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1、 2021年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）AB5C5D2（4分）到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫将数据9980万用科学记数法表示是（）A9.98103B9.98105C9.98106D9.981073（4分）以下说法错误的是（）A多边形的内角大于任何一个外角B任意多边形的外角和是360C正六边形是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补4（4分）对于一元二次方程2x23x+40，则它根的情况为（）A没
2、有实数根B两根之和是3C两根之积是2D有两个不相等的实数根5（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）ABCD6（4分）定义ab2a+，则方程3x42的解为（）AxBxCxDx7（4分）如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D则下列说法正确的是（）AAD+BDABBAD一定经过ABC的重心CBADCADDAD一定经过ABC的外心8（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD9（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语：“水中捞月”，“守株
3、待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）ABCD10（4分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y（x0）的图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为（）AMEBMECME1DME二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）比较大小： （填写“”或“”或“”）12（4分）函数y的自变量x的取值范围是 13（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，4），C（1，1），将ABC先向右平移3个单位长度得到A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转
4、90得到A2B2C1，则A2的坐标是 14（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是 ，众数是 15（4分）如图，在O中，OA3，C45，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）16（4分）观察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代数式表示这组数的和是 三、解答题（本大题共8小题，共86分）17（8分）计算：
5、18（8分）先化简，再求值：，其中x19（10分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角EAB，EAC分别为67和22，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）其中sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan2220（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AECF求证：（1）ADECBF；（2）EDBF21（12分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活
6、动为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表 等级频数（人数）频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率22（12分）如图，在半径为5cm的O中，AB是O
7、的直径，CD是过O上一点C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，E是BC的中点，OE3cm（1）求证：CD是O的切线；（2）求AD的长23（12分）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大
8、？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？24（14分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OB4，OC8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）D
9、为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtCQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由2021年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）AB5C5D【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B2（4分）
10、到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫将数据9980万用科学记数法表示是（）A9.98103B9.98105C9.98106D9.98107【解答】解：9980万998000009.98107故选：D3（4分）以下说法错误的是（）A多边形的内角大于任何一个外角B任意多边形的外角和是360C正六边形是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补【解答】解：A多边形的内角不一定大于任何一个外角，故此选项错误，符合题意；B任意多边形的外角和是360,正确，不合题意；C正六边形是中心对称图形,正确，不合题意；D圆内接四边形的对角互补,正确，不合题意；故选：A4（4分）对
11、于一元二次方程2x23x+40，则它根的情况为（）A没有实数根B两根之和是3C两根之积是2D有两个不相等的实数根【解答】解：a2，b3，c4，b24ac（3）2424230，一元二次方程2x23x+40没有实数根故选：A5（4分）下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（）ABCD【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，故选：B6（4分）定义ab2a+，则方程3x42的解为（）AxBxCxDx【解答】解：根据题中的新定义得：3x23+，4224+，3x42，23+24+，解得：x，经检验，x是分式方程的根故选：B7（4分）如图，在ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分
12、别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D则下列说法正确的是（）AAD+BDABBAD一定经过ABC的重心CBADCADDAD一定经过ABC的外心【解答】解：由题可知AD是BAC的角平分线，A、在ABD中，AD+BDAB，故选项A错误，不符合题意；B、ABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意；C、AD是BAC的角平分线，BADCAD，故选项C正确，符合题意；D、ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；故选：C8（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式2x+1x1，得：x2，解不等式x1，得
13、：x2，则不等式组的解集为2x2，故选：C9（4分）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语：“水中捞月”，“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）ABCD【解答】解：“水中捞月”是不可能事件，符合题意；“守株待兔”是随机事件，不合题意；“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；故选：A10（4分）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y（x0）的图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为（）AMEBMECME1DME【解答】解：过N作y轴和x轴
14、的垂线NG，NH，设N（b，a），反比例函数y（x0）的图象经过点N，ab，四边形ABCD是菱形，BDAC，DOBD2，NHx轴，NGy轴，四边形NGOH是矩形，NGx轴，NHy轴，N为CD的中点，DOCO2a2b4ab，CO，tanCDOCDO30，DCO60,四边形ABCD是菱形，ADCABC2CDO60，ACBDCO60,ABC是等边三角形，AEBC，BOAC,AEBO2,BAE30ABO,AMBM,OMEM,MBE30,BM2EM2OM,3EMOB2,ME，故选：D二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）比较大小：（填写“”或“”或“”）【解
15、答】解：12，1，即，故答案为：12（4分）函数y的自变量x的取值范围是 x2且x3【解答】解：由题意得：，解得：x2且x3，故答案为：x2且x313（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，1），B（1，4），C（1，1），将ABC先向右平移3个单位长度得到A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90得到A2B2C1，则A2的坐标是 （2,2）【解答】解：如图，观察图象可知A2(2,2)故答案为：（2,2）14（4分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，
16、3，5，这组数据的中位数是 4h，众数是 3h【解答】解：将这组数据重新排列为3，3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为4h，众数为3h，故答案为：4h，3h15（4分）如图，在O中，OA3，C45，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）【解答】解：C45，AOB90，S阴影S扇形AOBSAOB故答案为：16（4分）观察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代数式表示这组数的和是 m2m【解答】解：由题意得：2100+2101+2102+2199，（2+22+23+
17、2199）（2+22+23+299），（22002）（21002），（2100）22100，m2m，故答案为：m2m三、解答题（本大题共8小题，共86分）17（8分）计算：【解答】解：原式12+9+4+112+9+2+11118（8分）先化简，再求值：，其中x【解答】解：原式+,当x+2时，原式19（10分）政府将要在某学校大楼前修一座大桥如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角EAB，EAC分别为67和22，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.
