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1、Artificial Intelligence(AI)人工智能人工智能第二章：知识第二章：知识表示方法表示方法内容提要第二章：知识表示方法第二章：知识表示方法第二章：知识表示方法第二章：知识表示方法1.1.状态空间法状态空间法2.2.问题归约法问题归约法3.3.谓词逻辑法谓词逻辑法4.4.语义网络法语义网络法5.5.其他方法其他方法谓词逻辑法v命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑v命题命题v命题逻辑的局限性命题逻辑的局限性v谓词谓词谓词逻辑法v谓词演算谓词演算谓词逻辑语言的语法和语义谓词逻辑语言的语法和语义p谓词逻辑语言的基本符号：谓词逻辑语言的基本符号：-谓词符号谓词符号-变量符号变量符号-
2、函数符号函数符号-常量符号常量符号-括号和逗号括号和逗号谓词逻辑法v谓词演算谓词演算谓词逻辑语言的语法和语义谓词逻辑语言的语法和语义p原子公式：原子公式：原子公式由若干谓词符号和项组成原子公式由若干谓词符号和项组成谓词符号谓词符号规定定义域内的一个相应关系规定定义域内的一个相应关系常量符号常量符号是最简单的项，表示论域内的物体或实体是最简单的项，表示论域内的物体或实体变量符号变量符号也是项，不明确涉及是哪一个实体也是项，不明确涉及是哪一个实体函数符号函数符号表示论域内的函数，是从论域内的一个实体表示论域内的函数，是从论域内的一个实体到另外一个实体的映射到另外一个实体的映射例如：原子公式例如：原
3、子公式 Married father(LI),Married father(LI),mother(LI)mother(LI)表示表示“李（李（LILI）的父亲和他的母亲结婚）的父亲和他的母亲结婚”谓词逻辑法连词和量词连词和量词p连词连词合取：合取：符号符号“”，表示所连结的两个命题之间具有表示所连结的两个命题之间具有“与与”的关系。的关系。析取：析取：符号符号“”，表示所连结的两个命题之间具有，表示所连结的两个命题之间具有“或或”的关系的关系蕴涵：蕴涵：符号符号“”，表示，表示“若若则则”的语义。的语义。PQ读作读作“如果如果P，则，则Q”其中，其中，P称为条件的前件，称为条件的前件，Q称为条
4、件的后称为条件的后件。件。非：非：符号符号“”，表示对其后面的命题的否定，表示对其后面的命题的否定双条件：双条件：符号符号“”，表示，表示“当且仅当当且仅当”的语义。的语义。PQ读读作作“P当且仅当当且仅当Q”。p连词的优先级：连词的优先级：,谓词逻辑法连词和量词连词和量词p量词量词全称量词：全称量词：符号符号“”，意思是意思是“所有的所有的”、“任一个任一个”x x读作读作“对一切对一切x x”,或或“对每一对每一x x”，或，或“对任一对任一x x”。命题命题(x)P(xx)P(x)为真，当且仅当对论域中的所为真，当且仅当对论域中的所有有x x，都有，都有P(xP(x)为真为真命题命题(x
5、)P(xx)P(x)为假，当且仅当至少存在论域为假，当且仅当至少存在论域中的一个中的一个x x，使得，使得P(xP(x)为假为假谓词逻辑法连词和量词连词和量词p量词量词存在量词：存在量词：符号符号“”，意思是意思是“至少有至少有”、“存在存在”x x读作读作“存在一个存在一个x x”,或或“对某些对某些x x”，或，或“至少有一至少有一x x”。命题命题(x)P(xx)P(x)为真，当且仅当至少存在论为真，当且仅当至少存在论域中的一个域中的一个x x，使得，使得P(xP(x)为真为真命题命题(x)P(xx)P(x)为假，当且仅当对论域中的为假，当且仅当对论域中的所有所有x x，都有，都有P(x
