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1、2一元一次方程的求解受过数学训练的人，应当比没有受过数学训练的人聪明一些，效率更高些单墫（摘自解题研究第22页，上海教育出版社，2007年4月）让我们一起来玩列式游戏吧！将数2和3、字母x，用等号“”及四则运算符号“、”中一个连接起来，可以得到哪些式子？相信你可以写出很多个式子由前一讲“a与1”的理解，你可以将它们归为四类，一类式子是形如这一类式子可以直接利用算术计算得的结果；第二类式子形如第三类式子形如第四类式子形如对于式子可以用加法与减法互为逆运算来计算，若一个数加上数b等于数c，则这个数等于c减去b，即当我们用未知数x来认识等式时，就称为一元一次方程上述运算过程，又可以看作是将方程中的项
2、b从等号的左边移至右边且改变符号，使含未知数x的项在等号的左边，已知数的式子在等号的右边这个过程，在解方程中叫做移项，得，即方程的解为对于在的条件下，利用乘除互逆运算关系得即从方程的角度可以将上述过程看作是方程两边同除以，得，即方程的解为同样地，对于第四类式子，先在两边同乘以x，得，化为第三类式子从而求得至此，我们会解方程和了，如方程和的解就容易得到了，前者在方程两边同时除以2，后者把3移到等号右边，则这两个方程的解分别为再回首，多看一眼可以认识到；多看一眼，可以认识到1据此，你自然想问若将“0”换为“1”得到形如的方程可以求解吗？例如，方程如何求解呢？必然地想到利用解形如方程的基本解法首先，
3、将5改变符号后，移至等号右边，得即其次在方程的两边同时除3将代入原方程，验算知等式成立（这一步在解多项式方程时可以略去，但在解分式方程时需将求得结果代回到原方程验算等式是否成立这一步骤又称为检验）所以，方程的解为因此，我们又会解方程了尝试总结解方程的步骤，并思考在解方程时是否还可先两边同除a，然后再移项呢？例1 解方程解法1 移项得即两边同除，得即故原方程的解为解法2 方程两边同除，得即得移项即故原方程的解为说明上述两个基本解法可根据实际选用例2 解方程基本思路例2的方程与例1相比要复杂得多，因为它需要通过代数式的运算（合并同类项）将其转化为形如或的形式因此首先要化简解方程可为合并同类项，得即
4、两边通分，得即移项得两边同除8，得故原方程的解为说明通过解例2，你能总结出解类似于例2的较为复杂的方程的步骤吗？例3小明在解方程（x为未知数）时，误将看作是得方程的解为，试求出原方程的解基本思路先按题设将方程改写为，然后利用方程的解的意义即使得等式成立，从而求得a最后解题设中的方程解由题设知方程的解为，所以将代入方程得，即解这个关于a的一元一次方程，得于是题中方程为解这个方程得故原方程的解为例4解方程基本思路别急，多读题通常的做法是去括号，先去小括号再去中括号，运算较繁但是，你再读一遍，发觉可尝试先去中括号（因为），可以简捷简化方程式解 題设方程可化为得 故原方程的解为说明（1）请读者尝试按通
5、常做法解此方程，并指出按通常做法处理较为复杂方程时的优点之处（2）解方程的过程不必拘泥于一定将含未知数的项移至方程式等号的左边上述求解中，还可以将含未知数x的项移至等号右边，而数1移至左边，即例5解方程基本思路 先移项3，再用绝对值的意义分情况讨论，注意舍去不合题设的x（即增解）解 由方程得当x10时，有x1，且x12，得x1当x10时，有x1，且x12，得x3将x1和x3代入原方程，知x1和x3均为原方程的解故原方程的解为x3，x1习题21 解方程：（1）（2）2 解方程：（1）（2）3 解方程：（1）（2）4 解方程：（1）（2）（3）答案1.（1）x39.提示：两边同乘2.（2）方程简化
6、为，6（x3）8（x4）15x57，15x14x5057,x7.2.（1）方程化为，. （2） 4x23x36,x56,x1.3（1）可直接展开合并，但注意到各项中均有因式（2x3），用分配律可直接得到，得. （2）注意到，可简捷转化，得xx0，解得x0 4（1） 分别解得，或，代人原方程，均使原方程成立故原方程的解为或（2）（3）将2x 1看作一个新变数y，得3y（3y3）5，3y7，.心智体操铅笔橡皮55万美金律蒲曼是美国佛罗里达州的一位画家，他一度穷得除了画具和一支短短的铅笔之外一无所有由于绘画时需要用橡皮擦，往往要花费很大功夫才能找到橡皮擦，待把画面擦好后又找不到铅笔了如果把橡皮擦用丝线扎在铅笔的另一端上不就解决了吗？实验之下，他发现这种方法仅仅能够凑合使用，没多久，橡皮擦又从笔端掉落下来几经思考，他终于想出了一个好办法他剪下一块薄铁皮片，把橡皮擦放在笔端，用铁皮片包起来，这样一来果然管用了“说不定这玩意还能赚钱呢!”律蒲曼有了申请专利的念头于是就找亲戚借钱申办手续果不其然，当他将这项专利卖给RABAR铅笔公司时，他得到了55万美金