《江西省2022年中考数学总复习教学案-专题五 几何探究题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2022年中考数学总复习教学案-专题五 几何探究题.docx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题五几何探究题考情分析几何探究题是江西每年的必考题型，主要的考题类型：动点型探究问题；新定义型探究问题；几何变换型探究问题；操作型探究问题. 动点(不动点)探究问题在图1,2,3中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120.(1)如图1，当点E与点B重合时，CEF_；(2)如图2，连接AF.填空：FAD_EAB(填“”“”或“”)；求证：点F在ABC的平分线上；(3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值解：(1)四边形AEFG是菱形，AEF180EAG60.CEFAEC
2、AEF60.故答案为60；(2)四边形ABCD是平行四边形，DAB180ABC60.四边形AEFG是菱形，EAG120，FAE60.FADEAB.故答案为；证明：当BABE时，如图4，作FMBC于M，FNBA交BA的延长线于N，则FNBFMB90，NFM60，又AFE60.AFNEFM.EFEA，FAE60，AEF为等边三角形FAFE.在AFN和EFM中，AFNEFM(AAS)FNFM.又FMBC，FNBA，点F在ABC的平分线上当BABE时，如图5，BABE，ABC120，BAEBEA30.EAG120，四边形AEFG为菱形，EAF60.又EAEF，AEF为等边三角形FEA60，FAFE.则
3、FABFEB90，又FAFE，点F在ABC的平分线上当BABE时，同理可证，点F在ABC的平分线上，特别地，当点E在与点B重合时，点F在ABC的平分线上综上所述，点F在ABC的平分线上(3)如图6，四边形AEFG是菱形，EAG120，AGF60.FGEAGE30.四边形AEGH为平行四边形，GEAH.GAHAGE30，HFGE30.GAN90.又AGE30，GN2AN.DAB60，H30，ADH30.ADAHGE.四边形ABCD为平行四边形，BCAD.BCGE.HEAB30，平行四边形ABEN为菱形ABANNE.GE3AB.3.无论是动点问题引发的几何图形的大小及形状问题，还是几何图形间的位置
4、关系问题，往往需要通过相关的数量条件来确定，因此抓住几何计算是解决此类问题的关键所在此外，动点问题往往会产生变量，因此，在解答时常需要考虑构造方程、函数来解决，而直角三角形中的三边的数量关系、边角关系，相似三角形的等比关系、平行四边形对边相等关系、图形的面积(周长)计算公式等就是构造方程的依据跟踪训练1在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是_，CE与AD的位置关系是_；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，
5、请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)；(3)如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB2，BE2，求四边形ADPE的面积解：(1)如图1中，结论：PBEC，CEAD.理由：连接AC.四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABDCBD30.ABAC，BAC60.APE是等边三角形，APAE，PAE60.BACPAE，BAPCAE.BAPCAE.BPCE，ABPACE30.延长CE交AD于H，CAH60，CAHACH90.AHC90，即CEAD.故答案为PBEC，CEAD.(2)结论仍然成立理由：选图2，连接AC交BD于
6、O，设CE交AD于H.四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABDCBD30.ABAC，BAC60.APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE.BAPCAE.BPCE，PBAACE30.CAH60，CAHACH90，AHC90，即CEAD.选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H.四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABDCBD30.ABAC，BAC60.APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE.BAPCAE.BPCE，ABPACE30.CAH60，CAHACH90，AHC90，即CEAD.(3)BAPCAE，
7、由(2)可知ECAD，CEBP，在菱形ABCD中，ADBC，ECBC.BCAB2，BE2，在RtBCE中，EC8，BPCE8.AC与BD是菱形的对角线，ABDABC30，ACBD.BD2BO2ABcos 306.OAAB，DPBPBD862.OPODDP5.在RtAOP中，AP2，S四边形ADPESADPSAEP2(2)28.2如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F.(1)求证：ABFBCE；(2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；(3)如图3，在(2)的条件下，过点C作CMDG于点H
