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1、2020-2021学年湖南省娄底市双峰县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A一组对角相等且一组对边平行的四边形B一组对边相等且另一组对边平行的四边形C两组对角分别相等的四边形D四条边相等的四边形4（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A720B540C360D1805（3分）如图四条直线，
2、可能是一次函数ykxk（k0）的图象的是（）ABCD6（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在2530次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A40%B30%C20%D10%7（3分）如图，在ABC中，C90，BC1，AC2，BD是ABC的平分线，设ABD，BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A2：1B：1C3：2D2：8（3分）在RtABC中，C90，A30，BC4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF2ED，连接BF，则BF长为
3、（）A2B2C4D49（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系对于以下说法：乙车出发1.5小时后甲才出发；两人相遇时，他们离开A地20km；甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；当乙车出发2小时时，两车相距13km其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，
4、共24分）11（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n 12（3分）在ABCD中，如果A+C140，那么C等于 13（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 （写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，2）14（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为 15（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为 16（3分）在RtABC中，C90，AC15cm，BC8cm，
5、AXAC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动当PQAB，AP 时，ABC和APQ全等17（3分）如图，在ABC中，BC30，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则ACE的周长为 18（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是线段BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F则OE+OF 三、解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19（5分）如图，一块四边形的土地，其中BAD90，AB4 m，BC13 m，CD12 m，AD3 m（1）试说明BDBC；（2）求这块土地的面积20（5分）已知，在1010网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC是格点
6、三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出A1B1C1向下平移5个单位长度得到的A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标21（5分）已知：如图矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明22（5分）已知如图，一次函数yax+b图象经过点（1，2）、点（1，6）求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积四、应用题（每小
7、题8分，共16分）23（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安
8、全意识不强的学生约有多少人？24（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？五、综合探究题（10分）25（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MNBC，设MN分别交ACB的平分线及
9、其外角平分线于点E、F（1）求证：OEOF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由2020-2021学年湖南省娄底市双峰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）故选：D2（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是
10、轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C3（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A一组对角相等且一组对边平行的四边形B一组对边相等且另一组对边平行的四边形C两组对角分别相等的四边形D四条边相等的四边形【解答】解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；D
11、、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；故选：B4（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A720B540C360D180【解答】解：黑色皮块是正五边形，黑色皮块的内角和是（52）180540故选：B5（3分）如图四条直线，可能是一次函数ykxk（k0）的图象的是（）ABCD【解答】解：当k0时，一次函数ykxk（k0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；当k0时，一次函数ykxk（k0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；故选：D6（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次
12、数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在2530次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A40%B30%C20%D10%【解答】解：由频率分布直方图可以得出，被调查的总人数3+10+12+530又仰卧起坐次数在2530次的学生人数为12，故百分比为40%故选：A7（3分）如图，在ABC中，C90，BC1，AC2，BD是ABC的平分线，设ABD，BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A2：1B：1C3：2D2：【解答】解：过D作DEAB于E，则DEDC又C90，BC1，AC2，AB，S1：S2AB：BC：1故选：B8（3分）在RtABC中，C90，A30，BC4
13、，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF2ED，连接BF，则BF长为（）A2B2C4D4【解答】解：在RtABC中，C90，A30，BC4，AB2BC8，ABC60，E为AB边上的中点，AEEB4，D、E分别为AC、AB边上的中点，DEBC，AEDAED60，BEFABC60，在RtAED中，A30，AE2DE，EF2DE，AEEF，BEF为等边三角形，BFBE4，故选：C9（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【
14、解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20214505余1，经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（1，2）故选：C10（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系对于以下说法：乙车出发1.5小时后甲才出发；两人相遇时，他们离开A地20km；甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；当乙车出
