（2分）已知3，则4【分析】利用比例的性质进行计算即可解答【解答】解：3，+13+14，故答案为：4【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键11（2分）在菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，则菱形
20、ABCD的周长为20【分析】由菱形ABCD，根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得ACBD，OAOC，OBOD，易得AB5；根据菱形的四条边都相等，可得菱形的周长20【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC3，OBODBD4，ABBCCDAD，AB5，菱形的周长L20故答案为：20【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等12（2分）关于x的一元二次方程kx2+6x20有两个实数根，则k的取值范围是 k且k0【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出k的范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+6x20有两个实数根，k0，
21、624k（2）0，解得：k且k0故答案为：k且k0【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键13（2分）将方程2x24x90配方成（x+m）2n的形式为 （x1）2【分析】移项，方程两边都除以2，再配方，即可得出答案【解答】解：2x24x90，2x24x9，x22x，x22x+1+1，（x1）2，故答案为：（x1）2【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键14（2分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点A的坐标为（6，4），以原点O为位似中心，把ABC缩小为原来的，得到ABC，则点A的对应点A的坐标为 （3，2）或（3，2）【分
22、析】根据位似变换的性质计算，得到答案【解答】解：以原点O为位似中心，把ABC缩小为原来的，得到ABC，点A的坐标为（6，4），点A的对应点A的坐标为（6，4）或（6（），4（），即（3，2）或（3，2），故答案为：（3，2）或（3，2）【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k15（2分）在反比例函数y的图象上有A（4，y1），B（3，y2），C（2，y3）三个点，则y1，y2，y3的大小关系为 y3y1y2（或y2y1y3），【分析】先由a2+10得到函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减
23、小，然后即可得到y1，y2，y3的大小关系【解答】解：a2+10，反比例函数在第一象限和第三象限的函数值随x的增大而减小，4302，y3y1y2（或y2y1y3），故答案为：y3y1y2（或y2y1y3）【点评】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是会判断a2+1的正负16（2分）如图，某同学想测量大树的高度，他在某一时刻测得2米长的竹竿竖直放置时在地面上的影长为1.2米，在同一时刻测量大树的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得在地面上的影长为3米，留在墙上的影长为1米，则大树的高度为 6米【分析】根据题意画出几何图形，如图，则CDBE1m，BCDE3m，利用在某一时刻测得2米长的竹竿竖
24、直放置时影长为1.2米可计算出AE，然后计算AE+BE即可【解答】解：如图，CDBE1m，BCDE3m，AE5（m），ABAE+BE5+16（m）答：旗杆的高度为6m故答案为6【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决17（2分）如图，矩形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴上，反比例函数y（k0）的图象过点B，D为AB中点，连接CD，过点O作OECD于点E，连接AE，若AE3，CD，则k12【分析】先设点D的坐标为（a，b），得到点A（a，0），B（a，2b），C（0，2b），进而得到BCOAa，BDA
25、Db，延长CD交x轴于点F，然后结合点D是AB的中点，矩形的性质证明DBCDAF，进而得到点A是OF的中点，即有OF2a，再由OECD于点E得到OF2AE，从而求得a的大小，最后借助直角三角形BCD的斜边CD列出方程求得b的值，即可得到k的大小【解答】解：设点D的坐标为（a，b），点D是AB的中点，四边形OABC是矩形，A（a，0），B（a，2b），C（0，2b），BCOA，BCOAa，BDADb，如图，延长CD交x轴于点F，BCOA，DBCDAF90，DCBDFA，DBCDAF（AAS），BCAF，点A是OF的中点，即有OF2a，OECD于点E，OF2AE6，即2a6，a3，在RtBCD中，
