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1、第9讲 平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1（2022金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（）A超市B医院C体育场D学校2（2022桐乡模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 两端点的坐标分别为 A(3，0) ， B(2，2) ，以点 P(1，0) 为位似中心，将线段 AB 放大得线段 CD ，若点 C 坐标为 (7，0) ，则点 D 的坐标为（） A(3，6)B(4，6)C(5，6)D(6，6)3（2022萧山模拟）如图，直线 mn ，在某平面直
2、角坐标系中， x 轴 /m ， y 轴 /n ，点 P 的坐标为 (-1，2) ，点 Q 的坐标为 (-3，-1) ，则坐标原点为（） A点AB点BC点CD点D4（2022仙居模拟）如图，已知点A， B的坐标分别为(1，1)， (-2， -1)，四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为() A(1，-1)B(2，1)C(2，-1)D(-2，3)5（2022临海模拟）如图，已知点A，B的坐标分别为(1，1)，(-2，-1)，四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为（）A(1，-1)B(2，1)C(2，-1)D(-2，3)6（2022临安模拟）在
3、平面直角坐标系中，点 A(m，2) 是由点 B(3，n) 向上平移2个单位得到，则（）Am=3 ， n=0Bm=3 ， n=4Cm=1 ， n=2Dm=5 ， n=27（2022温岭模拟）如图，网格格点上三点A，B，C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）（a+c，b+d），则下列判断错误的是（） Aa”、“=”、“”中的一个）16（2021嘉兴）如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 17（2021杭州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，3），点B在x轴上，若OAB是直角三角形（O为原点），则线段AB上任意一点可表示为 .18（20
4、21西湖模拟）矩形ABCD中，A（3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为 .19（2022丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（ 3 ，3），则A点的坐标是 20（2022上城模拟）已知点A和点B为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为(1，1)，将点A向右平移3个单位至点B，则线段AB上任意一点的坐标可表示为 .21（2022滨江）在平面直角坐标系中，将点A(-3，4)向左平移3个单位后所得的点的坐标是 .22如图，EFG90，EF10，OG17，cosFGO 35 ，则点F的坐标是 .23（2020新昌模拟）在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再
5、向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，-2），经过一个变换后对应点为A1，经过2个变换后对应点为A2，经过n个变换后对应点为An，则用含n的代数式表示点An的坐标为 。24（2020宁波模拟）一只电子跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时电子跳蚤所在位置的坐标是 。 答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)， 建立平面直角坐标系，如图，由勾股定理得：超市到原点的距离为5，学校离原点的距离为10，体育场离原点距离为25，医院离原点距离为1
6、0，51025，离原点距离最近的是超市.故答案为：A.【分析】根据学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，建立平面直角坐标系后，利用勾股定理分别计算出超市、学校、体育场及医院离原点距离，再比较大小，即可确定离原点最近的是谁.2【答案】B【解析】【解答】解：以点P为坐标原点建立新的平面直角坐标系，则在新坐标系中，A（2，0），B（1，2）， P（0，0） ， C（6，0），则 PA=2 ， PC=6 ，PAB和 PCD 的位似比为 1 ： 3 ， 点D在新坐标系中的坐标为 (13，23) ，即 (3，6) ，则点D在原坐标系中的坐标为 (4，6) ，故答案为：B.【分析】以点P为坐标原
7、点建立新的平面直角坐标系，可得点A、B、P、C的坐标，然后求出PA、PC，得到PAB与PCD的位似比，然后给点B的横纵坐标分别乘以3即可得到点D在新坐标系中的坐标，进而可得点D在原坐标系中对应的坐标.3【答案】C【解析】【解答】解： 点P的坐标为(-1，2）， P在第二象限， 原点在点P的右方1个单位，下方2个单位处， 点Q的坐标为 （-3，-1） ， 点Q位于第三象限， 原点在点Q的右方3个单位，上方1个单位处，由此可知点C符合.故答案为：C.【分析】根据点P的坐标可得点P在第二象限，根据点Q的坐标可得点Q在第三象限，据此判断出坐标原点的位置.4【答案】A【解析】【解答】解：四边形ABCD是
