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1、学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 2023-2024 年第年第一一学期学期高一高一年级年级 11 月摸底调研月摸底调研 数学数学学科学科（总分：（总分：150 分；考试时长：分；考试时长：120 分钟）分钟）一、一、单选单选题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.1已知全集 1,0,1,2U=，1,1A=，则集合UA=（）A0,2 B 1,0 C0,1 D1,2 2函数1()2xf xx+=的定义域是（）A(,1)(1,0)B 1,)+
2、C 1,0)D 1,0)(0,)+3“函数()()23f xax=+在R上为减函数”是“()0,1a”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4函数241xyx=+的图象大致为（）ABCD5设函数()()()2log,02,0 xxxf xx=，若()3fa=，则()2f a=（）A1 B2 C34D436专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期11月期中摸底调研数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 9 页 爆发系数()f t之间，满足函数模型：0
3、.22(50)11()tf te=+，当()0.1f t=时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（）(参考数据：1.13e)A38 B40 C45 D47 7函数()yf x=在()2,3上单调递增，且()()21fmfm，则实数m的取值范围是（）A1,23 B1,3+C1 1,3 3 D()2,+8黎曼函数()R x是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x在0,1上的定义为：当qxp=（pq，且p，q为互质的正整数）时，()1R xp=；当0 x=或1x=或x为()0,1内的无理数时，()0R x=.已知a，b，0,1ab+，则（）（注：p，q为互质的正整数
4、()pq，即qp为已约分的最简真分数.）A()R x的值域为10,2 B()()()R a bR aR b C()()()R abR aR b+D以上选项都不对 二、二、多选多选题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分.9图中阴影部分用集合表示正确的是（）AAB B()AUAB C()BUBA D()()UUAB 10下列命题中假命题有（）AZx，210 x B“2x 且3
5、y”是“5xy+”的充要条件 CRx，210 xx+Dlg6ba 12下列说法正确的是（）A若,a b为正数，且满足3abab+=，则ab+的最小值为6 B已知实数1a ，则表达式2261aaa+的最小值为2 C已知实数1,1ab且ab，满足50abab+=，则11+1+1ab的最小值为1 D若两个不相等的正数,a b满足2+20aba b+=，则122+2abab+的最小值为()52+12 三三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13命题“)30,0 xxx，+”的否定是 .14已知幂函数()f x的图象经过点12,8，则该函数的单调区
6、间为 .15已知偶函数()f x在区间(,0上单调递减，且()20f=，则不等式()()10 xf x的解集为 .16已知函数 f(x)x2，g(x)a|x1|，a 为常数，若对于任意 x1，x20,2，且12xx，都有()()()()1212f xf xg xg x则实数 a 的取值范围为 .四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（1）求()110348815327+的值；（2）已知114xx+=，求1122224200 xxxx+的值.18已知命题：“1,3x ，都有不等式24
7、0 xxm，求实数a的取值范围.20某公司每月最多生产 100 台报警系统装置，生产x台()*Nx的收入函数为2()300020R xxx=（单 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 9 页 位：元），其成本函数为()5004000C xx=+（单位：元），利润是收入与成本之差(1)求利润函数()P x及利润函数()P x的最大值；(2)为了促销，如果每月还需投入 500 元的宣传费用，设每台产品的利润为()Q x，求()Q x的最大值及此时x的值 21已知函数()221+=+gxxx（1）求函数()g x的解析式；（2）设()()212xxf xx=，若存在1,33x使()0f xkx
8、成立，求实数k的取值范围 22对于定义域为I的函数，如果存在区间,m nI，同时满足下列两个条件：()f x在区间,m n上是单调的；当定义域是,m n时，()f x的值域也是,m n则称,m n是函数()yf x=的一个“黄金区间”（1）请证明：函数11(0)yxx=不存在“黄金区间”（2）已知函数246yxx=+在R上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”（3）如果,m n是函数22()1(0)aa xyaa x+=的一个“黄金区间”，请求出nm的最大值 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 9 页 参考答案参考答案 2023-2024 年第年第一一学期学期高一高一年级年级 11
9、月摸底调研月摸底调研 数学数学学科学科（总分：（总分：150 分；考试时长：分；考试时长：120 分钟）分钟）一、一、单选单选题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.1A 2D 3B 4A 5C 6B 7A 8B 二、二、多选多选题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2
10、 分，有选错的得分，有选错的得 0分分.9ABC 10BC 11ACD 12ABD 三三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13)30000,.0 xxx+，11224xx+=，()22212194xxxx+=+=，11222242344419420000 xxxx+=+18(1)5Am m=(2)5002a aa或（1）解：由1,3x ，都有不等式240 xxm成立，得240 xxm，学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 9 页 因为二次函数24yxx=在1,2上单调递减，在2,3上单调递增，且()21145xy=+=，2334
11、33xy=，所以，当1 3,x 时，max5y=，5m，所以，5Am m=.（2）解：由22320 xaxa+可得()()20 xaxa.当0a 时，可得2Bx xa=或xa，因为xA是xB的充分条件，则AB，则5a，此时，0a 时，可得Bx xa=或2xa，因为xA是xB的充分条件，则AB，则25a，解得52a，此时502a.综上所述，实数a的取值范围是5002a aa或.19(1)1a=，0b=(2)证明见解析(3)1,12（1）由题意可知()()22,44axbaxbfxf xxx+=+，即axbaxb+=，()20,4axbf xx=+，又12217f=，即2122,1.17142aa
12、=+（2）()12,2,2x x，且12xx，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444xxxxxxx xxxf xf xxxxxxx+=+，由于()()1221121222,0,40,0 xxxxx xf xf x，即()()12f xf x，学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 9 页 得()()()11 221f afafa+=，又因为函数()f x在区间()2,2上单调递增，所以2122212,121aaaa+解得3113222aaa，故112a不存在“黄金区间”；（2）记,m n是函数246yxx=+的一个“
13、黄金区间”()mn，由2(2)22yx=+及此时函数值域为,m n，可知2m 而其对称轴为2x=，246yxx=+在,m n上必为增函数，令246xxx+=，2560 xx+=，122,3xx=故该函数有唯一一个“黄金区间”2,3；（3）由222()111()aa xaf xa xaa x+=在(,0)和(0,)+上均为增函数，已知()f x在“黄金区间”,m n上单调，所以,(,0)m n 或,(0,)m n+，且()f x在,m n上为单调递增，学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 9 页 则同理可得()f mm=，()f nn=，即(,)m n mn，则只要222()40aaa=+，1a 或3a 或3a ，所以当3a=时，nm取得最大值2 33【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，对于解决此类问题的关键在于紧扣函数的新定义，注意将值域问题转化为方程的根的情况得以解决.