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1、北京市丰台区2021-2022学年七年级数学下学期期中试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点(1,2)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在实数2，4，31415，237中，无理数是()A. 2B. 4C. 3.1415D. 2373. 下列式子正确的是()A. 9=3B. (-2)2=-2C. -16=4D. -3-8=24. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是()A. 3B. 4C. 5D. 65. 若点P(m+2,2m-4)在x轴上，则点P的坐标是()
2、A. (0,-4)B. (0,4)C. (-4,0)D. (4,0)6. 已知x=2y=1是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为()A. -1B. 1C. -3D. 37. 如图，AB/CD，ADCE于点A，1=60，则2的度数是()A. 30B. 40C. 45D. 608. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是()A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 过一点可以作无数条直线9. 下列命题中，假命题是()A. 对顶角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线被第
3、三条直线所截，同旁内角互补D. 如果ab，bc，那么ac10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，现把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDAB的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A. (1,1)B. (0,1)C. (-1,1)D. (1,0)二、填空题（本大题共10小题，共20分）11. 如果把方程2x+y=1改写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=_12. 将“对顶角相等”写为“如果，那么”的形式_13. 一个正数的两个平方根分别
4、是a-1和-3，则a的值为_14. 写出一个以x=2y=3为解的二元一次方程_15. 如果点P(-1,m-3)到x轴的距离等于2，那么m的值为_16. 如图，点O是直线AB上一点，1=2，写出图中一对互补的角，图中共有_对互补的角17. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，直线AB与x轴平行，若AB=3，则点B的坐标为_18. 如图，给出下列条件：1=2；3=4；A=CDE；ADC+C=180.其中，能推出AD/BC的条件是_ .(填上所有符合条件的序号)19. 如图，直线AB与CD相交于点O，OECD.若EOB=2AOC，则AOD的度数为_ 20. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运
5、算如下：f(1)=1-12，f(2)=1-13，f(3)=1-14，f(4)=1-15，利用以上运算的规律，写出f(n)=_(n为正整数)，计算f(1)f(2)f(3)f(100)=_三、解答题（本大题共8小题，共60分）21. 计算：|2-3|+23-38+422. 求等式中x的值：25x2=423. 用适当的方法解下列方程组(1)2x-3y=1y=x-4；(2)4x-2y=103x-4y=524. 如图，AB/CD，AB平分EAD求证：C=D25. 如图，点P为AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM/OB交OA于点M，过点P作PNOB于点N.当AOB=60时，求OPN的度数(1)依题意
6、，补全图形；(2)完成下面的解题过程解：PNOB于点N，PNB=_(_)(填推理的依据)PM/OB，MPN=PNB=90，POB=_(_)(填推理的依据)OP平分AOB，且AOB=60，POB=12AOB=30(角的平分线的定义)MPO=_.MPO+OPN=MPN，OPN=_.26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3)，B(-4,-1)C(-1,1)，将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形AOC，其中点A，C的对应点分别为A，C(1)画出三角形AOC；(2)写出点A，C的坐标；(3)三角形AOC的面积为_27. 列方程(组)解应用问题：“冰
7、墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004014800第2个月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格28. 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象例如x=3y=2是方程x-y=1的一个解，用一个点(3,2)来表示，以方程x-y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=1的图象
8、，方程x-y=1的图象是图中的直线l1(1)二元一次方程x+y=3的图象是直线l2，在同一坐标系中画出这个方程的图象；(2)写出直线l1与直线l2的交点M的坐标；(3)过点P(-1,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积答案和解析1.【答案】A【解析】解：点(1,2)所在的象限是第一象限故选：A根据各象限内点的坐标特征解答本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)2.【答案】A【解析】解：A2是无理数，故本选项符合
9、题意；B.4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.31415是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.237是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】D【解析】解：A、9=3，故此选项不符合题意；B、(-2)2=2，故此选项不符合题意；C、-16=-4，故此选项不符合题意；
10、D、-3-8=2，正确，故此选项符合题意，故选：D根据算术平方根，立方根的概念化简计算，从而作出判断本题考查算术平方根，立方根的概念，理解相关概念是解题关键4.【答案】B【解析】解：用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积为：9+9=18，则大正方形的边长为：18，16184.52，418b，bc，那么ac，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C根据对顶角相等、垂直的定义、平行线的性质、不等式的性质判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题掌握对顶角的性质、垂直的判断、平行线的性质、不等式的性质是解题的关键10.【答案】C【解析】解：A(1,
11、1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，四边形ABCD的周长为10，202210的余数为2，又AB=2，细线另一端所在位置的点在B处，坐标为(-1,1)故选：C先求出四边形ABCD的周长为10，得到202110的余数为2，由此即可解决问题本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型11.【答案】1-2x【解析】解：2x+y=1，移项，得：y=1-2x，故答案为：1-2x把x当成已知数，解关于y的方程即可本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：原命题