26、BC2+BD2CD2，CD，32+b2（）2，b2或b2（舍），B（3，4），k3412，故答案为：12【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是延长CD交x轴于点F，构造全等三角形18（2分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，作等腰ABM，使AMAB，点E、点F分别为BC、BM的中点，若SABM15，则EF1或5或或【分析】过点M作GHAB，交直线AD于点G，交直线BC于点H，然后由SABM15求得AG和BH的长，进而由BC4得到CH的长，然后由AMAB5求得GM和HM的长，再由勾股定理求得CM的长，最后由点E、点F分别为BC
27、、BM的中点利用中位线的性质求得EF的长【解答】解：过点M作GHAB，交直线AD于点G，交直线BC于点H，则四边形ABHG是矩形，如图1，当点M在矩形ABCD内部时，SABM15，AG3BH，GM4，CH43，MH54，CM2，点E、点F分别为BC、BM的中点，EF是BCM的中位线，EFCM21；如图2，当点M在直线AD右侧，直线AB下方时，由得，AGBH3，GM4，MH，EFCM，CHBC+BH4+37，CM10，EF105；如图3，当点M在直线AD左侧，直线AB上方时，由得，AGBH3，GM4，EFCM，CH，MHMG+GH4+59，CM2，EF2；如图4，当点M在直线AD左侧，在直线AB
28、下方时，由得，CH7，由得，MH9，CM2，EF2；综上所述，EF的长为1或5或或，故答案为：1或5或或【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线，解题的关键是通过ABM的面积求得三角形的作出对应的图形三、（19题每小题6分，20题6分，共12分）19（6分）解方程：（1）解方程：x26x7；（2）（x2）2（3x1）2【分析】（1）先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）先移项，再利用公式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可【解答】解：（1）x26x7，x26x
29、70，则（x7）（x+1）0，x70或x+10，解得x17，x21；（2）（x2）2（3x1）2，（x2）2（3x1）20，则（x2+3x1）（x23x+1）0，（4x3）（2x1）0，4x30或2x10，解得x1，x2【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法20（6分）请画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示【解答】解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的
30、缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是4个左右相邻的长方形，其中中间的2个长方形的面积较小【点评】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示四、（每小题8分，共16分）21（8分）一个不透明的箱子里装有4个小球，小球上面分别写有A、B、C、D，每个小球除标记外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球（1）求摸到小球A的概率是 ；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下标记后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，请
31、用画树状图或列表格的方法，求出两次摸出的小球都不是A的概率【分析】（1）共有4个小球，其中A只有1个，因此随机摸出1球，是A的概率为；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可【解答】解：（1）一共有4个小球，其中写A的只有1个，所以随机摸出1球，摸到小球A的概率是，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有16种能可能出现的结果，其中两次摸出的小球都不是A的有9种，所以两次摸出的小球都不是A的概率为【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键22（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DEA
32、B于点E交AC于点P，BFCD于点F（1）判断四边形DEBF的形状，并说明理由；（2）如果BE3，BF6，求出DP的长【分析】（1）根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和矩形的性质得出DEBF，进而利用勾股定理解答即可【解答】（1）解：四边形DEBF是矩形，理由如下：DEAB，BFCD，DEBBFD90，四边形ABCD是菱形，ABCD，DEB+EDF180，EDFDEBBFD90，四边形DEBF是矩形；（2）解：连接PB，四边形ABCD是菱形，AC垂直平分BD，PBPD，由（1）知，四边形DEBF是矩形，DEFB6，设PDBPx，则PE6x，在RtPEB中，由勾股定理得：（