6、P(x)为假为假 谓词逻辑法v谓词公式谓词公式原子谓词公式：原子谓词公式：p是由谓词符号和若干项组成的谓词演算。是由谓词符号和若干项组成的谓词演算。p若若t1,t2,tn是项，是项，P是谓词，则称是谓词，则称P(t1,t2,tn)为原子为原子谓词公式。谓词公式。分子谓词公式：分子谓词公式：p可以用可以用连词连词把原子谓词公式组成复合谓词公式，并把原子谓词公式组成复合谓词公式，并把它叫做分子谓词公式。把它叫做分子谓词公式。谓词逻辑法v谓词公式谓词公式合式公式（合式公式（WFF，Well-formed Formulas）：）：通常把通常把合合式公式式公式叫做叫做谓词公式谓词公式，递归定义如下：，递
7、归定义如下：p(1)原子谓词公式是合式公式原子谓词公式是合式公式p(2)若若A为合式公式，则为合式公式，则 A也是一个合式公式也是一个合式公式p(3)若若A,B是合式公式，则是合式公式，则A B，A B，AB，AB也也都是合式公式都是合式公式p(4)若若A是合式公式，是合式公式，x为为A中的自由变元，则中的自由变元，则(x)A和和(x)A都是合式公式都是合式公式p(5)只有按上述规则只有按上述规则(1)至至(4)求得的那些公式，才是合式求得的那些公式，才是合式公式。公式。谓词逻辑法v谓词公式谓词公式用谓词公式表示知识时，需要首先用谓词公式表示知识时，需要首先定义谓词定义谓词，然后再用，然后再用
8、连接连接词把有关的谓词连接起来，形成一个谓词公式表达词把有关的谓词连接起来，形成一个谓词公式表达一个完整的意义。一个完整的意义。例例1：设有下列知识设有下列知识刘欢比他父亲出名。刘欢比他父亲出名。高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程。任何整数或者为正或者为负。任何整数或者为正或者为负。为了用谓词公式表示上述知识，首先需要定义谓词：为了用谓词公式表示上述知识，首先需要定义谓词：FAMOUS(x,y):x比比y出名出名COMPUTER(x):x 是计算机系的是计算机系的LIKE(x,y):x 喜欢喜欢 y谓词逻辑法I(x)表示表示“x是整数是整数”P(x
9、)表示表示“x是正数是正数”N(x)表示表示“x是负数是负数”此时可用谓词公式把上述知识表示为此时可用谓词公式把上述知识表示为:刘欢比他父亲出名刘欢比他父亲出名:FAMOUS(liuhuan,father(liuhuan)高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程:COMPUTER(gaoyang)LIKE(gaoyang,programing)任何整数或者为正或者为负任何整数或者为正或者为负:(x)(I(x)(P(x)N(x)谓词逻辑法v谓词公式谓词公式例例2：用谓词逻辑描述右图中的房子的概念用谓词逻辑描述右图中的房子的概念p个体个体：A,Bp谓词谓词：
10、SUPPORT(x,y)：表示：表示 x 被被 y支撑着支撑着 WEDRE(x)：表示：表示 x 是楔形块是楔形块 BRICK(y)：表示：表示 y 是长方块是长方块 p其中其中 x,y是个体变元，它们的个体域是个体变元，它们的个体域A,Bp房子的概念可以表示成一组合式谓词公式的合取式：房子的概念可以表示成一组合式谓词公式的合取式：SUPPORT(A,B)WEDGE(A)BRICK(B)谓词逻辑法v合式公式的性质合式公式的性质若若P、Q是两个合式公式，则由这两个合式公式所组成是两个合式公式，则由这两个合式公式所组成的复合表达式可由下列真值表给出。的复合表达式可由下列真值表给出。PQPPQPQP
11、QPQTTFTTTTTFFTFFFFTTTFTFFFTFFTT谓词逻辑法v合式公式的性质合式公式的性质如果两个合式公式，无论如何解释，其真值表都是相同如果两个合式公式，无论如何解释，其真值表都是相同的，那么我们就称此两合式公式是的，那么我们就称此两合式公式是等价的等价的。应用上述真值表可以确立下列等价关系：应用上述真值表可以确立下列等价关系：p（1）否定之否定：）否定之否定：(P)=Pp（2）(P Q)=(P Q)或者或者 (P Q)=(P Q）p（3）狄）狄 摩根定律：摩根定律：(P Q)=P Q(P Q)=P Q谓词逻辑法p（4）分配律：）分配律：P (Q R)=(P Q)(P R)P (
