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1、单元检测四几何初步知识与三角形(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.如图,ABCD,CE平分ACD,若1=25,则2的度数是.答案:1302.如图,已知AB=AD,BAE=DAC,要使ABCADE,可补充的条件是.(写出一个即可)答案:AC=AE或C=E或B=D3.如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且+=B,则EF=.答案:134.如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若ABC的面积为12 cm2,则图
2、中阴影部分的面积是cm2.答案:65.由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”如图所示,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是.答案:1256.如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B,C重合),过点D作DEBC交AB于点E,将B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当AEF为直角三角形时,BD的长为.答案:1或2二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.如图,已知ABCD,直线AC和BD相交于点E,若ABE=70,ACD=40,则AEB等于()A.50B.60
3、C.70D.80答案:C8.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.52 cmC.5.5 cmD.1 cm答案:A9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对答案:B10.如图所示,在ABC中,AB=AC,过AC上一点作DEAC,EFBC,若BDE=140,则DEF=()A.55B.60C.65D.70答案:C11.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处,它以40 n mile/h的速度向正北方向航行,2 h后到达位于灯塔P的北偏东40的N处,则
4、N处与灯塔P的距离为()A.40 n mileB.60 n mileC.70 n mileD.80 n mile答案:D12.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则BEC的周长为()A.13B.14C.15D.16答案:A13.如图,有一底角为35的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是()A.110B.120C.125D.130答案:C14.如图,在RtABC中,C=90,CDAB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于()A.5B.513C.1313
5、D.95答案:B15.(2021浙江中考)如图,菱形ABCD中,B=60,点P从点B出发,沿折线BC-CD方向移动,移动到点D停止.在ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B.直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C.直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D.等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形答案:C16.如图,在RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2 cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着ABA的方向运动,设E点的运动时间为t s(0t6),连接DE,当BDE是直角三角形时,t的值为()
6、A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5答案:D三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(本小题满分6分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D.证明BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF(SSS).A=D.18.(本小题满分8分)如图,在ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,BAD=BCE,AD与CE相交于点F,试判断AFC的形状,并说明理由.解:AFC是等腰三角形.理由如下:在BAD与BCE中,B=B,BAD=BCE,BD=B
7、E,BADBCE.BA=BC.BAC=BCA.BAC-BAD=BCA-BCE,即FAC=FCA.AFC是等腰三角形.19.(本小题满分10分)(2021天津中考)如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40方向上,同时位于A处的北偏东60方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长(结果取整数).参考数据:tan 400.84,3取1.73.解:如图,过点B作BHCA,垂足为H.根据题意,BAC=60,BCA=40,CA=257.在RtBAH中,tanBAH=BHAH,cosBAH=AHAB,BH=AHtan60
8、=3AH,AB=AHcos60=2AH.在RtBCH中,tanBCH=BHCH,CH=BHtan40=3AHtan40.又CA=CH+AH,257=3AHtan40+AH,可得AH=257tan403+tan40.AB=2257tan403+tan4022570.841.73+0.84=168.答:AB的长约为168海里.20.(本小题满分10分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45改为30.已知原传送带AB长为4 m.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2 m的通道,试判断距离点B处 4 m的货物
9、MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:21.41,31.73,52.24,62.45)解:(1)如图,过点A作ADBC,交CB的延长线于点D.在RtABD中,AD=ABsin45=422=22(m).在RtACD中,ACD=30,AC=2AD=425.6(m),即新传送带AC的长度约为5.6m.(2)货物MNQP需要挪走.理由:在RtABD中,BD=ABcos45=422=22(m),在RtACD中,CD=ACcos30=4232=26(m),CB=CD-BD=26-22=2(6-2)2.1(m).PC=PB-CB4-2.1=1.9(m)
10、,1.92,货物MNQP需要挪走.21.(本小题满分10分)问题情境:将一副三角板(RtABC和RtDEF)按图所示的方式摆放,其中ACB=90,CA=CB,FDE=90,E=30,O是AB的中点,点D与点O重合,DFAC于点M,DEBC于点N.(1)试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由;(2)将图中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM,ON.试判断线段OM,ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图图解:(1)OM=ON,理由如下:CA=CB,A=B.O是AB的中
11、点,OA=OB.DFAC,DEBC,AMO=BNO=90.在OMA和ONB中,A=B,AMO=BNO,AO=BO,OMAONB(AAS).OM=ON.(2)OM=ON,OMON.理由如下:如图,连接OC.BNDE,FMCM,CMBN,四边形DMCN是矩形,CN=DM.DAM=CAB=45,DMA=90.DM=MA,CN=MA.ACB=90,O为AB中点,CO=12AB=AO,BCO=45,COAB,NCO=MAO=135.在NOC和MOA中,NC=MA,NCO=MAO,OC=OA,NOCMOA(SAS),OM=ON,AOM=NOC.NOC+AON=90,AOM+AON=90,MON=90,即O
12、MON.22.(本小题满分12分)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=6,D为BC中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,求证:AEDCFD;(2)当点F,E分别从C,A两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿CA,AB运动到点A,B时停止,设DEF的面积为y,点F的运动时间为x,求y与x之间的函数关系式.(1)证明BAC=90,AB=AC=6,D为BC中点,AD=DC,DAE=C=45.又AE=CF,AEDCFD.(2)解:由题知AE=x,AF=6-x,EF2=AE2+AF2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36,由(1)知:AEDCFD,DE=DF,ADE=CDF,ADE+ADF=CDF+ADF=ADC=90,DEF是等腰直角三角形,DE2=DF2=12EF2,SDEF=12DEDF=12DE2=14EF2,即y=14(2x2-12x+36)=12x2-3x+9.