8、，分别交AD，BF于点M，N，求的值解：(1)证明：BFCE，CGB90，GCBCBG90.四边形ABCD是正方形，CBE90A，BCAB.FBACBG90.GCBFBA.ABFBCE(ASA)(2)证明：如图2，过点D作DHCE于H，设ABCDBC2a，点E是AB的中点，EAEBABa.CEa.在RtCEB中，根据面积相等，得BGCECBEB，BGa.CGa.DCEBCE90，CBFBCE90，DCECBF.CDBC，CHDCGB90，CHDBGC(AAS)CHBGa.GHCGCHaCH.DHDH，CHDGHD90，DGHCDH(SAS)CDGD.(3)如图3，过点D作DQCE于Q，SCDG
9、DQCGCHDG，CHa.在RtCHD中，CD2a，DHa.MDHHDC90，HCDHDC90，MDHHCD.CHDDHM.HMa.在RtCHG中，CGa，CHa，GHa.NGHCGH90，HCGCGH90，NGHNCG.GHNCHG.HNa.MNHMHNa. 新定义探究问题我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC.当180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：(1)在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线
10、”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_BC；如图3，当BAC90，BC8时，则AD长为_猜想论证：(2)在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用：(3)如图4，在四边形ABCD中，C90，D150，BC12，CD2，DA6.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由解：(1)如图2中，ABC是等边三角形，ABBCACABAC.DBDC，ADBC.BAC60，BACBAC180，BAC120，BC30，ADABBC.故答案为.如图3中，BAC90，BAC
11、BAC180，BACBAC90.ABAB，ACAC，BACBAC，BCBC.BDDC，ADBCBC4.故答案为4.(2)猜想：ADBC.证明：如图1中，延长AD到M，使得ADDM，连接BM，CM.BDDC，ADDM，四边形ACMB是平行四边形，ACBMAC.BACBAC180，BACABM180，BACMBA.ABAB，BACABM.BCAM.ADBC.(3)存在理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA，PD，PC，作PCD的中线PN.连接DF交PC于O.ADC150，MDC30.在RtDCM中，CD2，DCM90，MD
12、C30，CM2，DM4，M60.在RtBEM中，BEM90，BM14，MBE30，EMBM7.DEEMDM3.AD6，AEDE.BEAD，PAPD，PBPC.在RtCDF中，CD2，CF6，tanCDF，CDF60，ADF90AEB，CBECFD.CBEPCF，CFDPCF.CFDCDF90，PCFCPF90，CPFCDF60.易证FCPCFD，CDPF.CDPF，四边形CDPF是矩形，CDP90，ADPADCCDP60，ADP是等边三角形，ADP60.BPFCPF60，BPC120，APDBPC180，PDC是PAB的“旋补三角形”在RtPDN中，PDN90，PDAD6，DN，PN.(也可利
13、用旋补中线长AB，求出AB即可)解答新定义的探究问题，首先要认真阅读并准确理解“新定义”，把握“新定义”的实质，从性质与判定两个角度作出分析，弄清它们所对应的题设与结论，然后分别运用“新定义”的性质属性与判定属性来解决相应的问题跟踪训练3我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BCa，ACb，ABc.特例探索(1)如图1，当ABE45，c2时，a_，b_.如图2，当ABE30，c4时，a_，b_.归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系
14、，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用(3)如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD2，AB3，求AF的长解：(1)AFBE，ABE45，APBPAB2.AF，BE是ABC的中线，EFAB，EFAB，PFEPEF45，PEPF1.在RtFPB和RtPEA中，AEBF，ACBC2，ab2.如图2，连接EF，同理，可得EF42，EFAB，PEFPBA.在RtABP中，AB4，ABP30，AP2，PB2，PF1，PE.在RtAPE和RtBPF中，根据勾股定理，得AE，BF，a2，b2.故答案为2，2，2，2.(2)猜想：a2b25c2，证明：如图