12、Q R)=(P Q)(P R)p（5）交换律：）交换律：P Q=Q PP Q=Q Pp（6）结合律：）结合律：P (Q R)=(P Q)RP (Q R)=(P Q)Rp（7）逆否率：）逆否率：(P Q)=(Q P)谓词逻辑法p（8）泛界律：）泛界律：P F=P,P T=P P F=F,P T=T p（9）互余律：）互余律：P P=T,P P=F此外还可以确立下列等价关系：此外还可以确立下列等价关系：p (x)P(x)=(x)P(x)p (x)P(x)=(x)P(x)p(x)P(x)Q(x)=(x)P(x)(x)Q(x)p(x)P(x)Q(x)=(x)P(x)(x)Q(x)p(x)P(x)=(y
13、)P(y)p(x)P(x)=(y)P(y)谓词逻辑法v置换与合一置换与合一置换置换p 推理规则：推理规则：用合式公式的集合产生新的合式公式用合式公式的集合产生新的合式公式假元推理假元推理全称化推理全称化推理综合推理综合推理 W2W1 W1 W2 W(A)(x)W(x)任意常量任意常量A W2(A)W1(A)(x)W1(x)W2(x)寻找寻找A对对x的的置置换换，使，使W1(A)与与W1(x)一致一致谓词逻辑法v置换与合一置换与合一置换（置换（SubstitutionSubstitution）p置换的定义：置换的定义：置换是用置换是用变元、常量、函数变元、常量、函数来替换来替换变变元元，使该变元
14、不在公式中出现使该变元不在公式中出现。p置换是形如置换是形如 t1/x1,t2/x2,，tn/xn的有限集合。的有限集合。t1，t2，tn是项是项x1，x2，xn是互不相同的变元是互不相同的变元ti/xi表示用表示用ti项替换变元项替换变元xi，不允许，不允许ti和和xi相同，也相同，也不允许变元不允许变元xi循环地出现在另一个循环地出现在另一个tj中中谓词逻辑法v置换与合一置换与合一置换（置换（SubstitutionSubstitution）p例如例如a/x,f(b)/y，w/z 是一个置换是一个置换g(y)/x,f(x)/y 不是一个置换不是一个置换g(a)/x,f(x)/y 不是一个置
15、换不是一个置换谓词逻辑法v置换与合一置换与合一置换（置换（SubstitutionSubstitution）p例例2.2（P40），表达式），表达式 Px,f(y),B的置换为的置换为s1=z/x,w/y；s2=A/y；s3=q(z)/x,A/y；s4=c/x,A/y 用用Es表示一个表达式表示一个表达式E用置换用置换s所得到的表达式的置所得到的表达式的置换。于是，换。于是，Px,f(y),B的的4个置换如下：个置换如下：Px,f(y),B s1=Pz,f(w),B Px,f(y),B s2=Px,f(A),B Px,f(y),B s3=Pq(z),f(A),B Px,f(y),B s4=Pc
16、,f(A),B 谓词逻辑法v置换与合一置换与合一置换（置换（SubstitutionSubstitution）p置换是可结合的置换是可结合的用用s1s2表示两个置换表示两个置换s1和和s2的的合成合成，L表示一个表达表示一个表达式，则有式，则有（Ls1）s2 =L（s1s2）即用即用s1和和s2相继作用于表达式相继作用于表达式L是与用是与用s1s2作用于作用于L一样的一样的进一步推广：（进一步推广：（s1s2）s3 =s1（s2s3）p一般说来，置换是不可交换的，即一般说来，置换是不可交换的，即 s1s2 s2s1谓词逻辑法v置换与合一置换与合一合一（合一（UnificationUnifica
