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1、2020年河南省鹤壁市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1的相反数是（）ABC2D22截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例将1710000用科学记数法表示（）A1.71105B0.171107C1.71106D17100003某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）ABCD4某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185则由这组数据得到的结论中错误的是（）A中位数为170B众数为168C极差为35D平均数为1705下列运算正确的是（）A（2a）24a2B（a+b）2a2+b2C（a5
2、）2a7D（a+2）（a2）a246若一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7不等式组的所有非负整数解的和是（）A10B7C6D08如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）ABCD9将一个含30角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置，ACB90，点A在直尺边MN上，点B在直尺边PQ上，BC交MN于点D，若ABP15，AC8，则AD的长为（）AB8C8D8
3、10如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数yx的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形AnBnnDn的面积是（）A（）nB（）n1C（）nD（）n1二、填空题（共5小题）11计算：2cos45（+1）0 12明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四
4、两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）13端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 14如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）15如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，点P为射线BD，CE的交点，若AB2，AD1，把ADE绕
5、点A旋转，当EAC90时，则PB的长为 三、解答题（共8小题）16先化简，再求值：（）（）（+2），其中+（n3）2017如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC2DE，求tanABD的值18如图，直线y2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y的图象有唯一的公共点C（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B，与双曲线y交于D，E两点，求CDE的面积19“武汉告急”，新型冠状病毒的肆虐，使武汉医
6、疗设备严重缺乏，某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区，由于学生不能到校捐款，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按钮，A：5元；B：10元；C：20元；D：50元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额，根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）在图1中，捐款20元所对应的圆心角度数为 ，将条形统计图补充完整（2）这20名学生捐款的众数为 ，中位数为 （3）在求这20名学生捐款的平均数时，小亮是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：此问题中n4，x15，x210，x320，x
7、450；第三步：21.25（元）小亮的分析是不正确的，他错在第几步？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这2000名学生共捐款多少元？20在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8 m，A端到地面的距离AC是4 m，支架AB与灯柱AC的夹角为65小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50（点C，E，D在同一直线上），求小水池的宽DE（结果精确到0.1 m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2）21为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知
8、3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3；4台A型和7台B型挖掘机同时施工1 h挖土225 m3每台A型挖掘机1 h的施工费用为300元，每台B型挖掘机1 h的施工费用为180元（1）分别求每台A型，B型挖掘机1 h挖土多少m3？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h，至少完成1080 m3的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？22我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABC
9、D中，DABABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在RtABC与RtABD中，CD90，BCBD3，AB5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC）得到RtABD（如图3），当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积23如图，二次函数yax2+x+c的图象交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，PMx轴于点M交直线BC于点Q，过点C作CNPM于点N连接PC；若PCQ为以CQ为腰的等腰三角形，求点P的横坐标；点G为点N关