15、3，连接EF，设ABP，APcsin ，PBccos .由(1)同理，可得PFPA，PEPB，AE2AP2PE2c2sin2，BF2PB2PF2c2cos2，2c2sin2，2c2cos2，c2cos2c2sin2，a2b25c2.(3)如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E，G分别是AD，CD的中点，EGAC.BEEG，BEAC.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC2，EAHFCH.E，F分别是AD，BC的中点，AEAD，BFBC，AEBFCFAD.AEBF，四边形ABFE是平行四边形EFAB3，APPF.在AEH和CFH中，AEHCFH(A
16、AS)，EHFH，EP，AH分别是AFE的中线由(2)的结论，得AF2EF25AE2，AF25()2EF216.AF4.或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB3，BFAD，根据上一问的结论，直接可求AF.4【试题背景】已知：lmnk，平行线l与m，m与n，n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1d31，d22.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”【探究1】(1)如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长【探究2】(2)矩形ABCD为“格线四边形”，其长宽
17、21，则矩形ABCD的宽为_(直接写出结果即可)【探究3】(3)如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC60，AEF是等边三角形，AEk于点E，AFD90，直线DF分别交直线l，k于点G，M.求证：ECDF.【拓展】(4)如图3，lk，等边ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，ABk于点B，且AB4，ACD90，直线CD分别交直线l，k于点G，M，点D，E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持ADAE，DHl于点H.猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明此时BCDE的理由解：(1)lk，BEl，BFCBEA90，ABEBAE90.四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，ABEC
18、BF90，BAECBF，ABEBCF.AEBF.d1d31，d22，BE3，AE1.在直角ABE中，AB，即正方形ABCD的边长是.(2)过B作BEl于点E，反向延长BE交k于点F.则BE1，BF3，四边形ABCD是矩形，ABC90.ABEFBC90.又RtABE中，ABEEAB90，FBCEAB.AEBBFC.当AB是较短的边时，如图(a)，ABBC，则AEBF，在RtABE中，AB；当AB是长边时，如图(b)，同理，可得BC；故答案为或.(3)证明：如图2，连接AC，四边形ABCD是菱形，且ADC60，ACAD.AEF是等边三角形，AEAF.AEk，AFD90，AECAFD90.RtAEC
19、RtAFD.ECDF.(4)当2DH4时(C点离l的距离为2，D点必在C点下方)，BCDE.理由如下：如图3，当2DH4时，点D在线段CM上，连接AM.ABMACM90，ABAC，AMAM，RtABMRtACM.BAMCAM.AMBC.又ADAE，ABAC，RtABERtACD.BAECAD.EAMDAM.AMED.BCDE. 几何变换探究问题课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A相等的角是_； 类比迁移(2)如图2，在四边形ABCD中，ABC与ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作CDFAB
20、C，再过点C作CEDF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是_；方法运用(3)如图3，在四边形ABCD中，连接AC，BAC90，点O是ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，OACABC.求证：ABCADC90；连接BD，如图4，已知ADm，DCn， 2，求BD的长(用含m，n的式子表示)解：(1)由图形的拼剪可知，ADCA，故答案为：DCA.(2)ADCABC90，CDEABC，ADEADCCDE90.AD2DE2AE2.故答案为：AD2DE2AE2.(3)证明：如图3中，连接OC，作ADC的外接圆O. 点O是ACD两边垂直平分线的交点，点O是ADC的外心AOC2ADC.OAO
21、C，OACOCA.AOCOACOCA180，OACABC，2ADC2ABC180.ADCABC90.如图4中，在DC的下方作CDTABC，过点C作CTDT于T. CTDCAB90，CDTABC，CTDCAB.DCTACB, .，DCBTCA.DCBTCA. .2，ACABBCCTDTCD12.BDAT.ADTADCCDTADCABC90，DTn，ADm，AT .BD.对于图形变换所引发的图形的证明与几何量的计算问题，解答时，就要运用图形变换的视角来启发、引导我们观察图形、分析图形，识别出基本图形和图形之间所存在的变换关系，进而运用图形变换的知识来加以解答，也可根据图形的特征，巧妙地运用图形变换