17、tion）p合一的定义：合一的定义：寻找项对变量的寻找项对变量的置换置换，以使，以使两表达式两表达式一致一致。p如果一个置换如果一个置换s作用于表达式集合作用于表达式集合Ei的每个元素，的每个元素，用用Eis表示置换的集。称表达式表示置换的集。称表达式Ei是是可合一可合一的，的，如果存在一个置换如果存在一个置换s使得：使得：E1s=E2s=E3s=那么，称此那么，称此s为为Ei的的合一者合一者（unifier），因为），因为s的的作用是使集合作用是使集合Ei成为单一形式。成为单一形式。谓词逻辑法v置换与合一置换与合一合一（合一（UnificationUnification）p例如，设有公式集例
18、如，设有公式集 E=P(x,y,f(y),P(a,g(x),z)则下式是它的一个合一：则下式是它的一个合一：s=a/x,g(a)/y,f(g(a)/z谓词逻辑法v谓词逻辑法举例：谓词逻辑法举例：猴子和香蕉问题猴子和香蕉问题描述状态的谓词：描述状态的谓词：pAT(x,y)：x在在y处处pONBOX：猴子在箱子上猴子在箱子上pHB：猴子得到香蕉猴子得到香蕉个体域：个体域：px：monkey,box,bananapy：a,b,c问题的初始状态问题的初始状态pAT(monkey,a)pAT(box,b)p ONBOX p HB问题的目标状态问题的目标状态pAT(monkey,c)pAT(box,c)p
19、ONBOX pHB猴子和香蕉问题描述操作的谓词描述操作的谓词p Goto(u,v)：猴子从猴子从u处走到处走到v处处 条件：条件：ONBOX，AT(monkey,u)动作动作：删除表：删除表：AT(monkey,u)；添加表：；添加表：AT(monkey,v)pPushbox(v,w)：猴子推着箱子从猴子推着箱子从v处移到处移到w处处条件：条件：ONBOX，AT(monkey,v)，AT(box,v)动作：动作：删除表：删除表：AT(monkey,v)，AT(box,v)添加表：添加表：AT(monkey,w)，AT(box,w)pClimbbox：猴子爬上箱子猴子爬上箱子条件：条件：ONBO
20、X，AT(monkey,w)，AT(box,w)动作动作：删除表：删除表：ONBOX；添加表：；添加表：ONBOXpGrasp：猴子摘取香蕉猴子摘取香蕉条件：条件：ONBOX，AT(box,c)动作：动作：删除表：删除表：HB；添加表：；添加表：HB猴子和香蕉问题v猴子和香蕉问题求解过程：猴子和香蕉问题求解过程：初始状态初始状态AT(monkey,a)AT(box,b)ONBOX HBGoto(a,b)状态状态1AT(monkey,b)AT(box,b)ONBOX HBPushbox(b,c)状态状态2AT(monkey,c)AT(box,c)ONBOX HBClimbbox状态状态3AT(m
21、onkey,c)AT(box,c)ONBOX HB目标状态目标状态AT(monkey,c)AT(box,c)ONBOX HBGrasp谓词逻辑法v主要优点主要优点自然：自然：一阶谓词逻辑是一种接近于自然语言的形式语言系统，一阶谓词逻辑是一种接近于自然语言的形式语言系统，谓词逻辑表示法接近于人们对问题的直观理解谓词逻辑表示法接近于人们对问题的直观理解明确：明确：有一种标准的知识解释方法，因此用这种方法表示的有一种标准的知识解释方法，因此用这种方法表示的知识明确、易于理解知识明确、易于理解精确：精确：谓词逻辑的真值只有谓词逻辑的真值只有“真真”与与“假假”，其表示、推理，其表示、推理都是精确的都是
22、精确的灵活：灵活：知识和处理知识的程序是分开的，无须考虑处理知识知识和处理知识的程序是分开的，无须考虑处理知识的细节的细节模块化：模块化：知识之间相对独立，这种模块性使得添加、删除、知识之间相对独立，这种模块性使得添加、删除、修改知识比较容易进行修改知识比较容易进行谓词逻辑法v主要缺点主要缺点知识表示能力差：知识表示能力差：只能表示确定性知识，而不能表示非确定只能表示确定性知识，而不能表示非确定性知识、过程性知识和启发式知识性知识、过程性知识和启发式知识知识库管理困难：知识库管理困难：缺乏知识的组织原则，知识库管理比较困缺乏知识的组织原则，知识库管理比较困难难存在组合爆炸：存在组合爆炸：由于难
