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1、2022年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题3分，共30分）1（3分）（2022广元）若实数a的相反数是3，则a等于（）A3B0CD32（3分）（2022广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱3（3分）（2022广元）下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（3x）26x2C3y2x2y6x2y2D（x2y）（x+2y）x22y24（3分）（2022广元）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若150，则2的度数是（）A20B30C40D505（3分）（2022广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩
2、包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）ABCD+106（3分）（2022广元）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图下列结论正确的是（）A平均数是6B众数是7C中位数是11D方差是87（3分）（2022广元）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若CAB65，则ADC的度数为（）A25B35C45D658（3分）（2022广
3、元）如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）AB3C2D9（3分）（2022广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cosAPC的值为（）ABCD10（3分）（2022广元）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）abc0；（2）4a+c2b；（3）3b2c0；（4）若点A（2，y1）、点B（
4、，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）4a+2bm（am+b）（m为常数）其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11（4分）（2022广元）分解因式：a34a 12（4分）（2022广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 13（4分）（2022广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 1
5、4（4分）（2022广元）如图，将O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB2，则阴影部分的面积为 15（4分）（2022广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是 16（4分）（2022广元）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE12cm当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 cm三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17（
6、6分）（2022广元）计算：2sin60|2|+（）0+（）218（8分）（2022广元）先化简，再求值：（1），其中x是不等式组的整数解19（8分）（2022广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积20（9分）（2022广元）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）请结合统计图中
7、的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率21（9分）（2022广元）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直
8、线上，求隧道EF的长度22（10分）（2022广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3（1）求k和b的值；（2）若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数y（x0）的图象上，并说明理由23（10分）（2022广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香
9、社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？24（10分）（2022广元）在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD4，BD9，求O的半径25（12分）（2022广元）在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），得到线段CD，连接AD、BD（1
10、）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明26（14分）（2022广元）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C（1）求a，b满足的关系式及c的值；（2）当a时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求ABP周长的最小值；（3）当a1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QDAB于点D，
11、当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值2022年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题3分，共30分）1（3分）（2022广元）若实数a的相反数是3，则a等于（）A3B0CD3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案【解答】解：3的相反数是3，故选：D【点评】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2（3分）（2022广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱【分析】根据由两个圆和一个长方形可以围成圆柱得出结论即可【解答】解：由两个圆和一个长
12、方形可以围成圆柱，故选：B【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键3（3分）（2022广元）下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（3x）26x2C3y2x2y6x2y2D（x2y）（x+2y）x22y2【分析】根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据单项式乘单项式判断C选项；根据平方差公式判断D选项【解答】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式9x2，故该选项不符合题意；C选项，原式6x2y2，故该选项符合题意；D选项，原式x2（2y）2x24y2，故该选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同
13、类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键4（3分）（2022广元）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若150，则2的度数是（）A20B30C40D50【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：由图可知，3180901180905040，ab，2340，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及互余的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等5（3分）（2022广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括
14、一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）ABCD+10【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程【解答】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程
