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1、2021-2022学年江西省吉安市峡江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）的倒数是（）AB3C3D2（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A5B4C3D23（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线ynx+m图象大致是下列的（）ABCD4（3分）若方程（a+3）x+3y|a|21是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A3B2C3D35（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为（）A31B28C62D566（3分）已知关于x、y的方程组，则下列
2、结论中正确的是（）当a1时，方程组的解也是方程x+y2的解；当xy时，a；不论a取什么实数，2x+y的值始终不变ABCD二、填空题。（每小题3分，共18分）7（3分）函数中，自变量x的取值范围是 8（3分）的平方根是 9（3分）若a，b，c分别是ABC的三条边长，且a26a+b210c+c28b50，则这个三角形的形状是 10（3分）的整数部分是 ，小数部分是 11（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y8，则k 12（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时
3、间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了30分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有360米其中正确的结论有 （填序号）三、解答题。（56分+38分+29分+12分84分）13（6分）计算：（1）；（2）14（6分）（1）已知点P（2m6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ3，求点Q的坐标15（6分）解方程组16（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值；（2
4、）求AOC的面积；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值17（6分）如图在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点A，B，C的坐标18（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式19（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40c
5、m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离20（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众数/分方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写两条）21（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品圆规，我们常把这样的图形叫
6、做“规形图”（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：如图（2），把一个三角尺DEF放置在ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若A30，则ABD+ACD 如图（3），BD平分ABP，CD平分ACP，若A50，BPC130，求BDC的度数22（9分）在二元一次方程组这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不
7、完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 ，y表示 ；并写出该方程组中？处的数应是 ，*处的数应是 ；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？23（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D、E两市的运
8、费分别为400元和500元若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；求总运费W最低时的车辆派出方案2021-2022学年江西省吉安市峡江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每小题3分，共18分）1（3分）的倒数是（）AB3C3D【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到【解答】解：的倒数是3故选：C【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）A5B4C3D2【分析】根
9、据题意列出方程组，解此方程组即可【解答】解：设斜边与较小直角边分别是c，a由题意可知 ，解得a3，c5由勾股定理可知：b4故选：B【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线ynx+m图象大致是下列的（）ABCD【分析】根据第四象限的特点得出m0，n0，再判断图象即可【解答】解：因为点P（m，n）在第四象限，所以m0，n0，所以图象经过一，二，四象限，故选：D【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出m0，n04（3分）若方程（a+3）x+3y|a|21是关于x，y的二元一次方程，则
10、a的值为（）A3B2C3D3【分析】依据二元一次方程的定义求解即可【解答】解：方程（a+3）x+3y|a|21是关于x，y的二元一次方程，a+30，|a|21，解得a3故选：D【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键5（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为（）A31B28C62D56【分析】先利用互余计算出FDB28，再根据平行线的性质得CBDFDB28，接着根据折叠的性质得FBDCBD28，然后利用三角形外角性质计算DFE的度数【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC90
11、，FDB90BDC906228，ADBC，CBDFDB28，矩形ABCD沿对角线BD折叠，FBDCBD28，DFEFBD+FDB28+2856故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（3分）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）当a1时，方程组的解也是方程x+y2的解；当xy时，a；不论a取什么实数，2x+y的值始终不变ABCD【分析】把a1代入方程组中进行计算，求出x，y的值，然后再代入x+y2中，进行计算即可解答；把xy代入原方程组中，进行计算即可解答；先解方程组，求出x，y的值，然后代入2x+y中进行计算