8、平行四边形，A（1，1），C（4，1），BDAC，BD=AC=3，B（-2，-1），D（1，-1）.故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质得出BDAC，BD=AC=3，再根据点B的坐标为（-2，-1），即可得出点D的坐标.5【答案】A【解析】【解答】解：四边形ACDB是平行四边形，ACBD，AC=BD ，A(1，1)，C(4，1)，AC=3 ，且AC平行于x轴，BD=3 且BDACx轴，B(-2，-1)，设D(x，y) ，y=-1 ，x=-2+3=1 ，D(1，-1) .故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质可得ACBD，AC=BD，根据点A、C的坐标可得AC=3，则BD=3，设D（x
9、，y），根据平行于x轴上的点的纵坐标相同可得y=-1，根据BD=3可得x=1，据此可得点D的坐标.6【答案】A【解析】【解答】解：点B（3，n）向上平移2个单位得到点A（m，2），n+2=2，3=m，n=0，m=3.故答案为：A.【分析】根据点的平移规律，”左减右加看横坐标，上加下减看纵坐标“，即可得到n+2=2，3=m，解之即可求得m、n的值.7【答案】C【解析】【解答】解：A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为 （a，b）、（c，d）（a+c，b+d），C点是由A点平移得到的，c=2，d=1，B（2，1），如图，建立直角坐标系，A（-1，2），C（1，3），a02m-20 ，解之得m1
10、，点P可能在第一象限；B. 若点 P(m,2m-2) 在第二象限，则有： m0 ，解之得不等式组无解，点P不可能在第二象限；C. 若点 P(m,2m-2) 在第三象限 ，则有： m02m-20 ，解之得m02m-20 ，解之得0m1，点P可能在第四象限；故答案为：B.【分析】利用点P（m，2m-2），分情况讨论：当点P在第一象限；当点P在第二象限；当点P在第三象限；当点P在第四象限；分别建立关于m的不等式组，分别求出不等式组的解集；若不等式组无解，由此可得到点P不可能在的象限.12【答案】D【解析】【解答】解：点A(-3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（-3+2，2）即（-1，2），故答
11、案为：D. 【分析】根据平移变化与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即得答案.13【答案】C【解析】【解答】解：A，B，C，D的坐标分别是（1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b）点A和点B关于y轴对称，不能移动灯笼B，故A不符合题意；B、若将C向左平移4个单位，则平移后的点C的坐标为（-2，b）（-2，b）与点（3，5，b）不关于y轴对称，故B不符合题意；C、将D向左平移5.5个单位，则平移后的点D的坐标为（-2，0）（-2，b）与（2，b）关于y轴对称，故C符合题意；D、将C向左平移3.5个单位，则平移后的点C的坐标为（-1.5，b）（-1.5，b）与（
12、3，5，b）不关于y轴对称，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可知点A和点B关于y轴对称，因此不能移动灯笼B，可对A作出判断；再利用点的坐标平移规律，左减右加，分别求出将C向左平移4个单位和将C向左平移3.5个单位后，平移后的点的坐标，由此可对B，D作出判断；将D向左平移5.5个单位，求出平移后的点D的坐标，可对C作出判断.14【答案】B【解析】【解答】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B.【分析】根据棋子“车”的坐标可建立适当的平面直角坐标系，则棋子“炮”的坐
13、标可求解.15【答案】=【解析】【解答】解：连接DE，如图点 A(3,1) ，点 B(1,1) ，点 C(1,3) ，点 D(4,4) ，点 E(5,2) ，由勾股定理与网格问题，则AB=BC=2 ， ABC=90 ，ABC是等腰直角三角形；AE=DE=22+12=5 ， AD=32+12=10 ，AE2+DE2=AD2 ，AED=90 ，ADE是等腰直角三角形；BAC=DAE=45 ；故答案为：=.【分析】连接DE，观察图形可知ABC是等腰直角三角形；利用勾股定理可求出AE，DE，AD的长；再证明AE2+DE2=AD2，由此可求出AED的度数，即可求出DAE的度数；然后比较BAC和DAE的大
14、小.16【答案】（4，2）【解析】【解答】解：如图，点G的坐标为（4，2），即为位似中心， 故答案为： （4，2） .【分析】根据位似图形的性质，分别连接OA、EC、DB交于一点G，即为位似中心，读出坐标即可.17【答案】（-3，y），（0y3）或（y-6，y），（0y3）【解析】【解答】解：分两种情况：如图，当ABOB时，ABO=90，此时AB=OB，点B的坐标是（-3，0），ABO为等腰直角三角形，点P为线段AB上任意一点，P点的横坐标为-3，线段AB上任意一点可表示为（-3，y），（0y3）；如图，当ABOA时，OAB=90，此时AB=OA，OAB为等腰直角三角形，点B的坐标是（-6，0
