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1、2021-2022学年江西省赣州市石城县七年级（上）期末数学试卷一、选择题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）|2022|的值（）AB2022CD20222（3分）今年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，石城县常住人口约28.32万，数据28.32万用科学记数法表示为（）A28.32104B2.832105C0.2832106D2.8321043（3分）下列运算中，正确的是（）A3x+2y5xyB4x3x1C2abababD2a+a2a24（3分）下列数或式：（2）3，（）6，52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的
2、个数是（）A1B2C3D45（3分）若关于x的方程5与kx115的解相同，则k的值为（）A8B6C2D26（3分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作详解九章算法里面的一张图，即“杨辉三角”它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（）A2n2B2n1C2nD2n+1二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 8（3分）如果单项式3xmy与5x3yn是同类项，那
3、么mn 9（3分）已知a2918，那么a的余角为 10（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元11（3分）在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，求这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为 12（3分）在同一平面内，AOB120，射线OC与AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分BOC，则AOM的度数为 三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
4、13（6分）计算：（1）468+10；（2）14（6分）解方程：（1）2（32x）13x；（2）15（6分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BDBC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE16（6分）如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点，AB9cm，AC5cm，求（1）AD的长；（2）DE的长17（6分）石城县矿山机械设备闻名省内外在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴
5、承与2个轴杆组成一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m60米，n50米，求出该广场的面积19（8分）如图，O为直线AB上的一点，AOC48，OD平分AOC，DOE90（1）求BOD的度数；（2）OE是BOC的平分线吗？为什么？20（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，
6、随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2（a24ab+4b2）3a2+2b2（1）求所捂的多项式；（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）阅读材料：我们知道，2x+3xx（2+31）x4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）（a+b）（2+31）（a+b）4（a+b）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（xy）2看成一个整体，求将2（xy）24（xy）2+（xy）2合并的结果；（2）已知2m3n3，求代数式4m6n+5的值；拓广探索
7、：（3）已知a2b4，bc2，3c+d6，求（a+3c）（2b+c）+（b+d）的值22（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，成都市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：每月用水量单价（元/立方米）不超过16立方米的部分3超过16立方米不超过24立方米的部分4超过24立方米的部分6.5（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费316+4（1816）48+856（元）请根据上表的内容解答下列问题：（1）在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中16m24），请用含有m的代数式表示应收
8、水费（3）某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月各交水费多少元？六、解答题。（本大题共12分）23（12分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处射线OC平分MOB（1）如图1，若AOM30，求CON的度数；（2）在图1中，若AOMa，直接写出CON的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方探究AOM和CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；当AOC3BON时，求AOM
9、的度数2021-2022学年江西省赣州市石城县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1（3分）|2022|的值（）AB2022CD2022【分析】根据绝对值的运算方法进行计算即可得出答案【解答】解：|2022|2022故选：B【点评】本题主要考查了绝对值的运算，熟练掌握绝对值的运算方法进行求解是解决本题的关键2（3分）今年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，石城县常住人口约28.32万，数据28.32万用科学记数法表示为（）A28.32104B2.832105C0.2832106D2.832
10、104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【解答】解：28.32万2832002.832105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算中，正确的是（）A3x+2y5xyB4x3x1C2abababD2a+a2a2【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A
11、不符合题意；B、系数相加字母及指数不变，故B不符合题意；C、系数相加字母及指数不变，故C符合题意；D、系数相加字母及指数不变，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变4（3分）下列数或式：（2）3，（）6，52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A1B2C3D4【分析】在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案【解答】解：（2）380，（）60，52250，0，m2+110，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，故选：B【点评】本题主要考查
