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1、第1题30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两同学的身高差都相同。前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是多少米？【答案】42米解析：第1-10名同学身高和，第11-20名同学身高和，第21-30名同学身高和构成等差数列。第11-20名同学身高和是26-12.5=14米，根据项数为奇数的等差数列项：和=中间项*项数，身高和是：14*3=42米第2题四位数8A2B能同时被2、3、5整除，写出这个所有可能的四位数。【分析】既是3的倍数，又是5和2的倍数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答【解答】解：个位上必须是0，因为
2、8+2+0=10，10不能被3整除，所以百位上可以是2或5、8，由此得：这个四位数是8220或8520、8820故答案为：8220、8520、8820第3题时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，11，12这12个数，在其上任意做n个120的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值.【解析】（1）当 时，有可能不能覆盖12个数，比如每块扇形错开1个数摆放，盖住的数分别是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8
3、，9）；（7，8，9，10），都没盖住11，其中的3个扇形当然也不可能盖住全部12个数（2）每个扇形覆盖4个数的情况可能是：（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆盖全部12个数（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆盖全部12个数（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆盖全部12个数（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆盖全部12个数当 时，至少有3个扇形在上面4个组中的一组里，恰好覆盖整个钟面的全部12个数所以n的最小值是9第4题甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问：多少年前，甲、乙
4、的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【答案】这是一道年龄问题，也可以用方程来解决。等量关系为：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍。关键：在相同的时间内，每个人增加或减少的年龄是相同的。设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍。(16-x)+(12-x)=2(11-x)+(9-x)解得x=6。所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍。第5题如图所示，在中，是AE的中点，那么= 【答案】第6题如图所示，在中，BQ与AP相交于点X，若的面积为6，则的面积等于【答案】第7题图中正方形周长是20厘米.那么图形的总面积是_平方厘米.【答案】142.75(平方厘米)【分析】从图中可以看出，正方
5、形的边长也是圆的半径.由此可知这两个圆是等圆.因为正方形的每个角都是90。所以图中的两个扇形的圆心角都是270。两个扇形的面积是:2702=117.75(平方厘米).正方形的面积是55=25(平方厘米).图形的总面积是：117.75+25=142.75(平方厘米).第8题如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等.求扇形所在的圆面积.【答案】：400题目已经明确告诉我们ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来.等腰直角三角形的角A为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍.而扇形面积与等
6、腰直角三角形面积相等，即，则圆的面积为50x8=400第9题如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)【答案】：113.04第10题甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?【答案】方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为42，48=336的倍数.因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于4880=3840分.又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42100=4200分.在38404200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分.那么甲班的平均分为403242=96分，乙班的平均分为403248=84分.所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分.