22、的手段来转化图形跟踪训练5(1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD，DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.线段DB和DG的数量关系是_；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系(2)当四边形ABCD为菱形，ADC60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD，DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE，BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE1，AB2，直接写出线段GM的长度解：
23、(1)DBDG，理由是：DBE绕点B逆时针旋转90，如图1，由旋转，可知BDEFDG，BDG90.四边形ABCD是正方形，CBD45.G45.GCBD45.DBDG.故答案为DBDG.BFBEBD，理由如下：由，知FDGEDB，GDBE45，BDDG，FDGEDB(ASA)BEFG.BFFGBFBEBCCG.RtDCG中，GCDG45，CDCGCB.DGBDBC，BFBE2BCBD.(2)如图2，BFBEBD，证明：在菱形ABCD中，ADBCDBADC6030，由旋转120，得EDFBDG120，EDBFDG，在DBG中，G1801203030，DBGG30.DBDG.EDBFDG(ASA)B
24、EFG.BFBEBFFGBG.过点D作DMBG于点M，如图2，BDDG，BG2BM.在RtBMD中，DBM30，BD2DM.设DMa，则BD2a，BMa，BG2a.BGBD.BFBEBGBD.过点A作ANBD于N，过D作DPBG于P，如图3，RtABN中，ABN30，AB2，AN1，BN.BD2BN2.DCBE，.CMBM2，BM.RtBDP中，DBP30，BD2，BP3.由旋转，得BDDF，BF2BP6.GMBGBM61. 操作探究问题(2014江西23题9分)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合)第一次操作：将线段EF绕点
25、F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去(1)图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_；以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围解：(1)如题图2，由旋转性质，可知EFDFDE，则DEF为等边三角形在RtADE与RtCDF中，RtADERtCDF(HL)AECF.设AECFx，则BEBF4x，BEF为等腰直角三角形EF
26、BF(4x)DEDFEF(4x)在RtADE中，由勾股定理，得AE2AD2DE2，即x242(4x)2，解得x184，x284(舍去)，EF(4x)44.DEF的形状为等边三角形，EF的长为44.(2)四边形EFGH的形状为正方形，此时AEBF.理由如下：依题意画出图形，如图1所示，连接EG，FH，作HNBC于N，GMAB于M.由旋转性质可知，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形由EGMFHN，可知EGFH，四边形EFGH的形状为正方形HEF90.1290，2390，13.3490，2390，24.在AEH与BFE中，AEHBFE(ASA)AEBF.利用中结论，易证AEH、BFE、CGF、D
27、HG均为全等三角形，BFCGDHAEx，AHBECFDG4x.yS正方形ABCD4SAEH444x(4x)2x28x16.y2x28x16(0x4)y2x28x162(x2)28，当x2时，y取得最小值8；当x0或4时，y16.y的取值范围是8y16.对于操作性试题，首先要认真阅读、理解操作的方法与步骤，在此基础上根据操作步骤所涉及的知识来思考，如操作中涉及了平移、旋转等图形变换，就要充分利用平移、旋转的相关知识来解答跟踪训练6综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上此时，点B与点D重合，记为
28、点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，ACE与ACF重合，得到图3.第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME.如图5，图中的虚线为折痕问题解决：(1)在图5中，BEC的度数是_，的值是_(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；(3)在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：_.解：(1)由折叠的性质，得BEEN，AEAF，CEBCEN，BACCAD，四边形ABCD是正方形，EAF90.AEFAFE
29、45.BEN135.BEC67.5.BACCAD45.AEF45，AEN是等腰直角三角形AEEN.故答案为67.5，.(2)四边形EMGF是矩形；理由如下：四边形ABCD是正方形，BBCDD90.由折叠的性质，得BCEECAACFFCD，CMCG，BECNECNFCDFC，BCEECAACFFCD22.5，BECNECNFCDFC67.5.由折叠可知，MH，GH分别垂直平分EC，FC，MCME，CGGF.MECBCE22.5，GFCFCD22.5.MEF90，GFE90.MCG90，CMCG，CMG45.BMEBCEMEC22.522.545，EMG180CMGBME90.四边形EMGF是矩形