10、于PC的对称点，当点G落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：B2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将数据1710000用科学记数法表示为：1.71106故选：C3【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和
11、长方体的高度相当故选：A4【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可【解答】解：把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，所以这组数据的中位数是（168+172）2170，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：18515035；平均数为：（150+164+168+168+172+176+183+185）7170.8，故选：D5【分析】按照积的乘方运
12、算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择【解答】解：（2a）24a2，故选项A不合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2a10，故选项C不合题意；（a+2）（a2）a24，故选项D符合题意故选：D6【分析】利用一次函数的性质得到k0，b0，再判断k24b0，从而得到方程根的情况【解答】解：一次函数ykx+b的图象不经过第二象限，k0，b0，k24b0，方程有两个不相等的实数根故选：A7【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解【解答】解：，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x
13、4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+410，故选：A8【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A，B，C，D，E，F，G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D，E，F，G，能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选：A9【分析】先由平行线的性质可得DABABP15，根据三角形内角和定理得到CAB60，CADCABDAB45，那么ACD是等腰直角三角形，从而求出ADAC8【解答】解：由题意可得，
14、MNPQ，DABABP15，CAB180CABC180903060，CADCABDAB601545，ACD90，ADC45，ACD是等腰直角三角形，ADAC8故选：C10【分析】根据正比例函数的性质得到D1OA145，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答【解答】解：直线l为正比例函数yx的图象，D1OA145，D1A1OA11，正方形A1B1C1D1的面积1（）11，由勾股定理得，OD1，D1A2，A2B2A2O，正方形A2B2C2D2的面积（）21，同理，A3D3OA3，正方形A3B3C3D3的面积（）31，由规律可知，正方形AnBnnDn的面积（
15、）n1，故选：B二、填空题（共5小题）11【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式211故答案为：112【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可【解答】解：设有x人，依题意有7x+49x8，解得x6，7x+442+446答：所分的银子共有46两故答案为：4613【分析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果，再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率【解答】解：肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，由树状图可知共有12种可能
16、的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率，故答案为：14【分析】由于BC切A于D，那么连接AD，可得出ADBC，即ABC的高AD2；已知了底边BC的长，可求出ABC的面积根据圆周角定理，易求得EAF2P80，已知了圆的半径，可求出扇形AEF的面积图中阴影部分的面积ABC的面积扇形AEF的面积由此可求阴影部分的面积【解答】解：连接AD，则ADBC；ABC中，BC4，AD2；SABCBCAD4EAF2EPF80，AEAF2；S扇形EAF；S阴影SABCS扇形EAF415【分析】分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明PEBAEC
17、，最后依据相似三角形的性质进行证明即可【解答】解：ABC和ADE是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，DABCAE，ADBAEC（SAS），当点E在AB上时，BEABAE1，EAC90，CE，ADBAEC，DBAECA，PEBAEC，PEBAEC，PB；当点E在BA延长线上时，BE3，EAC90，CE，ADBAEC，DBAECA，BEPCEA，PEBAEC，PB，综上所述，PB的长为或故答案为：或三、解答题（共8小题）16【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m和n的值，最后代回化简后的分式即可【解答】解：（）
18、（）（+2）+（n3）20m+10，n30，m1，n3原式的值为17【分析】（1）直接利用圆周角定理得出CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出ODFODC+FDCOCD+DCF90，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tanABD的值【解答】（1）解：对角线AC为O的直径，ADC90，EDC90；（2）证明：连接DO，EDC90，F是EC的中点，DFFC，FDCFCD，ODOC，OCDODC，OCF90，ODFODC+FDCOCD+DCF90，DF是O的切线；（3）解：方法一：设DE1，则AC2，由AC2A
19、DAE20AD（AD+1）AD4或5（舍去）DC2AC2AD2DC2，tanABDtanACD2；方法二：如图所示：可得ABDACD，E+DCE90，DCA+DCE90，DCAE，又ADCCDE90，CDEADC，DC2ADDEAC2DE，设DEx，则AC2x，则AC2AD2ADDE，即（2x）2AD2ADx，整理得：AD2+ADx20x20，解得：AD4x或5x（负数舍去），则DC2x，故tanABDtanACD218【分析】（1）令2x+4，则2x24x+k0，依据直线y2x+4与反比例函数y的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据直线l与直线y2x+4关于x