12、有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决5（3分）若关于x的方程5与kx115的解相同，则k的值为（）A8B6C2D2【分析】先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中，求出k的值【解答】解：5，2x115，x8；把x8代入第二个方程得：8k115，解得：k2故选：D【点评】本题考查了同解方程，一元一次方程的解法，考核学生的计算能力，将第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键6（3分）杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作详解九章算法里面的一张图，即“杨辉三角”它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯
13、卡三角形”早了300多年请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（）A2n2B2n1C2nD2n+1【分析】由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可【解答】解：第1行数字之和120，第2行数字之和221，第3行数字之和422，第4行数字之和823，第n行中所有数字之和为2n1故选：B【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是两点确定
14、一条直线【分析】由直线公理可直接得出答案【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙则其中的道理是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点此题较简单，是识记的内容8（3分）如果单项式3xmy与5x3yn是同类项，那么mn3【分析】根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的乘法运算，可得答案【解答】解：因为单项式3xmy与5x3yn是同类项，所以m3，n1，所以mn313故答案为：3【点评】此题主要考查了同类项
15、的定义，能够正确得出关于m，n的等式是解题的关键9（3分）已知a2918，那么a的余角为6042【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案【解答】解：a2918，a的余角为：9029186042故答案为：6042【点评】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键10（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润售价列出方程，求解即可【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x1200.7，解得x4答：该商品每件销售利润为4
16、元故答案为4【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键11（3分）在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，求这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为 5x94x+15【分析】设美术小组共有x人，根据剪纸作品任务列出方程【解答】解：设美术小组共有x人，根据题意得，5x94x+15故答案为：5x94x+15【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键12（3
17、分）在同一平面内，AOB120，射线OC与AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分BOC，则AOM的度数为75或105或165【分析】分4种情况：射线OC在AOB的外面，与AOB的OA边所成夹角为直角；射线OC在AOB的里面，与AOB的OA边所成夹角为直角；射线OC在AOB的外面，与AOB的OB边所成夹角为直角；射线OC在AOB的里面，与AOB的OB边所成夹角为直角；进行讨论即可求解【解答】解：如图，射线OC在AOB的外面，与AOB的OA边所成夹角为直角，BOC360AOCAOB150，射线OM平分BOC，COM75，AOMAOC+COM165；如图，射线OC在AOB的里面，与AOB的OA边所
18、成夹角为直角，BOCAOBAOC30，射线OM平分BOC，COM15，AOMAOC+COM105；如图，射线OC在AOB的外面，与AOB的OB边所成夹角为直角，BOC90，射线OM平分BOC，BOM45，AOMAOB+BOM165；如图，射线OC在AOB的里面，与AOB的OB边所成夹角为直角，BOC90，射线OM平分BOC，BOM45，AOMAOBBOM75综上所述，AOM的度数为75或105或165故答案为：75或105或165【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）
19、计算：（1）468+10；（2）【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；（2）先计算乘方，再计算括号内乘法，继而计算括号内加法，最后计算乘法即可【解答】解：（1）原式28+1010+100；（2）原式2【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则14（6分）解方程：（1）2（32x）13x；（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解【解答】解：（1）去括号得：64x13x，移项得：4x+3x16，合并同类项得：x5，系数化为1得：x5（2）去分母得：2（4x+1）
20、+5（3x）10，去括号得：8x+2+155x10，移项得：8x5x10215，合并同类项得：3x7，系数化为1得：x【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为115（6分）如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BDBC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE【分析】（1）画射线AC，线段BC即可；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BDBC，连接CD即可；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，
21、连接BE即可【解答】解：如图所示：（1）射线AC，线段BC即为所求作的图形；（2）线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；（3）点E以及线段BE即为所求作的图形【点评】本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画出图形16（6分）如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点，AB9cm，AC5cm，求（1）AD的长；（2）DE的长【分析】（1）根据中点的定义ADAC计算即可；（2）根据DEDC+CE，求出CD、CE即可解决问题；【解答】解：（1）AC5cm，D是AC中点，ADDCACcm，（2）AB9cm，AC5cm，BCABAC95
22、4cm，E是BC中点，CEBC2cm，DECD+CE+2cm【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键17（6分）石城县矿山机械设备闻名省内外在某矿山机械设备车间工人正在紧张地按订单进度进行生产，若每人每天平均可以生产轴承12个或者轴杆16个，1个轴承与2个轴杆组成一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？【分析】x个人加工轴承，（90x）个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1个轴承与2个轴杆组成一套列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设x个人加工轴承，（90x）个人加工轴杆，才能使每天生产