15、，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6（3分）（2022广元）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图下列结论正确的是（）A平均数是6B众数是7C中位数是11D方差是8【分析】根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论【解答】解：由题意知，平均数为：7，众数为：3、5、7、9、11；中位数为：7；方差为：8；故选：D【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键7（3分）（2022广元）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若CAB65，则ADC的度数为（）A25B3
16、5C45D65【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定ACB90，然后根据CAB65求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可【解答】解：AB是直径，ACB90，CAB65，ABC90CAB25，ADCABC25，故选：A【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键8（3分）（2022广元）如图，在ABC中，BC6，AC8，C90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）AB3C2D【分析】利用勾股定理
17、求出AB，再利用相似三角形的性质求出AE即可【解答】解：在RtABC中，BC6，AC8，AB10，BDCB6，ADABBC4，由作图可知EF垂直平分线段AD，AFDF2，AA，AFEACB90，AFEACB，AE，故选：A【点评】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型9（3分）（2022广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cosAPC的值为（）ABCD【分析】把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DEAB，由勾股定理逆定理可以证明DCE为直角三角形，所以s
18、inAPCsinEDC即可得答案【解答】解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图则DEAB，APCEDC在DCE中，有EC，DC2，DE5，EC2+DC2DE2，故DCE为直角三角形，DCE90sinAPCsinEDC，cosAPC故选：B【点评】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键10（3分）（2022广元）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）abc0；（2）4a+c2b；（3）3b2c0；（4）若点A（2，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；
19、（5）4a+2bm（am+b）（m为常数）其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得a0，b0，c0，由对称轴为直线x2，可得b4a，当x2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点（1，0），可得ab+c0，c5a；再由a0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可【解答】解：抛物线的开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x2，b0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，所以（1）正确；对称轴为直线x2，2，b4a，b+4a0，b4a，经过点（1，0），ab+c0，cba4aa5a，4a+c2b4a5a
20、+8a7a，a0，4a+c2b0，4a+c2b，故（2）不正确；3b2c12a+10a2a0，故（3）正确；|22|4，|2|，|2|，y1y2y3，故（4）不正确；当x2时，函数有最大值4a+2b+c，4a+2b+cam2+bm+c，4a+2bm（am+b）（m为常数），故（5）正确；综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，故选：C【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11（4分）（2022广元）分解因式：a34aa（a+2）（a2）【分析】原式提取a，再利用平方差公
21、式分解即可【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（4分）（2022广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 3.41010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【解答】解：0.0000000
22、00343.41010故答案为：3.41010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（4分）（2022广元）一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是 a+b10【分析】根据任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，可知摸到黄球的概率为0.5，从而可以求出袋中球的总数，然后即可计算出a和b的关系【解答】解：任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，摸到黄球的概率为0.5，袋中球的
23、总数为：100.520，a+b+1020，a+b10，故答案为：a+b10【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出袋中球的总数14（4分）（2022广元）如图，将O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB2，则阴影部分的面积为 【分析】过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：ACBCAB，根据将O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，得到OCCDr，得到OCOA，得到OAC30，进而证明AOD是等边三角形，得到D60，在RtAOC中根据勾股定理求出半径r，证明ACDBCO，可以将BCO补到ACD上，得到阴影部分的面积S扇形ADO，即可得出答案【解答】解：
24、如图，过点O作AB的垂线并延长，垂足为C，交O于点D，连结AO，AD，根据垂径定理得：ACBCAB，将O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，OCCDr，OCOA，OAC30，AOD60，OAOD，AOD是等边三角形，D60，在RtAOC中，AC2+OC2OA2，（）2+（r）2r2，解得：r2，ACBC，OCBACD90，OCCD，ACDBCO（SAS），阴影部分的面积S扇形ADO22故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，垂径定理，翻折变换（折叠问题），在RtAOC中，根据OCOA，得到OAC30是解题的关键15（4分）（2022广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二
25、象限内，反比例函数y的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是 4【分析】过B作BDOA于D，设B（m，n），根据三角形的面积公式得到OA，求得A（，0），根据点C是AB的中点，可得C（，），列方程即可得到结论【解答】解：过B作BDOA于D，点B在反比例函数y的图象上，设B（m，n），点B在第二象限内，OAB的面积为6，OA，A（，0），点C是AB的中点，C（，），点C在反比例函数y的图象上，mn，mn4，k4，故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键16（4分）（2022广元）如图
26、，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE12cm当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为 （2412）cm【分析】当点D沿DA方向下滑时，得ECD，过点C作CNAD于点N，作CMAF于点M证明CNCM，推出AC平分BAF，推出点C在射线AC上运动，当CDAD时，AC的值最大，最大值为12，当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC【解答】解：当点D沿DA方向下滑时，得ECD，过点C作CNAD于点N，作CMAF于点MDE12cm，CDCE，ACE90，CDCE6
27、cm，MANCNACMA90，四边形AMCN是矩形，MCNDCE90，DCNECM，CDCE，CNDCME90，CNDCME（AAS），CNCM，CNDA，CMAF，AC平分BAF，点C在射线AC上运动，当CDAD时，AC的值最大，最大值为12cm，当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为2CC2（126）（2412）cm故答案为：（2412）【点评】本题考查点的运动轨迹，熟练掌握直角三角形、正方形的性质，能够根据点的运动确定D点的运动轨迹是线段是解题的关键三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17（6分）（2022广元）计算：2sin60|2|+（）0+（）2【分析】根据特殊角
