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1、第17课时解直角三角形知能优化训练一、中考回顾1.(2021天津中考)tan 30的值等于()A.33B.22C.1D.2答案:A2.(2021云南中考)在ABC中,ABC=90,若AC=100,sin A=35,则AB的长是()A.5003B.5033C.60D.80答案:D3.(2020山东泰安中考)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BCAD,BEAD,斜坡AB长26 m,斜坡AB的坡比为125.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移m时,才能确保山体
2、不滑坡.(取tan 50=1.2)答案:104.(2021浙江中考)拓展小组研制的智能操作机器人,如图,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50 cm,连杆BC的长度为70 cm,手臂CD的长度为60 cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内.(1)转动连杆BC,手臂CD,使ABC=143,CDl,如图,求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1 cm,参考数据:sin 530.8,cos 530.6).(2)物品在操作台l上,距离底座A端110 cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.图图图解:(1)过点C作CPAE于点P,过点B作B
3、QCP于点Q,如图,ABC=143,CBQ=53,在RtBCQ中,CQ=BCsin53700.8=56(cm).CDl,DE=CP=CQ+PQ=56+50=106(cm).图(2)当点B,C,D共线时,如图,BD=60+70=130(cm),AB=50cm,在RtABD中,AB2+AD2=BD2,AD=120cm110cm.手臂端点D能碰到点M.5.(2020天津中考)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221 m,ACB=45,ABC=58.根据测得的数据,求AB的长(结果取整数).参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60
4、.解:如图,过点A作AHCB,垂足为H.根据题意,ACB=45,ABC=58,BC=221.在RtCAH中,tanACH=AHCH,CH=AHtan45=AH.在RtBAH中,tanABH=AHBH,sinABH=AHAB,BH=AHtan58,AB=AHsin58.又CB=CH+BH,221=AH+AHtan58,可得AH=221tan581+tan58.AB=221tan58(1+tan58)sin582211.60(1+1.60)0.85=160.答:AB的长约为160m.二、模拟预测1.tan 60的值等于()A.1B.2C.3D.2答案:C2.河堤横断面如图,堤高BC=6 m,迎水坡
5、AB的坡比为13,则AB的长为()A.12 mB.43 mC.53 mD.63 m答案:A3.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tan =34,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6,则小山岗的高AB是()(结果取整数,参考数据:sin 26.60.45,cos 26.60.89,tan 26.60.50)A.300米B.250米C.400米D.100米答案:A4.如图,在44的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是.答案:555.如图,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A
6、=35,则DE=.答案:1546.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为.(取31.7,结果精确到0.1海里)答案:67.5海里7.如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯楼的高BC为m.(结果精确到0.1 m,参考数据:21.414,31.732)答案
7、:82.08.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,该地下停车库坡道入口的设计示意图如图所示,其中,ABBD,BAD=18,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 180.31,cos 180.95,tan 180.325)解:在ABD中,ABD=90,BAD=18,BA=10,tanBAD=BDBA,BD=10tan18.CD=BD-BC=10tan18-0.52.8(m).在ABD中,CDE=90-BAD=72.CEED,DCE=18.cosDCE=CECD.CE=CDcosCDE=2.8cos182.7(m).2.7m2.8m,且CEAE,小亮说得对.因此,小亮说得对,CE为2.7m.