12、即可解答【解答】解：当a1时，原方程组为，解得：，把代入x+y2中，左边0，右边2，左边右边，当a1时，方程组的解不是方程x+y2的解，故错误；把xy代入原方程组中，可得：，解得：a，故正确；，+得：2x6+2a，得：2y4a4，y2a2，2x+y6+2a2a24，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，故正确；所以，上列结论中正确的是：，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键二、填空题。（每小题3分，共18分）7（3分）函数中，自变量x的取值范围是 x3且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知
13、：x+30且x10，解得自变量x的取值范围【解答】解：根据题意得：x+30且x10，解得：x3且x1【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8（3分）的平方根是 2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：4的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根9（3分）若a，b，c分别是ABC的三条
14、边长，且a26a+b210c+c28b50，则这个三角形的形状是直角三角形【分析】利用完全平方公式把这个式子写成平方几个非负数的和的形式，求得a，b，c的值，进而判断出三角形的形状即可【解答】解：a26a+b210c+c28b50a26a+9+b28b+16+c210c+250（a3）2+（b4）2+（c5）20a3，b4，c5这个三角形的形状是直角三角形【点评】本题考查完全平方公式和勾股定理的逆定理在实际中的运用，注意运用几个非负数的和为0，那么这几个数均为0这个知识点10（3分）的整数部分是4，小数部分是4【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：45，的整数部分是4，小数部
15、分是4故答案为：4，4【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键11（3分）如果二元一次方程组的解适合方程3x+y8，则k12【分析】根据二元一次方程组的解的概念组成新的方程组，解得x，y的值再代入求解即可【解答】解：由题意可得方程组，解得，13（5）k+2，解得k12，故答案为：12【点评】此题考查了二元一次方程组的解的应用能力，关键是能根据以上知识组成新的方程组进行求解12（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下
16、列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了30分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有360米其中正确的结论有 （填序号）【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得：甲步行速度（米/分），故正确；设乙速度为：x米/分，由题意得：1660（164）x，解得：x80乙的速度为80米/分乙走完全程的时间（分），故正确由图可知，乙追上甲的时间为：16412（分），故错误乙到达终点时，甲离终点的距离是：2400（4+30）60360（米），故正确正确的结论有故答案为：【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意
17、，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题。（5×6分+3×8分+2×9分+12分84分）13（6分）计算：（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的减法运算法则即可求出答案（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案【解答】解：（1）原式253（2）原式124+1（31）1342114【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型14（6分）（1）已知点P（2m6，m+2），若点P在y轴上，求点P的坐标（2）已知点Q，若点Q在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ3，求点Q的坐标
18、【分析】（1）y轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解【解答】解：（1）由题意，2m60，m3，m+23+25，点P（0，5）；（2）由题意，设点Q（m，3），则|m2|3，m23，m5或1，点Q为（5，3）或（1，3）【点评】本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键15（6分）解方程组【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可【解答】解：原方程组可以化为：，由2得：6x4y12，由+得：7x28，解得：x4，把x4代入得：y3
19、，原方程组的解是：【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用16（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点，若正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求AOC的面积；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，请写出k的值【分析】（1）把C（m，4）代入一次函数yx+5，即可求解；（2）根据三角形的面积公式即可求解；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k；当l2，l3平行时，k2；当11，l3平行时，k；于是得到结论【解答】解：（1）把C（m
20、，4）代入一次函数yx+5，可得：4m+5，解得m2；（2）m2，C（2，4），一次函数yx+5的图象l1与x轴交于A点，令y0，则0x+5，解答x10，A（10，0），AO10，SAOC10420；（3）设l2的解析式为yax，C（2，4），则42a，解得a2，l2的解析式为y2x，一次函数ykx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，当l3经过点C（2，4）时，2k+14，解得k；当l2，l3平行时，k2；当11，l3平行时，k；故k的值为或2或【点评】本题主要考查两直线相交或平行问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想17（6分）如图在平面直角坐标系中，
21、ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（1，4），C（3，1）（1）在图中作ABC使ABC和ABC关于x轴对称；（2）写出点A，B，C的坐标【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标【解答】解：（1）如图，（2）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4），点C的坐标为（3，1）【点评】本题考查了关坐标与图形对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数18（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x3的图象分别交x
