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1、北京市昌平区2021-2022学年上学期期末考试八年级数学试题本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 4的算术平方根是（A）2 （B）2 （C）16 （D）162若分式有意义，则的取值范围是（A）a2 （B）a0 （C）a2 （D）a23下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是可回收垃圾 其他垃圾 厨余垃圾 有害垃圾（A） （B） （C） （D）4分式可变形为 （A） （B） （C） （D）
2、5下列命题是假命题的是（A）对顶角相等 （B）直角三角形两锐角互余 （C）同位角相等 （D）全等三角形对应角相等6将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（A）85 （B）75 （C）65 （D）607. 任意掷一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是 面朝上的点数小于1；面朝上的点数大于1；面朝上的点数大于0. （A） （B） （C） （D）8. 如图，已知RtABC中，C=90，A=30，在直线BC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9. 若有意义，则实数a
3、的取值范围是 10. 若分式的值为0，则x= .11在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是 12如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 13. 已知4321849，4421936，4522025，4622116若n为整数且nn+1，则n的值是 14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 15已知一张三角形纸片ABC（如图），其中AB=AC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD，点D在边AC上（如图）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图）原三角
4、形纸片ABC中， ABC的大小为 16我们规定：如果实数a，b满足a+b=1，那么称a与b互为“匀称数”（1）1-与 互为“匀称数”；（2）已知，那么m与 互为“匀称数”三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17计算：. 18计算：. 19如图，点B，F，C，E 在一条直线上，BF=EC ，AC=DF，ACDF 求证：A=D. 20计算： 21解方程：.22列方程解应用题. 同学们在计算机课上学打字. 张帆比王凯每分钟多录入20个字，张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同. 问王凯每分钟录入多少个字
5、. 23如图，在ABC中，C90 （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；（2）在（1）的条件下，若AC=6，AB=10，求CD的长 24一个三角形三边长分别为a，b，c.（1）当a=3，b=4时， c的取值范围是_； 若这个三角形是直角三角形，则c的值是_；（2）当三边长满足时， 若两边长为3和4，则第三边的值是_； 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a，c（ac），求作长度为b的线段（标注出相关线段的长度）. 25. 若关于x的分式方程 的解是负数，当m取最大整数时，求的平方根26. 在等边三角形ABC中，点
6、D是边AB的中点，过点D作DEBC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF.（1）如图1，当DF是BDE的平分线时，若AE=2，求EF的长；（2）如图2，当DFDE时，设AE=a，则EF的长为 （用含a的式子表示）.27. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数. 因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分. 理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分. 因为的整数部分为1，所以的小数部分为. 参考小燕同学的做法，解答下列问题： （1）写出的小数部分为_； （2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2+2ab+b2的值；（3）如果，其中x是整数，0
7、y 1，那么=_；（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为_（用含m，n的式子表示）.28若ABC和ADE均为等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当ABC和ADE互余时，称ABC与ADE互为“底余等腰三角形”，ABC的边BC上的高AH叫做ADE的“余高”.（1）如图1，ABC与ADE互为“底余等腰三角形”.若连接BD，CE，判断ABD与ACE是否互为“底余等腰三角形”：_ (填“是”或“否”) ；当BAC=90时，若ADE的“余高”AH=，则DE=_；当0BAC180时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC=60，DABA，DCB
8、C，且DA=DC. 画出OAB与OCD，使它们互为“底余等腰三角形”；若OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为_（用含a的式子表示）.昌平区2021-2022学年第一学期初二年级期末质量监控 数学试卷参考答案及评分标准 20221一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号12345678答案AABCC BDB二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案a352544 172，三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17解：原式 2分 24 4分2
9、. 5分18. 解：原式 4分. 5分 19. 证明：BF=EC， BF+FC=EC+FC.即BC=EF. 1分 ACDF,ACB=DFE.2分在ABC和DEF中， ABCDEF(SAS). 4分 A=D. 5分20. 解：原式 1分 2分 3分a + 1. 5分21.解：原方程可化为： . 1分去分母，得： 4x+2（x+3）= 7 2分去括号，得： 4x + 2x+6= 7. 移项并合并同类项，得：6x = 1. 3分系数化为1，得： . 4分经检验，是原方程的解. 5分所以原方程的解是22. 解：设王凯每分钟录入x个字，则张帆每分钟录入（x+20）个字. 1分 根据题意，得 . 2分解得
10、，. 3分经检验，x= 40是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 4分答：王凯每分钟录入40个字 5分23解：（1）尺规作图如下： 2分（2）如图，过点D作DEAB于点EDEA=DEB=90C90，CDEA点D到AB的距离等于DC的长，DC=DE又AD=AD，RtCADRtEAD（HL） 3分ACAEAC=6，AB=10，AE6.BE=106=4 4分在RtABC中，由勾股定理，得BC=8. 5分设CD=x，DE=x.DB=8x在RtDEB中，DEB=90,即. x=3. CD=3. 6分 24. 解：（1）. 1分. 3分（2）2，3.5，5. 4分 6分25. 解：3x2（x+1）=
11、m. 1分 3x2x2= m. x= m+2. 2分方程的解为负数,m+20且. . 4分m取最大整数为-4. 5分把m= - 4代入m2+2m+1=9，m2+2m+1的平方根为3. 6分 26. 解：（1）ABC为等边三角形，A=B=60，AB=AC DEBC， 1=B=60 2=60ADE是等边三角形 1分AD=AE=DEAE=2，AD= DE=2D是边AB的中点，BD=AD=21=60，BDE=120DF是BDE的平分线， 3=4=605=60BDF是等边三角形 2分DF= BD=2DE=DF=2，3=60，DEF是等边三角形 3分EF=DE=2 4分（2） 6分27. 解：（1）. 1分（2），的整数部分为2. 2分的小数部分为. 的小数部分为. 3分的小数部分为a，. 的整数部分为2，的整数部分为4.的小数部分为. 4分的小数部分为b，b=. a2+2ab+b2 =（a+b）2 =1 . 5分（3）9 . 6分（4）. 7分28 解：（1） 是. 1分 . 2分. 3分证明：过点A作AFDE于点FAFD=90AD=AE，DF=EFDE=2DF 4分ABC和ADE互余，ABC +ADE =90AH是ABC的高，AHB=AFD =90ABC+BAH =90BAH =ADE. AHBDFA (AAS). AH=DF. 5分DE=2AH. （2） 6分 3a. 7分