23、以表示启发式知识，因此只能盲目地由于难以表示启发式知识，因此只能盲目地使用推理规则，这样当系统知识量较大时，容易发生组合爆使用推理规则，这样当系统知识量较大时，容易发生组合爆炸炸系统效率低：系统效率低：它把推理演算与知识含义截然分开，抛弃了表它把推理演算与知识含义截然分开，抛弃了表达内容中所含有的语义信息，往往使推理过程冗长，降低了达内容中所含有的语义信息，往往使推理过程冗长，降低了系统效率系统效率内容提要第二章：知识表示方法第二章：知识表示方法第二章：知识表示方法第二章：知识表示方法1.1.状态空间法状态空间法2.2.问题归约法问题归约法3.3.谓词逻辑法谓词逻辑法4.4.语义网络法语义网络
24、法5.5.其他方法其他方法语义网络法v语义网络法（语义网络法（Semantic Network Representation）语义网络是奎廉语义网络是奎廉(J.R.Quillian)1968年在研究人类联想记年在研究人类联想记忆时提出的一种心理学模型，认为记忆是由概念间的联忆时提出的一种心理学模型，认为记忆是由概念间的联系实现的。随后，奎廉又把它用作知识表示。系实现的。随后，奎廉又把它用作知识表示。1972年，西蒙在他的自然语言理解系统中也采用了语义年，西蒙在他的自然语言理解系统中也采用了语义网络表示法。网络表示法。语义网络是一种表达能力强而且灵活的知识表示方法，语义网络是一种表达能力强而且灵
25、活的知识表示方法，目前已经广泛应用于人工智能领域，尤其是在自然语言目前已经广泛应用于人工智能领域，尤其是在自然语言处理方面。处理方面。语义网络法v语义网络语义网络语义网络是通过语义网络是通过概念概念及其及其语义关系语义关系来表达知识一种网络来表达知识一种网络图。图。从图论的观点看，语义网络是一个从图论的观点看，语义网络是一个“带标识的有向图带标识的有向图”p有向图的节点代表实体有向图的节点代表实体，表示各种事物、概念、情，表示各种事物、概念、情况、属性、状态、事件、动作等；况、属性、状态、事件、动作等；节点还可以是一节点还可以是一个语义子网络，形成嵌套结构个语义子网络，形成嵌套结构。p有向图的
26、弧代表语义关系有向图的弧代表语义关系，表示它所连结的两个实，表示它所连结的两个实体之间的语义联系，它体之间的语义联系，它必须带有标识必须带有标识。语义网络法v语义基元语义基元语义网络中最基本的语义单元称为语义网络中最基本的语义单元称为语义基元语义基元，可用三元，可用三元组表示为：组表示为：（结点（结点1，弧，结点，弧，结点2）v基本网元基本网元指一个指一个语义基元对应的有向图语义基元对应的有向图p例如：例如：若有语义基元（若有语义基元（A,R,B），其中，），其中，A、B分别表示两个分别表示两个结点，结点，R表示表示A与与B之间的某种语义联系，则它所对应的基本网之间的某种语义联系，则它所对应的
27、基本网元如下图所示：元如下图所示：ABR语义网络法v语义网络的简单例子语义网络的简单例子p例如：例如：用于一网络表示用于一网络表示“鸵鸟是一种鸟鸵鸟是一种鸟”v语义网络的表示能力语义网络的表示能力事实的表示：事实的表示：p例如：例如：“雪的颜色是白的雪的颜色是白的”规则的表示：规则的表示：p例如：例如：“规则规则R：如果：如果 A 则则B”燕子燕子鸟鸟是一种是一种雪雪白白颜色颜色ABR语义网络法v语义网络的基本语义关系语义网络的基本语义关系（1）类属关系）类属关系p类属关系体现的是类属关系体现的是“具体与抽象具体与抽象”的概念，通常指的概念，通常指具有共同属性的不同事物之间的实例关系、成员关具
28、有共同属性的不同事物之间的实例关系、成员关系或分类关系。系或分类关系。p常有的类属关系有：常有的类属关系有：Is-a(Is-a(是一个是一个)、A-member-ofA-member-of（是一员）、（是一员）、A-kind-ofA-kind-of（是一种）。（是一种）。p例如：例如：张宁是一个学生。张宁是一个学生。张宁张宁学生学生Is-a语义网络法v语义网络的基本语义关系语义网络的基本语义关系（2）聚集关系）聚集关系p如果一个事物是另一事物的组成部分或某个方面，如果一个事物是另一事物的组成部分或某个方面，则它们之间的关系就是聚集关系。常用的聚集关系则它们之间的关系就是聚集关系。常用的聚集关系
