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1、第三章函数第2节一次函数的图象与性质1.在下列函数中:y=-8x;y=32x+1;y=x+1;y=-8x2+5;y=-0.5x-1,一次函数有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2021兴化模拟)已知关于x的一次函数为y=mx+4m+3,那么这个函数的图象一定经过( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2021苏州)已知点A2,m,B32,n在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( C )A.mnB.m=nC.mkx+b的解集是( C )A.x2B.x2D.x37.(2021梧州)如图,在同一平面直角坐标系中,直线l1y=14x+12与直线l2
2、y=kx+3相交于点A,则方程组y=14x+12,y=kx+3的解为x=2,y=1.8.(2021南开区三模)若一次函数y=kx+b(b为常数)的图象过点(5,4),且与y=x的图象平行,这个一次函数的解析式为y=x-1.9.(2021温江区模拟)一次函数y=12m-1x+4-m3的图象不经过第四象限,且m为整数,则m=3或4.10.如图,已知两个一次函数y1=x与y2=-2x-2的图象相交于点P.(1)求点P的坐标;(2)观察图象,直接写出当y1y2时自变量x的取值范围;(3)点A(t,0)为x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于点M、N,当MN=4时,求t的值.解:(
3、1)联立y=x,y=-2x-2,解得x=-23,y=-23.则点P的坐标为-23,-23.(2)由图象,得x-23.(3)由题意,得M(t,t),N(t,-2t-2),则MN=|t-(-2t-2)|=4,解得t=23或t=-2.11.在平面直角坐标系中,将直线y=-2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB.若直线AB恰好过点(6,2),则直线AB的表达式为( A )A.y=2x-10B.y=-2x+14C.y=2x+2D.y=-12x+512.(2021娄底)如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则x+b0,kx+40的解集为( A )A
4、.-4x2B.x2D.x213.(2021武汉模拟)如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( D )A.1B.32(m-1)C.3(m-1)D.314.(2021成都模拟)一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点(a,n),直线y=n-1与y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象分别交于点(b,n-1)和(c,n-1).若k10,k2ab.15.如图,正方形ABCD的顶点A,B都在x轴的正半轴上,顶点D在直线y=2x上,经过顶点A,C的直线l:y=kx+b与直线y=2x
5、交于点F,若OA=1.(1)求直线l的解析式;(2)求点F的坐标;(3)结合图形直接写出不等式2xkx+b的解集.解:(1)OA=1,A(1,0).把x=1代入y=2x得y=2,D(1,2),AD=2.四边形ABCD是正方形,OB=3,BC=2,C(3,2).将A,C的坐标代入y=kx+b,得k+b=0,3k+b=2,解得k=1,b=-1.直线l的解析式为y=x-1.(2)联立y=x-1,y=2x得x=-1,y=-2.点F的坐标为(-1,-2).(3)结合图象得,不等式2xkx+b的解集为x-1.16.【数学建模】在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数
6、性质的过程.以下是我们研究函数y=|2x+4|+x+m性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.(1)如表是部分x,y的对应值:x-6-5-4-3-2-1012y0n-2-3-4-1258根据表中的数据可以求得m=-2,n=-1;(2)请在给出的平面直角坐标系中,描出以如表中各组对应值为坐标的点,再根据描出的点画出该函数的图象;(3)结合你所画的函数图象,写出该函数的一条性质:x-2时,y随x的增大而减小(性质不唯一,合理即可);(4)若一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(-4,-2)和点(1,5),结合你所画的函数图象,直接写出不等式kx+b|2x+4|+x+m的解集.解:(2)函数图象如图所示:(4)结合图象得,不等式kx+b|2x+4|+x+m的解集为x1.