33、6x）2+32x2，解得：x，PD【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答五、（每小题8分，共16分）23（8分）如图，身高1.5米的李强站在A处，路灯底部O到A的距离为20米，此时李强的影长AD5米，李强沿AO所在直线行走12米到达B处（1）请在图中画出表示路灯高的线段和李强在B处时影长的线段；（2）请求出路灯的高度和李强在B处的影长【分析】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；（2）设HOx米证明AEDOHD，推出，可得，解得x7.5，再证明FBCHOC，可得，由此求出BC即可【解答】解：（1）如图，HO，BC即为所求；（2）由题意，BFAE1.5米，OA20米，
34、AB12米，BOOAAB20128（米），设HOx米HOAEAD90，DD，AEDOHD，x7.5，FBCHOD90，FCBFCO，FBCHOC，BC2（米），答：路灯的高度为7.5米，BC的长为2米【点评】本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解中心投影的性质，属于中考常考题型24（8分）某商场销售一种服装，每件服装的进价为40元，当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，为了尽快减少库存，该商场决定降价销售，经市场调查发现，当每件降价1元时，每星期可多卖出20件设每件服装的售价为x元，每星期销售量为y件（1）求y与x的函数关系式；（2）当每件服装售价为多
35、少元时，每星期可获得6000元销售利润？【分析】（1）每星期可多卖出300+20（60x）件；（2）根据销售利润销售数量单件销售利润列出方程并解答【解答】解：（1）根据题意，得y300+20（60x）20x+1500，即y20x+1500；（2）由题意得：（20x+1500）（x40）6000整理，得x2115x+33000解得x155，x260（不合题意，舍去）答：当每件服装售价为55元时，每星期可获得6000元销售利润【点评】本题考查了一次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，解题的关键是找到题中的等量关系六、（本题满分10分）25（10分）如图，反比例函数y1（k0，x0）的图象与直线y
36、2k2x+b（k20）交于A（2，6）和B（6，n），该函数关于x轴对称后的图象经过点C（4，m）（1）求y1和y2的解析式及m值；（2）根据图象直接写出k2x+b时x的取值范围；（3）点M是x轴上一动点，求当AMMC取得最大值时M的坐标【分析】（1）将点A代入y1即可求函数解析；将点B代入y1，求出B点坐标，再将A点、B点坐标代入y2k2x+b，可求一次函数的解析式；求出点F（4，m）代入y1，可求m的值；（2）根据图象，找到反比例函数比一次函数图象高的部分即为所求；（3）射线AF交x轴于点M，连接MC，此时AMMC有最大值，求出AF与x轴的交点即为所求点【解答】解：（1）图象过点A（2，6
37、），k112，y1；把点B（6，n）代入y1，n2，B（6，2），y2k2x+b过点A，B，把A（2，6）和B（6，2）代入得，解得，y2x+8，C（4，m）关于x轴对称点F（4，m）在y图象上，m3；（2）由图象得2x0或x6；（3）由（1）得，A（2，6），C（4，3），点C关于x轴的对称点为F（4，3），射线AF交x轴于点M，连接MC，MFMC，AMMCAF，此时AMMC有最大值，设AF的解析式为kx+b，把A（2，6），F（4，3）分别代入ykx+b中，AF的解析式为yx+9，令y0，则x6，当AMMC最大时M的坐标为（6，0）【点评】本题是反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象
38、及性质，一次函数的图象及性质，七、（本题满分10分）26（10分）在ABC中，ACB90，ABC60，点D是直线AB上一动点，以CD为边，在它右侧作等边CDE（1）如图1，当E在边AC上时，直接判断线段DE，EA的数量关系 相等；（2）如图2，在点D运动的同时，过点A作AFCE，过点C作CFAE，两线交于点F，判断四边形AECF形状，并说明理由；（3）若BC，当四边形AECF为正方形时，直接写出AD的值【分析】（1）根据CED60，A30，可得AADE，从而得出DEAE；（2）取AB的中点O，连接OC，OE，则BCO是等边三角形，利用SAS证明BCDOCE，得EOCB60，则EOA60，再证明
39、OCEOAE（SAS），得CEEA，从而证明结论；（3）分点D在AB的延长线上或点D在AB上，作CHAD于H，通过解三角形CDA即可【解答】解：（1）CDE是等边三角形，CED60，ACB90，ABC60，A30，AADE，EDEA，故答案为：相等；（2）四边形AECF是菱形，理由如下：AFCE，CFAE，四边形AECF是平行四边形，取AB的中点O，连接OC，OE，ACB90，OCOBOA，ABC60，BCO是等边三角形，DCBOCE60DCO，OCBC，CDCE，BCDOCE（SAS），EOCB60，EOA60，OEOE，OAOC，OCEOAE（SAS），CEEA，平行四边形AECF是菱形；（3）当点D在AB的延长线上时，作CHAD于H，当四边形AECF是正方形时，ACEBCE45，AEC90，DCE60，DCB15，ABC60，CDH45，BC，ACBC2，CHAC，AHAH，CDH是等腰直角三角形，CHDH，AD，当点D在AB上时，作CHAB于H，同理可得CHD是等腰直角三角形，则ADAHDH，综上：AD或【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质等知识，将问题转化为解CDA是解题的关键，同时渗透了分类的数学思想方法