12、的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，将“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论13.【答案】4【解析】解：根据题意得：a-1+(-3)=0，解得：a=4，故答案为：4根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键14.【答案】2x-y=1
13、【解析】解：答案不唯一，如2x-y=1故答案为：2x-y=1直接利用二元一次方程的解的意义得出答案此题主要考查了二元一次方程的解，正确解方程是解题关键15.【答案】5或1【解析】解：因为点P(-1,m-3)到x轴的距离等于2，所以|m-3|=2，即m-3=2或m-3=-2，解得m=5或m=1故答案为：5或1根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解答本题的关键16.【答案】4【解析】解：根据两个角的和等于180，则这两个角互补，1+COB=180，AOD+2=180，1与COB互补，AOD与2互补，1=2，2与COB互补，AOD与1
14、互补，共有4对互补的角故答案为：4根据若两个角的和等于180，则这两个角互补，即可计算本题本题考查了补角的概念，若两个角的和等于180，则这两个角互补，难度适中17.【答案】(-1,1)或(5,1)【解析】解；如图，点A(2,1)，直线AB与x轴平行，直线AB上的点的纵坐标都为1；AB=3，当点B在点A的右侧时，xB=xA+3=2+3=5，即B(5,1)，当点B在点A的左侧时，xB=xA-3=2-3=-1，即B(-1,1)；综上所述，点B的坐标为(5,1)或(-1,1)根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况本题的关键点
15、和难点是：1.知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2.分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛18.【答案】【解析】解：1=2，AB/CD；3=4，AD/BC；A=CDE，AB/CD；ADC+C=180，AD/BC故答案为：根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行19.【答案】150【解析】解：设AOC=x，则EOB=2xOECD，EOC=EOD=90，AOC=BOD，且BOD+EO
16、B=EOD=90，x+2x=90，x=30，2x=60，即EOB=60，AOD=BOC=EOB+EOC=60+90=150故答案为：150应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键20.【答案】1-1n+11101【解析】解：(1)f(1)=1-12，f(2)=1-13，f(3)=1-14，f(4)=1-15，f(n)=1-1n+1f(1)f(2)f(3)f(100)=(1-12)(1-13)(1-14)(1-1101)=122334100101=1101故答案为：1-1n+1；1101根据f(1)、f(2
17、)、f(3)、f(4)的运算方法，写出f(n)的表达式；再根据f(n)的表达式，代入f(1)f(2)f(3)f(100)，计算即可此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算理解新运算，进而写出f(n)的表达式是解题的关键21.【答案】解：原式=2-3+23-2+2=2+3【解析】本题涉及开平方、开立方、绝对值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算
18、时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行22.【答案】解：25x2=4，方程两边同除以25得：x2=425，开平方得：x=25，x1=25，x2=-25【解析】方程两边同除以25，再利用平方根的定义解答即可本题考查了利用平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键23.【答案】解：(1)2x-3y=1y=x-4，将代入得2x-3(x-4)=1，解得x=11，将x=11代入得y=11-4=7，方程组的解为x=11y=7；(2)4x-2y=103x-4y=5，2-得5x=15，解得x=3，将x=3代
19、入得34-2y=10，解得y=1，方程组的解为x=3y=1【解析】(1)将代入可求解x值，将x=11代入可求解y值，进而解方程；(2)2-可求解x值，再将x值代入可求解y值，进而解方程本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键24.【答案】证明：AB/CD，BAD=D，EAB=C，AB平分EAD，EAB=BAD，C=D【解析】由AB/CD可得BAD=D，EAB=C，再结合AB平分EAD，不难求得C=D本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的熟练掌握与应用25.【答案】90 垂直的定义 MPO 两直线平行，内错角相等 3
20、0 60【解析】解：(1)依题意，补全图形如图所示；(2)PNOB于点N，PNB=90(垂直的定义)(填推理的依据)PM/OB，MPN=PNB=90，POB=MPO(两直线平行，内错角相等)(填推理的依据)OP平分AOB，且AOB=60，POB=12AOB=30(角的平分线的定义)MPO=30MPO+OPN=MPN，OPN=60故答案为：90，垂直的定义；MPO，两直线平行，内错角相等；30；60(1)根据题意，补全图形即可；(2)根据垂直的定义得到PNB=90，根据平行线的性质得到MPN=PNB=90，POB=MPO，根据角平分线的定义得到POB=12AOB=30，于是得到结论本题考查了等腰
21、三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键26.【答案】解：(1)如图所示，AOC即为所求(2)由图知，A(2,4)，C(3,2)；(3)三角形AOC的面积为34-1224-1232-1212=4，故答案为：4【解析】(1)将点A、B、C分别向右平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；(2)根据所作图形可得答案；(3)利用割补法：用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积27.【答案】解：设此款“冰墩墩”玩具
22、的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，依题意得：100x+40y=14800160x+60y=23380，解得：x=118y=75答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元【解析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用总价=单价数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键28.【答案】解：(1)画出方程x+y=3的图象如图所示，(2)由x+y=3x-y=1解得x=2y=1，直线l1与直线l2的交点M的坐标(2,1)；(3)把x=-1代入x-y=1求得y=-2，把x=-1代入x+y=3求得y=4，A(-1,-2)，B(-1,4)，AB=6，三角形MAB的面积为：126(2+1)=9【解析】(1)在同一坐标系中画出方程的x+y=3的图象即可；(2)方程组的解即为两个方程的图象的交点坐标；(3)求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题，体现了数形结合的思想