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1、第15课时等腰三角形知能优化训练一、中考回顾.(2020青海中考)等腰三角形的一个内角为70,则另外两个内角的度数分别是()A.55,55B.70,40或70,55C.70,40D.55,55或70,40答案:D2.(2020湖南益阳中考)如图,在ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分ACB,若A=50,则B的度数为()A.25B.30C.35D.40答案:B3.(2021四川成都中考)如图,在RtABC中,C=90,AC=BC,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧在BAC内交于点O;作射
2、线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为.答案:1+24.(2021浙江中考)如图,在ABC中,AB=AC,B=70,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则BAP的度数是.答案:15或755.(2020青海中考)如图,ABC中,AB=AC=14 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且DBC的周长是24 cm,则BC=cm.答案:10二、模拟预测1.已知在等腰三角形ABC中,ADBC于点D,且AD=12BC,则三角形ABC的底角度数为()A.45B.75C.45或15或75D.60答案:C2.如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=
3、AD,则A等于()A.30B.40C.45D.36答案:D3.如图,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A.20B.18C.14D.13答案:C4.如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是ABC的中心,FOG=120,绕点O旋转FOG,分别交线段AB,BC于点D,E.连接DE,给出下列四个结论:OD=OE;SODE=SBDE;四边形ODBE的面积始终等于433;BDE周长的最小值为6.上述结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C5.如图,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么AD
4、C=.答案:606.如图,OP平分AOB,AOP=15,PCOA,交OB于点C,PDOA于点D,PC=4,则PD=.答案:27.如图,已知BDAG,CEAF,BD,CE分别是ABC和ACB的角平分线,若BF=3,ED=2,GC=5,则ABC的周长为.答案:288.将一副直角三角板如图摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DEF的直角边DE重合.问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图.(1)求证:CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的长.(1)证明由题意可知BC=DE,BDC=BCD.DEF=30,BDC=BCD=75.ACB=45,DOC=30+45=75,DOC=BDC.CDO是等腰三角形.(2)解:如图,过点A作AGBC,垂足为G,过点D作DHBF,垂足为H.在RtDHF中,F=60,DF=8,DH=43,HF=4.在RtBDF中,F=60,DF=8,BD=83,BF=16.BC=BD=83.AGBC,ABC=45,AG=BG=43,AG=DH.AGDH,四边形AGHD为矩形.AD=GH=BF-BG-HF=16-43-4=12-43.