22、轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式【分析】作ADAB交BC于D，过点D作DHx轴于H，可证明AOBDHA（AAS），得AHOB，HDOA，能求出点D（，），再由待定系数法求函数解析式即可【解答】解：作ADAB交BC于D，过点D作DHx轴于H，OAB+DAH90，ADH+DAH90，OABADH，又ABD45，BAD90，ADB45，ABDADB，ABAD，在AOB和DHA中，AOBDHA（AAS），AHOB，HDOA，OB3，OA，OHAH+OA3+，HDOA，D（，），设直线BC为ykx3，k3，k，yx3【点评】本题考查一次函数的图
23、象与几何变换，熟练掌握一次函数的图象及性质，旋转的性质，待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键19（8分）如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A，连接AB交EC于F，则AB即为最短距离高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，
24、离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，AD50cm，BD120cm，在直角ADB中，AB130（cm）故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力20（8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均数/分中位数/分众
25、数/分方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写两条）【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可【解答】解：（1）一班C等级人数为25（6+12+5）2（人），补全条形图如下：（2）一班成绩的平均数a87.6（分），中位数是第13个数据，即中位数b90分，二班成绩的众数c100分；（3）从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方
26、差，故一班成绩好于二班【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了方差、中位数、平均数和统计图21（9分）材料阅读：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你利用此结论，解决以下两个问题：如图（2），把一个三角尺DEF放置在ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若A30，则ABD+ACD60如图（3），BD平分ABP，CD平分ACP，若A50，BPC130，求BDC的度数【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得
27、到BDC与A，B，C之间的数量关系；（2）、由（1）可得，BDCABD+ACD+A，再根据A40，D90，即可得出ABD+ACD的度数；、根据（1），可得BPCBAC+ABP+ACP，BDCBAC+ABD+ACD，再根据BD平分ABP，CD平分ACP，即可得出BDC的度数【解答】解：（1）BDCB+C+A，理由如下：连接AD并延长，如图，由题意得：BDEB+BAD，CDEC+CADBDCBDE+CDEB+BAD+C+CADB+C+（BAD+CAD）B+C+BAC，即BDCB+C+A；（2）由（1）可得，BDCABD+ACD+A；又A40，D90，ABD+ACD903060，故答案为：60；由（
28、1）可得：BPCABP+ACP+A，ABP+ACPBPCA1305080，BD平分ABP，CD平分ACP，ABDABP，ACDACP，ABD+ACD（ABP+ACP）8040，又BDCABD+ACD+A40+5090【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键22（9分）在二元一次方程组这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方
29、程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；并写出该方程组中？处的数应是15，*处的数应是335；（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？【分析】（1）根据题意和小红同学列出的方程组可以解答本题；（2）利用小红列出的方程组可以解答本题【解答】解：（1）根据方程组中第二个方程可得x是与甲队每天修建的长度相乘，y是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出x、y分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到x+y15，20x+25y335；故答案为：甲队修路的天数
30、；乙队修路的天数；15；335；（2）方程组为：，由得，x335y，将式代入式得，解得，y175，所以，乙队修建了175米，修建的天数为（天）答：乙队修建了175米，修建了7天【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答23（12分）6月份以来，猪肉价格一路上涨，为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆，10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、10辆已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别为200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元，从C市到D
31、、E两市的运费分别为400元和500元若从A、B两市都派x辆车到D市，当这28辆运输车全部派出时，求总运费W（元）与x（辆）之间的关系式，并写出x的取值范围；求总运费W最低时的车辆派出方案【分析】根据题意，A市派（10x）辆到E市，B市派（10x）辆到E市，C市派（182x）辆到D市，C市派（2x10）辆到E市，再利用运费各路运费之和可得出结论；结合中函数关系式和一次函数的性质可得出结论【解答】解：根据题意，A市派（10x）辆到E市，B市派（10x）辆到E市，C市派（182x）辆到D市，C市派（2x10）辆到E市，则W200x+800（10x）+300x+700（10x）+400（182x）+500（2x10）800x+1720010x0，182x0，2x100x10，x9，x55x9由W800x+17200，8000，W随x增大而减小，当x最大9时W最低8009+172007200+1720010000，10x1091，182x182x90，2x108运费最低时，A派D市9辆，E市1辆；B派D市9辆，E市1辆；C派E市8辆【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是根据题意表示出A、B、C三市派往D市和E市的运输车的辆数，表示出总运费