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1、北师大版数学五年级下册知识点及易错题第一单元 分数加减法 单元知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。2、异分母的分数加减法计算方法（1） 找到这几个分母的最小公倍数。（2） 通分（即将分母化为同一个数）（3） 相加减（4） 不是最简分数的必须约分。3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。4、分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法运算定律有哪些：连
2、减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)5、把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个07、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。单元易错题：第一单元 分数加减法一、填一填1.分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。2. 一根铁丝长 米，另一根比它短米，另一根长（ ）米。3. 一根铁丝长 米，比
3、另一根短米，两根铁丝共（ ）米。4. 一批化肥，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩这批化肥的（ ）没有运。5. 把下面的分数和小数互化。Xk 0.75=（ ） =（ ） 0.125=（ ）=（ ） 2.4=（ ） 4=（ ）6. 把， 从大到小排列起来：（ ）（ ）（ ）（ ）二、计算。1.算一算。+ + + - - - + +（- -） -（+ ） 5 2.解方程。 + x = - x = x - = 12x 9x = 8.7 x + = 3x + 4x = 5.67 三、解决生活中的数学问题。1. 有一块布料，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩米，这些布料一共有多少米？2. 某工程队修一条
4、路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少？3. 课堂上学生做实验用 小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是 小时，学生做作业用了多少时间？小博士：广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的，获二三等奖的人数占总获奖人数的，请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？ 第二单元 长方体 单元知识点：1、长方体和正方体的认识。 要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正
5、方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4 长方体棱长和=下面周长2+高4 长方体棱长和=右面周长2+长4 长方体棱长和=前面周长2+宽4 正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和123、经过折叠可以组合成正方体:4、长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 =（ab+ac+bc）2=（前面面积+上面面积+右面面积）2正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a2=任意一个面的面积6前面面积
6、=后面面积； 左面面积=右面面积； 上面面积=下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）6、体积单位。常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。 1
7、升=1立方分米 1毫升=1立方厘米棱长为1cm的正方体它的体积是1cm；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm；棱长为1m的正方体它的体积是1m.7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米 1毫升=1厘米8、 长方体的体积=长宽高 字母表示： V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 字母表示： V=a 长方体（正方体）的体积=底面积高 字母表示： V=Sh长方体的体积=横截面面积长9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积(宽高) 长方体的宽=体积(长高) 长方体的高=体积(长宽)注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体
8、积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小10、体积、容积单位之间的进率。 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000 mL11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。12、测量不规则石块的体积:排水法：（计算不规则物体的体积）13、测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。14、补充知识： （1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。 （2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方
9、体，表面积一定相等。 （3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n倍，体积扩大n倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。单元易错题：第二单元 长方体一、填空。1、长方体有（ ）个面，一般都是（ ），特殊情况有（ ）个面是（ ），有（ ）条棱，（ ）个顶点，每（ ）条相对的棱长度（ ）。所以，长方体的棱长总和=（ ）或（ ），长方体的表面积=（ ）或（ ）。相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。2、正方体是特殊的（ ），它的6个面完全（ ），12条棱都（ ）
10、。所以正方体的棱长总和=（ ），正方体的表面积=（ ）。一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，棱长总和是（ ）分米。3、长方体或正方体（ ），叫表面积。物体所占空间的大小叫（ ）。常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），也可以写成（ （ ）、（ ）。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（ ），计量容积，一般就用（ ）。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（ ）和（ ），也可以写成（ ）和（ ）。长方体的体积=（ ），用字母表示是V=（ ），正方体的体积=（ ），用字母表示是（ ），长方体或正方体的体积=（ ），用字母表示是V=（ ）。
11、4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是0.4dm，这个纸箱的容积是（ ）cm3。合（ ）dm3.5、4L=（ ）ml 8500ml=（ ）L 6040cm3 =（ ）dm3 =（ ）L 2.7dm3=（ ）L=（ ）cm3 0.031m3 =（ ）cm3=（ ）L=（ ）ml0.64m2=（ ）dm2 2300cm2=（ ）m2 360m3 =（ ）cm3 20dm2=（ ）cm2 5cm=（ ）dm6、看右图填空。（单位：厘米）这是一个（ ）。（1）它的上、下每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ） （2）它的前、后每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ），前后两个面的