15、），设直线AB的解析式为y=k（x+b）（k0），经过A点（-3，3），代入y=k（x+b）得到3=k（-3+6），解得：k=1，直线AB的解析式为：y=x+6，线段AB上任意一点可表示为（y-6，y），（0y3）；综上：当ABO=90，线段AB上任意一点可表示为（-3，y），（0y3）；当OAB=90，线段AB上任意一点可表示为（y-6，y），（0y3）；故答案为：（-3，y），（0y3）或（y-6，y），（0y3）.【分析】分情况讨论：如图，当ABOB时，ABO=90，可证得AB=OB，可得到点B的坐标，同时可证得ABO为等腰直角三角形，根据点P为线段AB上任意一点，可得到点P的横坐标，由
16、此可得到线段AB上任意一点的坐标；如图，当ABOA时，OAB=90，可得到点B的坐标，设直线AB的解析式为y=k（x+b）（k0），将点A的坐标代入可求出k的值，即可得到直线AB的函数解析式；然后可得到线段AB上任意一点的坐标，即可求解.18【答案】（3，3）【解析】【解答】解：在矩形ABCD中A（3，2），C（0，3），B（0，2）.点D的横坐标为3，纵坐标为3.点D的坐标为（3，3）.故答案为：（3，3）.【分析】根据矩形的性质得出点D得横坐标和纵坐标，即可得出结果.19【答案】(3，-3)【解析】【解答】解：如图，连接AO，BO，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作ANx轴于N，三
17、个全等的正六边形，O为原点，BM=MO=OH=AH，BMO=OHA=120，BMOOHA（SAS），OB= OA，MOE=120-90=30，BMO=MOB=12(180 - 120)=30，BOE=60，BEO= 90，AON= 120 - 30-30=60 ，OAN= 90 -60 =30， .BOE=AON，A，O，B三点共线，A， B关于O对称，A(3，-3). 故答案为： (3，-3). 【分析】连接AO，BO，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作ANx轴于N，利用“SAS”证明BOE=AON，求出A，O，B三点共线，则可得出A， B关于原点O对称，最后根据关于原点对称的点的坐
18、标特点解答即可.20【答案】（x，1）（1x4）【解析】【解答】解：将点A（1，1）向右平移3个单位至点B，点B的坐标为（4，1），线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，1）（1x4）故答案为：（x，1）（1x4）.【分析】点A（m，n）向右平移a个单位长度，可得A（m+a，n），结合题意可得点B的坐标，发现点A、B的纵坐标不变，据此解答.21【答案】（6，4）【解析】【解答】解：点A（-3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标是（-6，4），故答案为：（-6，4）；【分析】根据平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可求解.22【答案】（8，12）【解析】【解答】解：过点F作直线FAOG
19、，交y轴于点A，过点G作GHFA于点H，则FAE90，FAOG，FGOHFG.EFG90，FEA+AFE90，HFG+AFE90，FEAHFGFGO，cosFGO 35 ，cosFEA 35 ，在RtAEF中，EF10，AEEFcosFEA10 35 6，根据勾股定理得，AF8，FAE90，AOG90，GHA90四边形OGHA为矩形，AHOG，OG17，AH17，FH1789，在RtFGH中， FHFG cosHFGcosFGO 35 ，FG9 35 15，由勾股定理得：HG 152-92 12，F（8，12）.故答案为：（8，12）. 【分析】过点F作直线FAOG，交y轴于点A，过点G作GH
20、FA于点H，可得FAE90，根据平行线的性质，可得FGOHFG，利用同角的余角相等可得FEAHFGFGO，即得cosFGOcosFEA 35，在RtAEF中，AEEFcosFEA6，利用勾股定理，可得AF8，根据矩形的判定与性质可得AHOG=17，从而可得FH=AH-AF=9，在RtFGH中，FHFGcosHFGcosFGO 35，从而求出FG=15，利用勾股定理求出GH=12，从而求出F的坐标.23【答案】（1+n，-2+3n）【解析】【解答】由题意可知：横坐标每次向右平移一个单位，横坐标依次增加1,2,3n；纵坐标每次向上平移三个单位，纵坐标依次增加3,6,93n；即An的坐标表达式为（1
21、+n, -2+3n）【分析】根据题意可知，当横坐标每次向右平移一个单位，横坐标依次增加1,2,3n；当纵坐标每次向上平移三个单位，纵坐标依次增加3,6,93n，据此即可求出An的坐标.24【答案】(4，44)【解析】【解答】经过观察、统计，y轴上各点的序数与坐标列表如下：纵坐标123452n+1第n个点1=189=32425=5（2n+1）2发现：纵坐标为奇数的点的序数恰为该奇数的平方，纵坐标为偶数的点的序数恰为(该偶数+1)2-1，由于452=2025，因此2024位于点(0，45)下移一个单位即(0，44)，再右移4各单位至(4，44)，故第2020秒时(即第2020个点)的坐标为(4，44)故答案为：(4，44)【分析】本题根据题目中所给的质点的运动特点，找出规律：纵坐标为奇数的点的序数恰为该奇数的平方，纵坐标为偶数的点的序数恰为(该偶数+1)2-1；由于452=2025，因此2024位于点(0，45)下移一个单位即(0，44)，再右移4各单位至(4，44)，故第2020秒时(即第2020个点)的坐标为(4，44).