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1、练习1阿派一共有玻璃珠304个，用10个瓶子装着，其中每个大瓶子装40个，每个小瓶子装24个，求大瓶和小瓶分别有多少个？【答案】大瓶子6个，小瓶子4个。【解析】假设法解题：假设都用大瓶装着，4010-304=96（个）40-24=16（个）9616=6（个）小瓶子10-6=4（个）大瓶子。练习2a，b，c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=66，那么cd=【答案】689【解析】a+b=33为奇数，所以a=2，b=31，c=13，d=53，那么cd=1353=689练习3计算：79+799+7999+79999+799999+7999999+79999999【答案】88888873
2、【解析】 79+799+7999+79999+799999+7999999+79999999=80+800+8000+80000+800000+8000000+80000000-7=88888880-7=88888873练习4计算：(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)【分析】题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现21=43=65=1000999=1，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+996+998
3、+1000)(1+3+5+995+997+999)=(21)+(43)+(65)+(996995)+(998997)+(1000999)=1+1+1+1+1+1(500个1) =500解法二、等差数列求和(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(2+1000)5002(1+999)5002=10022501000250 =(10021000)250=500练习5李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和刘红8年后的年龄相等。问李老师和刘红各多少岁？【答案】刘红10 岁，李老师28 岁。年龄差：10+8=18（岁）刘红(18-8)(2- 1)=
4、10(岁)李老师 10+18=28（岁）练习6如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？【答案】从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个练习7从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。【答案】从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10
5、）=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。另从15到27的任意一数是可以组合的。练习8静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?答案与解析：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)，乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)，乙船先行路程:222=44(千米)，甲船追上乙船时间:44(26-22)=11(小时)。答：甲船11小时可以追上乙船。练习9黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。问：经过若
6、干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？【答案】不能。因为每次黑板上出现的数都应该可以是若干个5与若干个7的和，而23不是，所以不能出现。练习10甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？【答案】大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：21102217分钟。解：21102217分钟