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1、一、升和毫升【认识容量和升】1、 认识容量容器所能容纳物体的大小，就是它的容量为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位：升或毫升。2、 认识容量单位“升”计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。棱长是1分米的正方体容器的容量为1升计量固体体积不能用升作单位3、 感知对1升的认识1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装3/4升水1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。【认识毫升】1、 认识容量单位“毫升”计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升1毫升大约只有十几滴水2、 升与毫
2、升的进率升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升3、 升与毫升的换算升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率。4、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。5、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。二、两三位数除以两位数【除数是两位数的除法
3、】1、怎样计算除数是两位数的除法：把除数看作和它接近的整十数试商。计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。除到被除数的第几位，商就写在这一位上。注意每次的余数要比除数小。2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。例: 36243，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）； 36248，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。 （）5356，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
4、 439（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。3、被除数除数=商余数 则 被除数=商除数余数 除数=（被除数余数）商 商=（被除数余数）除数例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？ 解：（78618）24 =76824 =324、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数 1。例：()53=25，最小是 1，最大是52。所以这道算式中，最小的被除数=2553+1 =1325+1 =1326最大的被除数=2553+52 =1325+52 =1377【商不变的规律】被除数和
5、除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。如：143=42 (同时乘以10) 14030=420 10030=310（同时除以10）103=31154=33 (同时乘以3)4512=398824=316(同时除以4) 226=34问：乘或除以的这个数为什么不能是0？答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。【连除实际问题】例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？方法一：22424方法二：224（24）这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合
6、算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。【简单的周期】同一事物依次重复出现叫作周期现象。1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。三、观察物体1、从不同方向观察统一物体，看到的形状可能是不同的。2、辨认从不同方向观察物体得到的图形首先观察物体的样子和特点，然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案3、把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。4、我们通常观察物体的前面、右面和上面。四、
7、统计表和条形统计图1、统计表和条形统计图各有什么特点？统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。3、平均数平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。平均数=总数总份数（人数）
8、；总数=平均数总份数4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。五、解决问题的策略解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。2.分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。六、可能性事件发生的可能性是有大小的。判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。七、整数四则混合运算运算顺序：1.在没有括号的算式里，只有加减法或者
9、只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。八、垂线与平行线1、线段、射线和直线的区别名称端点个数延伸情况长度线段两个不能向两端延伸可以测量射线一个只能向一端无限延伸无法测量直线无可以向两端无限延伸无法测量2、两点之间线段最短。3、距离连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。4、角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关
10、。角通常用符号“”来表示，上图的角记作1，读作角一5、认识量角器（1）测量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180的刻度线与90的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度；量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。（2）角的计量单位是和表示符号：把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“”表示，如1度记作1，“”要写在数字的右上角。量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。6、用量角器
11、量角“三个重合、一个注意”（1）点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合（2）线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合（3）线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度注意点：内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用7、角的分类直角=90度平角=180度周角=360度1平角2直角1周角2平角4直角锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度常见判断题： 大于90的角叫做钝角 （）解析：大于90度且小于180度的角是钝角 平角就是一条直线（ ）解析：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反。 周角就是一条射线（）解析：周角的两条射线重合,但不是一条射线。8、垂线两条直线相交
12、成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。9、点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。10、平行线在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。同一平面内两条直线的位置关系：9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。