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1、第十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1已知在ABCD中，BD200，则B的度数为()A100 B160 C80 D602【2022广东】如图，在ABC中，BC4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE()A. B. C1 D2 (第2题) (第4题) (第5题) (第8题)3【2022河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()4【教材P44例2改编】【2021恩施州】如图，在ABCD中，AB13，AD5，ACBC，则ABCD的面积为()A30 B60 C65 D.5【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AOB60，AB5，则BD的长为()
2、A20 B15 C10 D56【2021河南】关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A四条边相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D是轴对称图形7下列命题中，是真命题的为()A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形8如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD120，AC4，则该菱形的面积是()A16 B16 C8 D89【2022青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形若AB2，则OE的长度为()A. B. C2 D2 (第9题) (第10题) (第11题)
3、 (第13题)10【教材P68复习题T13拓展】【2022恩施州】如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10 cm，BC8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A当t4时，四边形ABMP为矩形 B当t5时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4 D当CD PM时，t4或6二、填空题(每题3分，共24分)11如图，在ABCD中，AB5，AC8，BD12，则COD的周长是_12在RtABC中，C90，AC5，BC12，则斜边上的
4、中线CD_.13【2021益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是_(限填序号)14如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移_个单位长度，再向上平移_个单位长度 (第14题) (第15题) (第16题) (第17题)15【2022哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AEBE，OE3，OA4，则线段OF的长为_16如图
5、，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AEAD，DFAE于点F，连接DE，AE5，BE4，则DF_.17【2022苏州】如图，在平行四边形ABCD中，ABAC, AB3, AC4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为_18以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则BEC的度数是_三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19【2022桂林】如图，在ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BFDE.(1)求证：BEDF；(
6、2)求证：ABECDF.20【2021郴州】如图，四边形ABCD中，ABDC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AECF, 连接BE，DF.若BEDF，证明：四边形ABCD是平行四边形21【教材P55练习T2改编】【2021长沙】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，AB4.(1)求证：ABCD是矩形；(2)求AD的长22【2021十堰】如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作AFBC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF2，FAC30，B45，求AB的长23如图，正方形ABCD中，
7、E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AEBF；(2)若正方形的边长是5，BE2，求AF的长24【2022北京八中模拟】在ABCD中，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC10，BD16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1)若点N的速度为每秒1个单位长度，如图，当0t8时，求证：四边形AMCN是平行四边形；点M，N运动的过程中，四边形AMCN可能出现的形状是_A矩形
8、B菱形C正方形(2)若点N的速度为每秒2个单位长度，运动过程中，t为何值时，四边形AMCN是平行四边形？答案一、1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.D8C9.B10D点拨：根据题意，可得DPt cm，BMt cm.AD10 cm，BC8 cm，AP(10t)cm，CM(8t)cm.当四边形ABMP为矩形时，APBM，即10tt，解得t5.故A选项错误当四边形CDPM为平行四边形时，DPCM，即t8t，解得t4.故B选项错误当CDPM时，分两种情况：(1)四边形CDPM是平行四边形，此时CMPD，即8tt，解得t4.(2)四边形CDPM是等腰梯形，如图，过点M作MGAD于点G，过点C作CHA
9、D于点H，则MGPCHD90，易得GMHC.又PMCD，RtMGPRtCHD(HL)GPHD.易得GPcm.AGAPGP10tcm.又BMt cm，易得AGBM，10tt，解得t6.综上，当CDPM时，t4或6.故C选项错误，D选项正确二、11.1512.13.14.4；215.216.3 17.10点思路：根据勾股定理得到BC5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，所以ECEA, AFCF.易证AECEBC2.5.根据平行四边形的性质得到ADBC5，CDAB3，ACDBAC90，同理证得AFCF2.5，于是得到结论.18.30或150点拨：分两种情况(1)如图，等边三角形ADE在正方形A
10、BCD的内部，则CDECDAADE906030.又CDADDE，DCE75.ECB15.同理，EBC15.BEC150.(2)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则CDECDAADE9060150.又CDADDE，CED15.同理，AEB15.BECAEDCEDAEB60151530.三、19.证明：(1)BFDE，BFEFDEEF，即BEDF.(2)四边形ABCD为平行四边形，ABCD，且ABCD.ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)20证明：在BEA和DFC中，BEADFC(SSS)EABFCD.BACDCA.ABDC.ABDC，四边形ABCD是平行四边形21
11、(1)证明：AOB是等边三角形，OAOB.四边形ABCD是平行四边形，OBODBD，OAOCAC.BDAC.ABCD是矩形(2)解：ABCD是矩形，BAD90.又易知ABO60，ADB906030.BD2AB8.AD4.22(1)证明：在ABC中，点D是AC的中点，ADDC.AFBC，FADECD，AFDCED.AFDCED(AAS)AFEC.又AFEC，四边形AECF是平行四边形又EFAC，平行四边形AECF是菱形(2)解：如图，过点A作AGBC于点G.由(1)知四边形AECF是菱形，又CF2，FAC30，AECF2，FAE2FAC60.AFBC，AEBFAE60.GAE30.GEAE1.A
12、G.B45，AGBG.AB.23(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCFD90.BAEAEB90.BHAE，BHE90.AEBEBH90.BAEEBH.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA)AEBF.(2)解：由(1)得ABEBCF，BECF.正方形的边长是5，BE2，DFCDCFCDBE523.在RtADF中，由勾股定理得AF. 24.(1)证明：当0t8时，根据题意，得BMDNt.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.OBBMODDN.OMON.四边形AMCN是平行四边形A(2)解：若点N的速度为每秒2个单位长度，则0t8时，点N从点D向点B运动，点M在线段
13、OB上；当8t16时，点N从点B向点D运动，点M在线段OD上若四边形AMCN是平行四边形，则OMON且点M，N在点O的两侧，当0t4时，ON82t，OM8t，OM与ON不可能相等，不存在四边形AMCN是平行四边形；当4t8时，点M，N在点O的同侧，不存在四边形AMCN是平行四边形；当8t12时，点M，N在点O的两侧，OMt8，ON242t，此时存在OMON，即t8242t，解得t；当12t16时，点M，N都在线段OD上，点M，N在点O的同侧，不存在四边形AMCN是平行四边形综上，当t时，四边形AMCN是平行四边形点思路：(1)ABAD，四边形ABCD不可能是菱形或正方形AC与MN不能垂直四边形AMCN不可能是正方形或菱形当MNAC时，四边形AMCN可以是矩形14