12、面积是（ ）。（3）它的左、右每个面的长是（ ），宽是（ ）面积是（ ）。 （4）这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。棱长总和是（ ）。二、判断。（对的打“”，错的打“”）1、长方体的6个面一定都是长方形。（ ）2、正方体的棱长是a，它的体积3a。（ ）3、相邻两个体积单位之间的进率是1000，所以面积单位比体积单位小。 （ ）4、正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是4厘米。 （ ）5、物体的体积就是物体的容积。（ ）6、长方体是一种特殊的正方体。（ ）7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （ ）三、计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）四、解决问题。1、六一儿童节时，
13、要在教学楼的四周挂上小彩旗，（地面的四边不挂）。已知教学楼的长是24m，宽是90dm，高是12m,至少需要多长的小彩旗？每米彩旗6元，买这些彩旗要多少钱？ 2、学校要粉刷教室，已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是16.4m2 ，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖） 4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70dm2 ，这根木料的体积是多少？50根这样的木料的体积是多少？5、一辆卡车的车厢是长方体，从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是2m.它的容积是
14、多少立方米？如果在车里装满煤，每立方米煤重300千克，这些煤重多少千克？6一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水，再把一个西红柿放入水中。这时量得容器内的水深是18cm。这个西红柿的体积是多少？7、一个正方体容器，从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水，水深2.5dm,再放入一个土豆，这时水深是4dm,这个土豆的体积是多少？8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体，这个长方体的长是多少？9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水。把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内，这时，长方体水箱内的水深多少分米
15、？10、一间教室长8m,宽5m,高3m，要粉刷教室的顶和四周墙壁（除去门窗面积20平方米）如果每平方米要用石灰200g,一共需要石灰多少千克？11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游泳池的储水量？12、一个游泳池，长25m,宽12m，深1.6m，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2dm的正方形，那么至少需要多少块这样的瓷砖？13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长3.5米，如果
16、用铁皮做这样的通风管30根，需要多少平方米的铁皮？15、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40dm2 ，这根木料的体积是多少立方米？16、一个长方体，表面积是500平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是42厘米。求这个长方体的体积。17、一杯200ml的水中加入一块长5cm,宽4cm的长方体铁块后，烧杯显示320立方厘米，那么铁块的高为多少？ 第三单元 分数乘除法（一） 单元知识点：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）3、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相
17、乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。4、乘法中比较大小时规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c6、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）（1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图； （二）部分和整体的关系：画一条线段图。（2）、找单
18、位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面（3）、求一个数的几倍：一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数几分之几。（4）、写数量关系式技巧： （一）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ”（二）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（三）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 分率）=分率对应量7、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：ab=1则a
19、、b互为倒数。8、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （2）、求整数的倒数：整数分之1。 （3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。（5）、1的倒数是它本身，因为11=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。（6）、任意数a(a0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。（7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。单元易错题：第三单元 分数乘除法（一）一、填空。1求5个的和是多少，算式是（ ）。 2求的是多少，算式是（
20、）。318的是（ ）；小时的是（ ）小时。 4时（ ）分；km（ ）m。5在里填上“”、“”或“”。 45 6六（1）班同学要做180面小旗，已经做了，还有没做，还有（ ）面没做。7五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级多捐，六年级师生比五年级多捐书（ ）本，六年级师生捐书（ ）本。二、判断。 1因为1，所以和互为倒数。 （ ）2数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母。（ ）3两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。 ( ）411。 （ ）51m的和4m的同样长。 （ ）三、选择。 1比40的多3的数是（ ）。A2 B5 C82的倒数是（ ）。A B C2.53与它的倒数相乘的
21、积是（ ）。A0 B1 C4两根绳子的长度都是m，第一根剪去全长的，第二根剪去m，这时剩下部分的长度是（ ）。 A第一根长 B第二根长 C两根同样长5如果男生人数比女生人数多，那么下面的关系式中不正确的是（ ）。A女生人数男生人数 B女生人数男生比女生多的人数 C女生人数（1）男生人数四、计算。1直接写出得数。12 11 0 12用递等式计算。 273 （） （）3用简便方法计算。（）24 25 854列式计算。（1）与的和的是多少？ （2）的6倍比多多少？ 五、解决问题。1小芳将一根丝带剪成同样长的8段，每段长m。这根丝带原来长多少米？2一块木板长m，宽是长的。这块木板的面积是多少平方米？3新建一栋教学楼，原计划投资30万元，实际节约了。实际投资多少万元？六、附加题：一根绳子长m，第一次剪去它的，第二次剪去余下的，第三次剪去又余下的。这根绳子还长多少米？18