29、有：有：A-part-ofA-part-of（是一部分）。（是一部分）。p例如：例如：手是人体的一部分。手是人体的一部分。手手人体人体A-part-of 语义网络法v语义网络的基本语义关系语义网络的基本语义关系（3）属性关系）属性关系p属性关系表示了对象和其属性之间的联系。属性关系表示了对象和其属性之间的联系。p常用的属性关系有：常用的属性关系有：Have(有有)、Can（能、会）、（能、会）、Owner（所有者）。（所有者）。p 例如：张宁会说英语，年龄例如：张宁会说英语，年龄18岁，身高岁，身高160cm。张宁张宁英语英语18160havehavecan语义网络法v语义网络的基本语义关系语
30、义网络的基本语义关系（4）推论关系）推论关系p如果一个概念可由另一个概念推出，两个概念间存如果一个概念可由另一个概念推出，两个概念间存在因果关系，则称它们之间是推论关系，可以用在因果关系，则称它们之间是推论关系，可以用Fetch(Fetch(推出推出)表示。表示。p例如：饥饿推出需要进食例如：饥饿推出需要进食饥饿饥饿需要进食需要进食Fetch语义网络法v语义网络的基本语义关系语义网络的基本语义关系（5）相近关系）相近关系p相近关系是指不同事物在形状、内容等方面相似或相近关系是指不同事物在形状、内容等方面相似或接近。常用的相近关系有：接近。常用的相近关系有：Similar-to（相似）、（相似）
31、、Near-to（接近）（接近）p例如：猫和虎相似例如：猫和虎相似猫猫虎虎Similar-to语义网络法v语义网络的基本语义关系语义网络的基本语义关系（6）方位关系）方位关系p方位关系表示了不同事物之间在位置方面的相互关方位关系表示了不同事物之间在位置方面的相互关系，例如在上（系，例如在上（Located-on），在下（），在下（Located-under），在内（），在内（Located-inside）、在外（）、在外（Located-outside）、位于（）、位于（Located-at）等都可以表示不同事）等都可以表示不同事物间的方位关系。物间的方位关系。p例如：书在桌子上。例如：书在桌
32、子上。书书桌子桌子Located-on 语义网络法v语义网络的基本语义关系语义网络的基本语义关系（7）时间关系）时间关系p时时间间关关系系表表示示了了不不同同事事件件在在发发生生时时间间方方面面的的先先后后次次序序关关系系。常常见见的的时时间间关关系系有有Before（在在前前）、After（在后）等。（在后）等。p例例如如：阅阅览览室室开开放放后后才才能能供供读读者者阅阅览览就就是是表表示示了了开开放和阅览两事件之间的先后时间关系。放和阅览两事件之间的先后时间关系。阅览阅览开放开放After语义网络法v语义网络的基本语义关系语义网络的基本语义关系（8）构成关系）构成关系p用于表示构成联系，是
33、一种一对多的联系，它的联用于表示构成联系，是一种一对多的联系，它的联系的节点间不具有属性继承性。系的节点间不具有属性继承性。p例如：例如：整数由正整数、负整数和零组成。整数由正整数、负整数和零组成。整数整数正整数正整数零零负整数负整数与与Composed of 语义网络法v谓词逻辑与语义网络等效谓词逻辑与语义网络等效例如：用例如：用”Liming is a man”的语义网络和谓词逻辑表的语义网络和谓词逻辑表示说明谓词逻辑与语义网络的等效性。示说明谓词逻辑与语义网络的等效性。方法方法 初始问题初始问题 算符算符目标目标结果结果谓词逻辑法谓词逻辑法合式公式合式公式置换合一消置换合一消解反演解反演根结点根结点 nil语义网络法语义网络法节点节点链链目标网络目标网络语义网络语义网络LIMINGMAN ISA语义网络语义网络ISA(LIMING,MAN)或或MAN(LIMING)谓词逻辑谓词逻辑