18、1米）其中sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan22【解答】解：过C作CFAE于F，如图所示：则FCAD20米，AFDC，在RtACF中，EAC22，tanEACtan22，DCAFFC50（米），在RtABD中，ABDEAB67，tanABDtan22，BDAD（米），BCDCBD5041.7（米），即大桥BC的长约为41.7米20（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AECF求证：（1）ADECBF；（2）EDBF【解答】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，DABC，DABC，DACBCA，DAC+EAD180，BC
19、A+FCB180，EADFCB，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）由（1）知，ADECBF，EF，EDBF21（12分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表 等级频数（人数）频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a25，b0.1，c100；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优
20、秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率【解答】解：（1）抽取的学生人数为：600.6100（人），c100，a1006010525，b101000.1，故答案为：25，0.1，100；（2）补全条形统计图：（3）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：1600（0.6+0.25+0.1）1520（人）；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，甲、乙两名同学同时被选中的概率为22（12分）如图，在半径为5cm的O中，AB是O的直径，CD是过O上一点
21、C的直线，且ADDC于点D，AC平分BAD，E是BC的中点，OE3cm（1）求证：CD是O的切线；（2）求AD的长【解答】（1）证明：连接OC，如图：AC平分BAD，DACCAO，OAOC，CAOOCA，DACOCA，ADOC，ADDC，CODC，CD是O的切线；（2）E是BC的中点，且OAOB，OE是ABC的中位线，AC2OE，OE3，AC6，AB是O的直径，ACB90ADC，又DACCAB，DACCAB，即，AD23（12分）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A
22、、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？【解答】解：（1）设
23、A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得：，解得：答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；（2）设超市应将B型水杯降价a元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，得：W（44a30）（20+5a）5a2+50a+2805（a5）2+405，当a5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；（3）设总利润为w元，购进A种水杯a个，依题意，得：w（10b）a+9（106b）a+3000，捐款后所得的利润始终不变，w值与a值无关，106b0，解得：b4，w（1064）a+3000
24、3000，答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4元，利润为3000元24（14分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OB4，OC8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否
25、存在以点Q为直角顶点的等腰RtCQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为yax2+bx+c，则，解得，故抛物线的表达式为yx2+2x+8；（2）存在，理由：当CPM为直角时，则以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似时，则PCx轴，则点P的坐标为（1，8）；当PCM为直角时，在RtOBC中，设CBO，则tanCBO2tan，则sin，cos，在RtNMB中，NB413，则BM3，同理可得，MN6，由点B、C的坐标得，BC4，则CMBCMB，在RtPCM中，CPMOBC，则PM，则P
26、NMN+PM6+，故点P的坐标为（1，），故点P的坐标为（1，8）或（1，）；（3）D为CO的中点，则点D（0，4），作点C关于函数对称轴的对称点C（2，8），作点D关于x轴的对称点D（0，4），连接CD交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，理由：G走过的路程DE+EF+FCDE+EF+FCCD为最短，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为y6x4，对于y6x4，当y6x40时，解得x，当x1时，y2，故点E、F的坐标分别为（，0）、（1，2）；G走过的最短路程为CD2；（4）存在，理由：设点Q的坐标为（x，x2+2x+8），故点Q作y轴的平行线交x轴于点N，交过点C与x轴的平行线于点M，MQC+RQN90，RQN+QRN90，MQCQRE，ANQQMC90，QRQC，ANQQMC（AAS），QNCM，即xx2+2x+8，解得x（不合题意的值已舍去），故点Q的坐标为（，）