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1、 2021年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、借选均不给分。1实数2的绝对值是（）A2B2CD2化简的正确结果是（）A4B4C2D23不等式3x15的解集是（）Ax2Bx2CxDx4下列事件中，属于不可能事件的是（）A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平
2、，则得到的图形可能是（）ABCD6如图，已知点O是ABC的外心，A40，连结BO，CO，则BOC的度数是（）A60B70C80D907已知a，b是两个连续整数，a1b，则a，b分别是（）A2，1B1，0C0，1D1，28如图，已知在ABC中，ABC90，ABBC，BE是AC边上的中线按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；连接CO，DE则下列结论错误的是（）AOBOCBBODCODCDEABDDBDE9如图，已知在矩形ABCD中，AB1，BC，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP
3、的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（）AB+CD210已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记P1AB的面积为S1，P2AB的面积为S2，有下列结论：当x1x2+2时，S1S2；当x12x2时，S1S2；当|x12|x22|1时，S1S2；当|x12|x2+2|1时，S1S2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：221 12（4分）如图，已知在RtAB
4、C中，ACB90，AC1，AB2，则sinB的值是 13（4分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 14（4分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中A的度数是 度15（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线yax2+bx+2（a0）对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线ya
5、x2+bx+2（a0）的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则的值是 16由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中AB的长应是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：x（x+2）+（1+x）（1x）18（6分）解分式方程：119（6分）如图，已知经过原点的抛物线y2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）求直线AM的解析式20（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校
6、团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间21（8分）如图，已知AB是O的直径，ACD是所对的圆周角，ACD30（1）求DAB的度数；（2）过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F若AB4，求DF的长22（10分
7、）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降
8、多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23（10分）已知在ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP（1）如图1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP，求BC的长（2）过点D作DEAC，交AP延长线于点E，如图2所示，若CAD60，BDAC，求证：BC2AP（3）如图3，若CAD45，是否存在实数m，当BDmAC时，BC2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由24（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y（x0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y（k0，x0）的图象于点B，过点A作AEy轴于点E（
9、1）如图1，过点B作BFx轴，于点F，连接EF若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数y（k0，x0）的图象于点P，连结OP试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由2021年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、借选均不给分。1【解答】解：实数2的绝对值是：2故选：B2【解答】解：2，故
10、选：C3【解答】解：不等式3x15，移项合并得：3x6，解得：x2故选：A4【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D5【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项A故选：A6【解答】解：点O为ABC的外心，A40，ABOC，BOC2A80，故选：C7【解答】解：134，12，011，故选：C8【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，OBOC，BDCD，
11、ODBC，所以A选项正确；OD平分BOC，BODCOD，所以B选项正确；AECE，DBDC，DE为ABC的中位线，DEAB，所以C选项正确；DEAB，而BDBC，ABBC，BDDE，所以D选项错误故选：D9【解答】解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C，当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C，点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BCC和BCC，在BCD中，BCD90，BC，CD1，tanDBC，DBC30，CBC60，BCBCBCC为等边三角形，S扇形BCC，作CFBC于F，BCC为等边三角形，BF，CFtan60，SBCC，线段CC1扫过的区域的面积为：+故选：
12、B10【解答】解：不妨假设a0如图1中，P1，P2满足x1x2+2，P1P2AB，S1S2，故错误如图2中，x12x2，1，p1，p2关于点A对称，S1S2，故错误，|x12|x22|1，P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，S1S2，故正确，如图1中，P1，P2满足|x12|x2+2|1，但是S1S2，故错误故选：A二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11【解答】解：22121故答案为：112【解答】解：ACB90，AC1，AB2，sinB故答案为：13【解答】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是故答案为：14【解答】解：如图，正五角星中，五边形FGHMN是
13、正五边形，GFNFNM108，AFNANF180GFN18010872，A180AFNANF180727236故答案是：3615【解答】解：AOM是直角三角形，一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M在对称轴上的直角三角形，当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x相切时，对称轴上存在1个以M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形（如图所示）观察图象可知，1或4，2或8，故答案为：2或816【解答】解：如图，设DEx由题意3DE21，DE，在RtCDE中，CED90，CD1，EC，tanECD，DT，AT1，ABTTCD，tanABTtanTCD，AB
14、1故答案为：1三、解答题（本题有8小题，共66分）17【解答】解：原式x2+2x+1x22x+118【解答】解：去分母得：2x1x+3，解得：x4，当x4时，x+30，分式方程的解为x419【解答】解：（1）抛物线y2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0），222+2m0，m4，y2x24x2（x1）22，顶点M的坐标为（1，2），（2）设直线AM的解析式为ykx+b（k0），图象过A（2，0），M（1，2），解得，直线AM的解析式为y2x420【解答】解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是1530%50（人），a501015520，m%1050100%20%，m20；（2）55036
15、036，扇形统计图中D所对应的圆心角度数为36；（3）（102.5+203+152+53）2.6（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时21【解答】解：（1）如图，连接BD，ACD30，BACD30，AB是O的直径，ADB90，DAB90B60；（2）ADB90，B30，AB4，ADAB2，DAB60，DEAB，且AB是直径，EFDEADsin60，DF2DE222【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，由题意，得4（1+x）25.76，解这个方程，得x10.2，x22.2（舍去），答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率
16、为20%；（2）由题意，得100（2100.06）+80（3100.04）+（16010）（2+100.06+100.04）798（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得W100（20.06m）+80（30.04m）+（160m）（2+0.06m+0.04m），化简，得W0.1（m24）2+817.6，0.10，当m24时，W取最大值，为817.6万元答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元23【解答】解：（1）ACB90，CAD60，AB，BDAC，ADAC，ADC是等边三角
17、形，ACD60，P是CD的中点，APCD，在RtAPC中，AP，（2）证明：连接BE，DEAC，CAPDEP，在CPA和DPE中，CPADPE（AAS），APEP，DEAC，BDAC，BDDE，又DEAC，BDECAD60，BDE是等边三角形，BDBE，EBD60，BDAC，ACBE，在CAB和EBA中，CABEBA（SAS），AEBC，BC2AP，（3）存在这样的m，m理由如下：作DEAC交AP延长线于E，连接BE，由（2）同理可得DEAC，EDBCAD45，AE2AP，当BD时，BD，EDB45，作BFDE于F，BD，DEDF，点E，F重合，BED90，EBDEDB45，BEDEAC，同（
18、2）可证：CABEBA（SAS），BCAE2AP，存在m，使得BC2AP24【解答】（1）证明：设点A的坐标为（a，），则当点k1时，点B的坐标为（a，），AEOFa，AEy轴，AEOF，四边形AEFO是平行四边形；解：过点B作BDy轴于点D，如图1，AEy轴，AEBD，AEOBDO，当k4时，即，SBOE2SAOE1；（2）不改变理由如下：过点P作PHx轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为（a，），点P的坐标为（b，），则AEa，OE，PH，四边形AEGO是平行四边形，EAOEGO，AEOG，EGOPGH，EAOPGH，又PHGAEO，AEOGHP，GHOHOGba，k0，解得，a，b异号，k0，SPOEOE（b）（b），对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积不会发生变化