28、的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可【解答】解：原式2+2+12+2+12+43【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握ap（a0）是解题的关键18（8分）（2022广元）先化简，再求值：（1），其中x是不等式组的整数解【分析】小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再根据分式有意义的条件得到x只能取2，代入求值即可【解答】解：原式，解第一个不等式得：x3，解第二个不等式得：x1，不等式组的解集为：1x3，x为整数，x的值为1，0，1，2，x0，x+10，（x+1）（x1）0，x（x
29、1）0，x只能取2，当x2时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，根据分式有意义的条件得到x只能取2是解题的关键19（8分）（2022广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可证ADCD，可得结论；（2）由菱形的性质可求AEBECE2，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求BC，AC的长，即可求解【解答】（1）证明：E为AB
30、中点，AB2AE2BE，AB2CD，CDAE，又AECD，四边形AECD是平行四边形，AC平分DAB，DACEAC，ABCD，DCACAB，DCADAC，ADCD，平行四边形AECD是菱形；（2）四边形AECD是菱形，D120，ADCDCEAE2，D120AEC，AECEBE，CEB60，CAE30ACE，CEB是等边三角形，BEBCEC2，B60，ACB90，ACBC2，SABCACBC222【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键20（9分）（2022广元）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其
31、它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是 40人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为 90；（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可
32、以计算出八年级（1）班学生总人数，然后即可计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得恰好选中1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）八年级（1）班学生总人数是：1230%40，选择C的学生有：401214410（人），扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为：36090，故答案为：40，90，补全的条形统计图如右图所示；（2）25001625（人），答：估算该校参与体育类
33、和美术类社团的学生有1625人；（3）设男生用A表示，女生有B表示，树状图如下所示：由上可得，存在12种可能性，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，故恰好选中1名男生和1名女生的概率是【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（9分）（2022广元）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度【分析】过点A作AHDE，垂足
34、为H，设EHx米，在RtAEH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，再在RtACH中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，从而求出AH，EH的长，最后在RtAHD中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，进行计算即可解答【解答】解：过点A作AHDE，垂足为H，设EHx米，在RtAEH中，AEH45，AHEHtan45x（米），CE80米，CHCE+EH（80+x）米，在RtACH中，ACH30，tan30，x40+40，经检验：x40+40是原方程的根，AHEH（40+40）米，在RtAHD中，ADH45，DH（40+40）米，EFEH+DHDF（80+70）米，隧道EF的长度为（80+7
35、0）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键22（10分）（2022广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A点C是线段AB上一点，OAC与OAB的面积比为2：3（1）求k和b的值；（2）若将OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到OAC，判断点A是否在函数y（x0）的图象上，并说明理由【分析】（1）将B（1，6）代入yx+b可求出b的值；再将B（1，6）代入y可求出k的值；（2）过点C作CMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过A作A
36、Gx轴于G，先求出点C的坐标，再由旋转的性质和三角形面积、勾股定理求出点A的坐标，即可解决问题【解答】解：（1）函数yx+b的图像与函数y（x0）的图像相交于点B（1，6），61+b，6，b5，k6；（2）点A不在函数y（x0）的图像上，理由如下：过点C作CMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过A作AGx轴于G，点B（1，6），ON1，BN6，OAC与OAB的面积比为2：3，CMBN4，即点C的纵坐标为4，把y4代入yx+5得：x1，C（1，4），OCOC，yx+5中，当y0时，x5，OA5，由旋转的性质得：OACOAC，OACMOCAG，AG在RtAOG中，OG，点A的坐标为（，），6，点A不
37、在函数y（x0）的图像上【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是能够熟练运用反比例函数的性质23（10分）（2022广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售社区计划
38、购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为（100m）本，分30m40，40m50及50m60三种情况考虑，利用总价单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征（或二次函数的性质及二次函
39、数图象上点的坐标特征），可求出w的取值范围，取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，依题意得：，解得：答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元（2）设科技类图书的购买数量为m本，购买这两种图书的总金额为w元，则文学类图书的购买数量为（100m）本当30m40时，w38m+26（100m）12m+2600，120，w随m的增大而增大，2960w3080；当40m50时，w38（m40）m+26（100m）（m26）2+3276，10，当m26时，w随m的增大而减小，2700w3080；当50m60时，w38（5040）m+26（10
40、0m）2m+2600，20，w随m的增大而增大，2700w2720综上，当30m60时，w的最小值为2700答：社区至少要准备2700元购书款【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分30m40，40m50及50m60三种情况，找出w关于m的函数关系式24（10分）（2022广元）在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD4，BD9，求O的半径【分析】（1）连接OD，CD，根据已知可得ACD+DCB90，利用等腰三
41、角形的性质可得OCDODC，根据直径所对的圆周角是直角可得CDB90，从而利用直角三角形斜边上的中线可得DECE，进而可得DCECDE，然后可得ODC+CDE90，即可解答；（2）利用（1）的结论可证ACBADC，从而利用相似三角形的性质可求出AC的长，即可解答【解答】（1）证明：连接OD，CD，ACB90，ACD+DCB90，OCOD，OCDODC，AC是O的直径，ADC90，CDB180ADC90，点E是边BC的中点，DECEBC，DCECDE，ODC+CDE90，ODE90，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：AD4，BD9，ABAD+BD4+913，ACBADC90，AA，ACBADC，AC2ADAB41352，AC2，O的半径为【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握相似三角形的判定与性质