《2023年中考数学二轮复习-二次函数与三角形综合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学二轮复习-二次函数与三角形综合.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023中考数学二轮复习二次函数与三角形综合1.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式;(2)直线y=-x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC求n的值;连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,AGF与CGD是否全等？请说明理由;(3)直线y=m(m0)与该抛物线的交点为M,N(点M在点N的左侧),点M关于y轴的对称点为点M,点H的坐标为(1,0),若四边形OMNH的面积为53,求点H到OM的距离d的值 2.抛物线y=-29x2+bx+c与x
2、轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C，D重合)，过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F(1)求抛物线的解析式；(2)当PCF的面积为5时，求点P的坐标；(3)当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运
3、动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ(1)填空：b=， c=；(2)在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；(3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；(4)如图，点N的坐标为（- ，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上
4、的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(4)问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当DOQ的周长最小时，求点Q的坐标5.如图1，关于x的二次函数y=-x2-2x+3经过点A(-3,0)，点C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上(1)点B坐标为；点D坐标为。(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在说明理由；(3)如图2，DE的左侧抛物线上存在点F，使2SFBC=3SEBC，请求出点F的坐标。6.
5、如图，抛物线y=-x2+bx+c经过直线y=-x+5与坐标轴的交点B，C已知D（0，3）(1)求抛物线的解析式；(2)M，N分别是BC，x轴上的动点，求DMN周长最小时点M，N的坐标，并写出周长的最小值；(3)连接BD，设M是平面上一点，将BOD绕点M顺时针旋转90后得到B1O1D1，点B，O，D的对应点分别是B1，O1，D1，若B1O1D1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点O1的坐标7.如图，抛物线y=ax2+bx-3(a0)与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式；(2)点N是抛物线上异于点C的动点，若NAB的面积与CAB的面积相等，求点N的坐
6、标；(3)如图，当P为OB的中点时，过点P作PDx轴，交抛物线于点D连接BD，将PBD沿x轴向左平移m个单位长度(0m2)，将平移过程中PBD与OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式8.如图，抛物线y=- x2- x+ 与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，已知点D（0，- ）(1)求直线AC的解析式；(2)如图1，P为直线AC上方抛物线上的一动点，当PBD面积最大时，过P作PQx轴于点Q，M为抛物线对称轴上的一动点，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；(3)在（2）问的条件下，将得到的PBQ沿PB翻折得到PBQ，将BPQ沿直
7、线BD平移，记平移中的PBQ为PBQ，在平移过程中，设直线PB与x轴交于点E则是否存在这样的点E，使得BEQ为等腰三角形？若存在，求此时OE的长9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O，A两点，直线y=-x+3与y轴交于点B，与该抛物线交于A，D两点，已知点D的横坐标为-1.(1)求这条抛物线的解析式(2)如图，在线段OA上有一动点H(不与O，A重合)，过H作x轴的垂线分别交AB于点P，交抛物线于点Q，若x轴把POQ分成两部分的面积之比为12，求出H点的坐标(3)如图，在抛物线上是否存在点C，使ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，抛物线y=x2
8、+bx+c(b、c为常数)与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0)，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC(1)求抛物线的解析式(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点如图1，若点P为抛物线的顶点，求PBC的面积(3)设点P为抛物线对称轴上的一个动点是否存在点P使PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由11.如图，一次函数y=-33x+2与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=-23x2+bx+c经过点A，B，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO运动，两点同时出发，运动时间为t秒(1)求此抛
9、物线的表达式；(2)求当APQ为等腰三角形时，所有满足条件的t的值；(3)点P在线段AB上运动，请直接写出t为何值时，APQ的面积达到最大？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得APTAPO？若存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由12.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A(-1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F(1)求抛物线的解析式；(2)判断CAF的形状，并说明理由；(3)x轴上是否存在点G，使得ACG是以AC为底边的等腰三角形，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由
10、：(4)x轴上是否存在点G，使得BCG是以BC为腰的等腰三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；(5)若点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在点P使得PDQ是等边三角形.若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(6)连接CD、BD，判断CBD和CDE的形状，并说明理由；(7)在x轴上是否存在点G使得BGE是直角三角形，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；(8)若点H在抛物线的对称轴上，是否存在点H使得BCH是直角三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；(9)设点P是第一象限内抛物线上的动点，点Q是线段BC上一点，是否存在点P使得PCQ是等腰
11、直角三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由13.如图，二次函数 的图像与 轴交于、两点，与 轴交于点 ，点 在函数图像上，轴，且，直线 是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点 图 图(1)求 、的值；(2)如图，连接BE，线段OC上的点F关于直线 的对称点 F恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图，动点P在线段OB上，过点P作轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点Q，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-32与抛物线y=-14x2+bx+c交于A、B两点，
12、点A在x轴上，点B的横坐标为-8(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E 设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；15.已知，点C在y轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90至OB的位置，点A的横坐标为方程x2-1=0的一个解且点A、B在y轴两侧(1)求经过A、B、C的抛物线的解析式；(2)如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使MAC为直角三角形，若存在
13、，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x+m与x轴，y轴分别交于点A和点B(0，-1)，抛物线y=12x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)(1)求n的值和抛物线的解析式(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0t4),DE/y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形(如图)若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式及p的最大值(3)M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标