23、的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x216（90x），去括号得：24x144016x，移项合并得：40x1440，解得：x3690x903654答：调配36个人加工轴承，54个人加工轴杆，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m60米，n50米，
24、求出该广场的面积【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积（2）代入求值即可【解答】解：（1）由题意得，S2m2n（2nn0.5n）m4mn0.5mn3.5mn；（2）m60米，n50米，S3.5mn3.5605010500答：该广场的面积为10500平方米【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算19（8分）如图，O为直线AB上的一点，AOC48，OD平分AOC，DOE90（1）求BOD的度数；（2）OE是BOC的平分线吗？为什么？【分析】（1）由角平分线的性质可知1的度数，再利用互补即可算出BOD的度数；（2）想要判断OE是否
25、为BOC的平分线，只需分别计算出3和4的度数，看它们是否相等【解答】解：（1）AOC48，OD平分AOC，12AOC4824，1+BOD180，BOD18024156；（2）OE是BOC的平分线理由如下：DOE90，224，390266，DOE90，BOD156，4BODDOE66，3466，OE是BOC的平分线【点评】本题主要考查角平分线的性质和判定，以及角与角之间的计算，仔细观察图形，找准相应角之间的关系即可求解20（8分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2（a24ab+4b2）3a2+2b2（1）求所捂的多项式；（2）若a，b满足：，请求出所捂的多项
26、式的值【分析】（1）根据题意可得捂住部分为：（3a2+2b2）2（a24ab+4b2），利用整式的加减的法则进行求解即可；（2）由非负数的性质可求得a，b的值，再代入运算即可【解答】解：（1）根据题意得：（3a2+2b2）2（a24ab+4b2）3a2+2b22（a24ab+4b2）3a2+2b22a2+8ab8b2a2+8ab6b2；（2），a+10，b0，解得：a1，b，代入a2+8ab6b214【点评】本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）阅读材料：我们知道，2x+3xx（2+31）x4x，
27、类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）（a+b）（2+31）（a+b）4（a+b）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（xy）2看成一个整体，求将2（xy）24（xy）2+（xy）2合并的结果；（2）已知2m3n3，求代数式4m6n+5的值；拓广探索：（3）已知a2b4，bc2，3c+d6，求（a+3c）（2b+c）+（b+d）的值【分析】（1）利用整体思想，把（xy）2看成一个整体，合并2（xy）24（xy）2+（xy）2即可得到结果；（2）原式可化为2（2m3n）+5，2m3n3整体代入即可；（
28、3）由（a+3c）（2b+c）+（b+d）得到（a2b）+（bc）+（3c+d），依据a2b4，bc2，3c+d6，整体代入进行计算即可【解答】解：（1）2（xy）24（xy）2+（xy）2（24+1）（xy）2（xy）2；（2）4m6n+52（2m3n）+523+56+511；（3）（a+3c）（2b+c）+（b+d）a+3c2bc+b+d（a2b）+（bc）+（3c+d），a2b4，bc2，3c+d6，原式42+68【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化和整体思想的应用22（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，成都市2017年1月1日，开始采用价格调控
29、的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：每月用水量单价（元/立方米）不超过16立方米的部分3超过16立方米不超过24立方米的部分4超过24立方米的部分6.5（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费316+4（1816）48+856（元）请根据上表的内容解答下列问题：（1）在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中16m24），请用含有m的代数式表示应收水费（3）某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月各交水费多少元？【分析】（1）利用用水
30、量的范围计算结果即可；（2）根据m的取值范围，先计算超过16立方米的费用，超过16立方米的用水量为（m16）立方米，根据费用可计算结果；（3）根据题意可列出5月份用水量的代数式，分情况讨论，若5月份用水（40n）立方米不超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，若5月份用水（40n）立方米超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，注意计算6月份用水量的范围【解答】解：（1）12336（元）；答：某居民2月份用水12立方米，应收水费36元；（2）应收水费，163+（m16）44m16（元）答：某户居民4月份用水m立方米（其中16m24），含有m的代数式表示应收水费为（
31、4m16）元；（3）6月份用水n立方米，则5月份用水（40n）立方米，若5月份用水（40n）立方米不超过24立方米，则5月份水费为163+（40n16）41444n（元），因为1640n24，所以16n24，则6月份水费为163+（n16）44n16（元）；若5月份用水（40n）立方米超过24立方米，则5月份水费为163+84+（40n24）6.51846.5n（元），因为40n24，所以n16，则6月份水费为n33n（元）答：若5月份用水（40n）立方米不超过24立方米，则5月份水费为（1444n）元，6月份水费为（4n16）元；若5月份用水（40n）立方米超过24立方米，则5月份水费为（1
32、846.5n）元，则6月份水费为3n元【点评】本题主要考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键六、解答题。（本大题共12分）23（12分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处射线OC平分MOB（1）如图1，若AOM30，求CON的度数；（2）在图1中，若AOMa，直接写出CON的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方探究AOM和CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；当AOC3BON时，求AOM的度数【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质
33、即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（3）设AOMa，则BOM180a，根据角平分线的定义得到MOCBOM（180）90，根据余角的性质得到CONMONMOC90（90），于是得到结论；由知BONMONBOM90（180）90，AOCAOM+MOC+9090+，列方程即可得到结论【解答】解：（1）由已知得BOM180AOM150，又MON是直角，OC平分BOM，所以CONMONBOM9015015；（2）由已知得BOM180AOM180，又MON是直角，OC平分BOM，所以CONMONBOM90（180）a；（3）设AOMa，则BOM180a，AOM2CON，理由如下：OC平分BOM，MOCBOM（180）90，MON90CONMONMOC90（90），CONAOM，由知BONMONBOM90（180）90，AOCAOM+MOC+9090+，AOC3BON，90+3（90），解得144，AOM144【点评】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键解题时注意方程思想的运用