15、发2小时时，两车相距13km其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由图象可得，乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故错误；两人相遇时，他们离开A地20km，故正确；甲的速度是（8020）（31.5）40（km/h），乙的速度是km/h，故正确；当乙车出发2小时时，两车相距：20+（21.5）402km，故错误；故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n6【解答】解：由题意得（n2）180360，解得n6故答案为：612（3分）在ABCD中，如果A+C140，那么C等于70【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
16、AC，A+C140，C70故答案为：7013（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式yx1（答案不唯一）（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，2）【解答】解：该一次函数为ykx+b（k0），y随x的增大而减小；图象经过点（1，2），k0，k+b2，答案可以为yx1故答案为：yx1（答案不唯一）14（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为17【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC3，OBOD6，BCAD8，OBC的周长OB+OC+BC3+6+817故答案为：1715（3分）如图所示的“赵爽弦图”是
17、由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为2【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为ab，每一个直角三角形的面积为：ab42，4ab+（ab）216，（ab）21688，ab2故答案为：216（3分）在RtABC中，C90，AC15cm，BC8cm，AXAC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动当PQAB，AP8cm或15cm时，ABC和APQ全等【解答】解：当P运动到APBC时，如图1所示：在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即APB8cm；当P运动到
18、与C点重合时，如图2所示：在RtABC和RtPQA中，RtABCRtPQA（HL），即APAC15 cm综上所述，AP的长度是8 cm或15 cm故答案为：8cm或15cm17（3分）如图，在ABC中，BC30，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则ACE的周长为【解答】解：过A点作AFBC，垂足为F，BC30，ABAC2AF，BC，BFCF，AC2AF2+CF2，AC2（AC）2+（）2，解得AC2，AF1，DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长为AE+EC+ACBE+EC+ACBC+AC故答案为18（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是线段BD上的动点，O
19、EAB于E，OFAD于F则OE+OF9.6【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，四边形ABCD是菱形，ACBD，ABAD10，BGBD8，根据勾股定理得：AG6，SABDSAOB+SAOD，即BDAGABOE+ADOF，16610OE+10OF，OE+OF9.6故答案为：9.6三、解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19（5分）如图，一块四边形的土地，其中BAD90，AB4m，BC13m，CD12m，AD3m（1）试说明BDBC；（2）求这块土地的面积【解答】解：（1）在RtABD中，BAD90，AB4m，AD3m，由勾股定理得：BD5m，BC12m，CD13m
20、，BD5mBD2+BC2DC2，DBC90，即BDBC；（2）四边形ABCD的面积是SABD+SBDC36（m2）20（5分）已知，在1010网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出A1B1C1向下平移5个单位长度得到的A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（4，3）21（5分）已知：如图矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线E
21、F与AB、CD的延长线分别相交于点E、F（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，OBOD，AECF，EF，OBEODF，在BOE与DOF中，BOEDOF（AAS）；（2）当EFAC时，四边形AECF是菱形证明：BOEDOF，OEOF，四边形ABCD是矩形，OAOC，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形22（5分）已知如图，一次函数yax+b图象经过点（1，2）、点（1，6）求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积【解答】解：（1）依题
22、意，当x1时，y2；当x1时，y6则解之得一次函数解析式为：y2x+4（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA4，OB2SAOB4即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4四、应用题（每小题8分，共16分）23（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.560.5160.0860.570.5400.
23、270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m70，n0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）160.08200，m2000.3570，n242000.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500（0.08+0.2）420，所以该校安全意识不强的学生约有420人24（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄
24、牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？【解答】解：（1）由题意，得种植桔子树（100x）棵，y（3010120）x+（25680）（100x）180x70（100x）110x+7000（0x100）；即y与x之间的函数关系式为：y110x+7000（0x100）；（2）当x45时，y11
25、045+700011950，答：若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利11950元五、综合探究题（10分）25（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MNBC，设MN分别交ACB的平分线及其外角平分线于点E、F（1）求证：OEOF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由【解答】（1）证明：MNBC，OECBCE，CE平分ACB，BCEOCE，OECOCE，EOCO，同理：FOCO，EOFO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形理由如下：由（1）得：EOFO，又O是AC的中点，AOCO，四边形CEAF是平行四边形，EOFOCO，EOFOAOCO，EFAC，四边形CEAF是矩形；（3）解：当点O运动到AC的中点时，且ABC中满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形理由如下：由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，MNBC，ACB90，AOEACB90，ACEF，四边形AECF是正方形