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1、模型特训三全等三角形模型【模型点拨】把ABC沿着某一条直线平行移动，称所得到的DEF与ABC为平移型全等三角形图1、图2是常见的平移型全等三角形平移模型中，根据“两直线平行，同位角(或内错角)相等”，可得到两个三角形的两组对应角相等；反之，若两个三角形全等，可得对应角相等，从而得到两直线平行1如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.若D65，则EGC652(2021衡阳中考)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，ABDE，ACDF，BCEF.求证：ABCDEF.证明：ACDF，CABFDE.BCEF，CBAFED.在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA).【模型点拨
2、】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，称其中全等的两个三角形为翻折型全等三角形此类图形中要注意其隐含条件即公共边或公共角相等翻折(轴对称)模型的图形，可以看成一个轴对称图形，对应角相等，对应边相等，对应图形全等3如图，ABAC，ADAE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有(C)A0对 B1对 C2对 D3对4如图，在矩形ABCD中，AD4，将A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE.若将B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB2.5(2021黔东南中考)在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD.【探究发现】(1)如图，若BAD120，ABC
3、ADC90.求证：ADABAC；【拓展迁移】(2)如图，若BAD120，ABCADC180.猜想AB，AD，AC三条线段的数量关系，并说明理由；若AC10，求四边形ABCD的面积(1)证明：AC平分BAD，BAD120，DACBAC60.ADCABC90，ACDACB30.ADAC，ABAC.ADABAC；(2)解：ADABAC.理由：过点C分别作CEAD于点E，CFAB于点F.AC平分BAD，CEAD，CFAB，CFCE.ABCADC180，EDCADC180，FBCEDC.又CFBE，CFBCED(AAS).FBDE.ADABADFBAFADDEAFAEAF.在四边形AFCE中，由(1)知
4、，AEAFAC，ADABAC；在RtACE中，AC平分BAD，BAD120，DACBAC60.在CED和CFB中，AC10，CEACsin DAC10sin 605.CFCE，ADABAC，S四边形ABCDADCEABCF(ADAB)CEACCE10525.【模型点拨】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型全等三角形识别旋转型三角形时，如图1涉及对顶角相等；如图2涉及等角加(减)公共角的条件在旋转图形中，若某顶点是旋转中心，则在这个顶点处根据“等量加(减)等量，和(差)相等”，可得出两个新的角相等6. 如图，ABC，ECD都是等边三角形，且点B，C
5、，D在一条直线上，连接BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且BMBE，ANAD，则CMN的形状是(C)A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D不等边三角形7如图，AB，AEBE，点D在边AC上，12.(1)若C75，则AEB30；(2)若AEC90，当AEC的外心在直线DE上时，CE2，则AE28. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，EBF45，EDF的周长为8，则正方形ABCD的边长为49如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE40，连接BD，CE，将ADE绕点A旋转，BD，CE也随之运动(1)求证：BDCE；(2)在ADE绕点A旋转
6、过程中，当AEBC时，求DAC的度数(1)证明：BACDAE，BACCADDAECAD，即BADCAE.在BAD和CAE中，BADCAE(SAS).BDCE；(2)解：ABAC，BAC40，ABC(180BAC)70.当点E在点A的右侧时，如题图所示AEBC，BAE180ABC110.答图CADBAEBACDAE30；当点E在点A的左侧时，如答图所示AEBC，BAEABC70.CADBACBAEDAE150.综上所述，当AEBC时，DAC的度数为30或150.【模型点拨】此类图形通常已知BDDE，ABAC，CEDE(AC)，那么一定有BCAE(CDE)，常用到同(等)角的余角相等在三垂直模型的图形中，两个三角形的对应角相等，只需找出一组对应边相等，就可得这两个三角形全等10(2021陕西中考)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线若AC6 cm，CDBC，则线段CE的长度是(D)A6 cm B7 cm C6 cm D8 cm11如图，点O在直线l上，过点O作AOl，AO3.P为直线l上一点，连接AP，在直线l右侧取点B，使APB90，且PAPB，过点B作BCl交l于点C.(1)若CO2，则BC5；(2)连接AB，若点C为ABP的外心，则OP3.