20、轴对称，即可得到直线l为y2x4，再根据2x4，即可得到E（1，6），D（3，2），可得CD2，进而得出CDE的面积2（6+2）8【解答】解：（1）令2x+4，则2x24x+k0，直线y2x+4与反比例函数y的图象有唯一的公共点C，168k0，解得k2，2x24x+20，解得x1，y2，即C（1，2）；（2）直线l与直线y2x+4关于x轴对称，A（2，0），B（0，4），直线l为y2x4，令2x4，则x22x30，解得x13，x21，E（1，6），D（3，2），又C（1，2），CD312，CDE的面积2（6+2）819【分析】（1）捐款为20元的圆心角占360的20%，D组占10%，可求出D组
21、人数，补全统计图；（2）根据中位数、众数的意义进行计算即可；（3）根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可【解答】解：（1）36020%72，2010%2（人），故答案为：72，补全条形统计图如图所示：（2）这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元，因此众数是10元，将这20名学生捐款从小到大排列后，处在第10，11位的两个数都是10元，因此中位数是10元；故答案为：10元，10元；（3）错在第二步，16（元），16200032000（元），答：正确的平均数是16元，这2000名学生共捐款32000元20【分析】过点B作BFAC于F，BGCD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【
22、解答】解：过点B作BFAC于F，BGCD于G，在RtBAF中，BAF65，BFABsinBAF0.80.90.72，AFABcosBAF0.80.40.32，FCAF+AC4.32，四边形FCGB是矩形，BGFC4.32，CGBF0.72，BDG45，BDGGBD，GDGB4.32，CDCG+GD5.04，在RtACE中，AEC50，CE，DECDCE5.043.331.711.7，答：小水池的宽DE为1.7 m21【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x m3
23、和y m3，根据题意得解得：每台A型挖掘机1 h挖土30 m3，每台B型挖掘机1 h挖土15 m3（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12m）台根据题意得W4300m+4180（12m）480m+8640解得m12m，解得m67m9共有三种调配方案，方案一：当m7时，12m5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m8时，12m4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m9时，12m3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台4800，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，当m7时，W小4807+864012000此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最
24、低费用为12000元22【分析】（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）ACBD，理由为：连接PD，PC，如图1所示，根据PE，PF分别为AD，BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出APCDPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当ADBDBC时，延长AD，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBDSACESBED，求出四边形ACBD面积；（ii）当DBCACB90时，过点D作DEAC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBDSAED+S矩形ECBD，求
25、出四边形ACBD面积即可【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）ACBD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，PAPD，PCPB，PADPDA，PBCPCB，DPB2PAD，APC2PBC，即PADPBC，APCDPB，APCDPB（SAS），ACBD；（3）分两种情况考虑：（i）当ADBDBC时，延长AD，CB交于点E，如图3（i）所示，EDBEBD，EBED，设EBEDx，由勾股定理得：42+（3+x）2（4+x）2，解得：x4.5，过点D作DFCE于F，DFAC，EDFEAC，即，解得：DF，SACEACEC4（3+4.5）15；SBEDBE
26、DF4.5，则S四边形ACBDSACESBED1510；（ii）当DBCACB90时，过点D作DEAC于点E，如图3（ii）所示，四边形ECBD是矩形，EDBC3，在RtAED中，根据勾股定理得：AE，SAEDAEED3，S矩形ECBDCECB（4）3123，则S四边形ACBDSAED+S矩形ECBD+1231223【分析】（1）先由直线yx+2求出B，C的坐标，再将其代入抛物线yax2+x+c中，即可求出抛物线解析式；（2）将等腰三角形分两种情况进行讨论，即可分别求出m的值；当点N落在坐标轴上时，存在两种情形，一种是点N落在y轴上，一种是点N落在x轴上，分情况即可求出点P的坐标【解答】解：（
27、1）直线yx+2经过B，C，B（4，0），C（0，2），抛物线yax2+x+c交x轴于点A，交y轴于点C，解得，抛物线的解析式为yx2+x+2；（2）点P在抛物线在第一象限内的图象上，点P的横坐标为m，0m4，P（m，m2+m+2），PMx轴，交直线yx+2于点Q，Q（m，m+2），PQ（m2+m+2）（m+2）m2+2m，PDCO，CQm，当PQCQ时，m2+2mm，解得m14，m20（舍去）；当PCCQ时，PM+QM2CO，即（m2+m+2）+（m+2）22，m2+m0，解得m12，m20（舍去）；综上，当PCQ是等腰三角形时，m的值为m4，2；存在，理由如下：当点N落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N落在y轴上时，点P（m，m2+m+2）在直线yx+2上，m2+m+2m+2，解得m11，m20（舍去），P（1，3）；如图2，当点N落在x轴上时，CONNDP，PN2（m2+m+2）m（m3），NMm3，ONOMMNm（m3）3，在CON中，CN，m，则P（，），综上所述，当点N落在坐标轴上时，点P的坐标为（1，3）或（，）