30、(3)连接EH，FH，如图所示：由折叠可知：MH，GH分别垂直平分EC，FC，同时EC，FC也分别垂直平分MH，GH，四边形EMCH与四边形FGCH是菱形故答案为菱形EMCH或菱形FGCH.7综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.如图1；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图.(1)填一填，做一做：图2中，CMD_；线段NF_.图2中，试判断AND的形状，并给出
31、证明(2)剪一剪、折一折：将图2中的AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A处，分别得到图3、图4.图3中阴影部分的周长为_图3中，若AGN80，则AHD_.图3中的相似三角形(包括全等三角形)共有_对；如图4，点A落在边ND上，若，则_(用含m，n的代数式表示)解：(1)由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，EFCD，DEF90，DEAEAD.将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，DNCD2DE，MNCM.EDN60.CDMNDM15，ENDN2.CMD75，NFEFEN42；故答案为75，42；AND是等边三角形，证明：在AEN与DEN中，AENDEN(SA
32、S)ANDN.EDN60，AND是等边三角形(2)将图2中的AND沿直线GH折叠，使点A落在点A处，AGAG，AHAH.图3中阴影部分的周长ADN的周长3412.故答案为12；将图2中的AND沿直线GH折叠，使点A落在点A处，AGHAGH，AHGAHG.AGN80，AGH50.AHGAHG70.AHD180707040.故答案为40；图3如图3，由易得，NGMANMDNH.AGHAGH，图3中的相似三角形(包括全等三角形)共有4对故答案为4；，设ANam，则ADan.NDAGAH60，NAGAGNNAGDAH120.AGNDAH.AGNHAD.设AGAGx，AHAHy，则GN4x，DH4y，.
33、解得xy，.故答案为.授课提示：对应学生用书第121页1(2021江西模拟)已知：点M，N分别是x轴、y轴上的动点，点P，Q是某个函数图象上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”例如：如图1所示，正方形MNPQ是一次函数yx2的其中一个“梦幻正方形”(1)若某函数是yx5，求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长；(2)若某函数是反比例函数y(k0)(如图2所示)，它的图象的“梦幻正方形”ABCD，D(4，m)(m4)在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式解：(1)如图1，当点M在x轴正半轴，点N在y轴负半轴上时，OPOQ5，正方形MNPQ的边长MN5；当
34、点M在x轴负半轴、点N在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，则3a5.解得a，所以小正方形边长为，一次函数yx5图象的“梦幻正方形”的边长为5或.(2)如图2，作DE，CF分别垂直于x，y轴，易知ADEBAOCBF(AAS)，D(4，m)，m4，DEOABFm，AEOBCF4m.C点坐标为(m4,4)4m4(m4)，解得m2.反比例函数的解析式为y.2(2020南康模拟)如图，在平面直角坐标系中，RtOBC的边OB在x轴上，点O与原点重合，直角顶点C在第一象限，且B(25,0)，OC20.(1)直接写出点C的坐标_；(2)点M是边OC上的一个动点，过点M作MNOB交BC于点N，设M点的横坐标
35、为m(m0)用含m的代数式求MN的长；在边OB上是否存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)作CHOB于H，如图1所示，B(25,0)，OB25.在RtOBC中，OCB90，BC15.RtOBC的面积OBCHOCBC，CH12.CHOB，OH16.点C的坐标为(16,12)故答案为(16,12)；(2)作MDOB于D，如图2所示，则ODm，cosMOD，即，解得OMm，CMOCOM20m.MNOB，MNCOBC.，即.解得MN25m.存在，理由如下：当QMN90，MNMQ时，如图3所示，tanMOQ，即，MQm.由，得MN25m，m25
36、m，解得m，MQm.点Q的坐标为，点M的坐标为.当MNQ90，MNQN时，如图4所示，作MDOB于D，则四边形MNQD是正方形，DQMN.OQODDQ.点Q的坐标为，点M的坐标为.当MQN90，MQNQ时，如图5所示：作MDOB于D，则MNMQ，MDQ是等腰直角三角形，MDQD，MQMDm，MNMQm.由，得MN25m，25mm.解得m，OD，QDMDm.OQODQD.点Q的坐标为，点M的坐标为.综上所述，在边OB上存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形，点M的坐标为或.3(2021新余模拟)定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”如图1，在ABC中，A80，B40，那么ABC就是一个“倍角三角形”定义应用(1