《辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题含答案.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度上学期高三年级学年度上学期高三年级 10 月月考试题数学月月考试题数学第卷选择题（共第卷选择题（共 60 分）一、选择题：（本大题共小题，每小题分）一、选择题：（本大题共小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合21,3,Aa，1,2Ba，ABA，则实数a的值为（）A.2B.1,2C.1,2D.0,22.下列函数中，是偶函数且在(0,)上单调递减的是（）A.2()|f xxxB.21()f xxC.|()ex
2、f x D.()|ln|f xx3.ABC中，点M为AC上的点，且3AMMC ，若,BMBABC R ，则（）A 13B.12C.13D.124.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”则该人第一天走的路程为（）A.228 里B.192 里C.126 里D.63 里5.已知函数()f x满足(3)()f xf x，当 3,0)x 时，()2sin3xxf x，则(2023)f（
3、）A.1342B.14C.34D.13426.已知函数 2sin0,22xxf图象的相邻两条对称轴之间的距离为,6且关于点5,018对称，则 的值为（）A.12B.6C.4D.37.若函数 lg 1f xax在区间0,1内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.0,B.0,1C.0,1D.,08.给定函数 1 eRxf xxa a，若函数 f x恰有两个零点，则a的取值范围是（）.的辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司A.21ea B.0a C.210eaD.21ea 二、多项选择题：（本大题共二、多项选择题
4、：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分）分）9.下列命题中正确的是（）A.若0,0,1abab，则2212abB.命题：“20,0 xx”的否定是“20,0 xx”C.已知函数21fx的定义域为1,1，则函数 f x的定义域为1,3D.若函数13,fxxx则 221f xxxx 10.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列结论正确的是（）A.若2
5、22abc，则ABC一定是钝角三角形B.若75,4,3Abc，则ABC有两解C.若coscosaAbB，则ABC为等腰三角形D.若ABC为锐角三角形，则sincosAB11.已知ABC的三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，6,8bc，且coscos10bCcB，P 是 AB边上的动点，则PAPBPC 的值可能为（）A.12B.8C.2D.012.已知函数 e sinxf xx，则下列结论正确的是（）A.f x是周期为2奇函数B.f x在 3,44上为增函数C.f x在10,10内有 20 个极值点D.f xax在0,4上恒成立的充要条件是1a 第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 90
6、 分）三、填空题：（本大题共分）三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题纸上）分把答案填在答题纸上）13.已知单位向量,a b 满足0,a b若向量3,cab则cos,a c _14.在等差数列 na中，nS为其前 n 项和若2020202000202020SS，则数列 na的公差 d_的第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司15.在平面直角坐标系中，已知点3,4P为角终边上一点，若1cos3，0,，则cos_16.数列 na满足121,cossin1,2nnnaaann则数列 na的前 60 项和为_四、解答题：（满分四、解答题
7、：（满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）17.已知函数 sinsincos66f xxxxa的最大值为 1（1）求 a值；（2）将 f x的图象向上平移 1 个单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数 g x的图象，在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 1,2,2g Aa求ABC面积的最大值18.已知等差数列 na的公差0d，其前 n 项和为nS，若2822aa，且4
8、a，7a，12a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若12111nnTSSS，求nT取值范围.19.设函数2()(1)ln2xf xk xkx（1）若1k，求 f x在 1,1f处的切线方程；（2）当0k 时，证明：23202f xkk20.如图，ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC外一点D（D与ABC在同一平面内）满足BACDAC，2ABCD，2sincoscaACBACBb.（1）求B；（2）若ABC的面积为 2，求线段AD的长.的的第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司21.已知数列na中0na，其前n项和为nS，且对任意*nN，都有2(1)4nna
9、S等比数列 nb中，1330bb，46810bb（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求数列(1)nnnab的前n项和nT22.已知函数1()3lnf xxbxx（1）当4b 时，求函数 f x的极小值；（2）若1,xe 上，使得114()bxf xxx 成立，求b的取值范围第 1 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度上学期高三年级学年度上学期高三年级 10 月月考试题月月考试题数学数学第卷选择题（共第卷选择题（共 60 分）分）一、选择题：（本大题共小题，每小题一、选择题：（本大题共小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
10、合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合21,3,Aa，1,2Ba，ABA，则实数a的值为（）A.2B.1,2C.1,2D.0,2【答案】A【解析】【分析】由题设知BA，讨论23a、22aa求 a 值，结合集合的性质确定 a 值即可.【详解】由ABA知：BA，当23a，即1a，则21a，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当22aa，即1a 或2a，若1a ，则21a，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若2a，则1,3,4A，1,4B，满足要求.综上，2a.故选：A2.下列函数中，是偶函数且在(0,)上单调递减的是（）A.2()|f xxxB.21()f
11、xxC.|()exf x D.()|ln|f xx【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.【详解】对于 A，由题意可知()f x的定义域为R,22()()fxxxxxf x ，所以()f x是偶函数且在(0,)上不是单调递减，不符合题意；故 A 错误；对于 B，由题意可知()f x的定义域为R,2211()()ff xxxx，所以()f x是偶函数且在(0,)上单调递减，符合题意；故 B 正确；第 2 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司对于 C，由题意可知()f x的定义域为R,()ee()xxfxf x，所以()f x是偶函数且在(0,)上
12、单调递增；不符合题意；故 C 错误；对于 D，()|ln|f xx定义域为(0,)，不是偶函数，不符合题意；故 D 错误；故选：B.3.ABC中，点M为AC上的点，且3AMMC ，若,BMBABC R ，则（）A.13B.12C.13D.12【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.【详解】如图所示，因为3AMMC ，由向量的线性运算法则,可得3313()4444BAAMBAACBABCBABABCBM 因为BMBABC ，所以13,44，所以12.故选：D.4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六
13、朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”则该人第一天走的路程为（）A.228 里B.192 里C.126 里D.63 里【答案】B【解析】【分析】应用等比数列的求和公式可得答案.【详解】由题意得，该人所走路程构成以12为公比的等比数列，令该数列为 na，其前n项和为nS，的第 3 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司则有1661(1)2378112aS，解得1192a，故选：B.5.已知函数()f x满足(3)()f xf x，当 3,0)x 时，()2sin3
14、xxf x，则(2023)f（）A.1342B.14C.34D.1342【答案】D【解析】【分析】由题意可得 f x是以 6 为周期的函数，结合已知条件即可求解.【详解】因为 63f xf xf x，所以 f x是以 6 为周期的函数，所以 2023337 6 11232fffff 22132sin342 ，故选：D.6.已知函数 2sin0,22xxf图象的相邻两条对称轴之间的距离为,6且关于点5,018对称，则 的值为（）A.12B.6C.4D.3【答案】D【解析】【分析】先由相邻对称轴间的距离判断出最小正周期，由此得到6，再结合正弦函数的对称性运算即可.【详解】由函数 2sin0,22x
15、xf图象的相邻两条对称轴之间的距离为,6则,T 63，()sin()f xx26，又因为其关于点5,018对称，sinf552601818，即sin503，则(Z)kk53，解得,Zk k 53，第 4 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司且22，所以2,3k.D 正确.故选：D7.若函数 lg 1f xax在区间0,1内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.0,B.0,1C.0,1D.,0【答案】C【解析】【分析】利用复合函数的单调性结合函数定义域，求实数a的取值范围【详解】函数 lg 1f xax在区间0,1上单调递减，由函数lgyu在定义域内单调递增，则函数1uax 在区间0,1上
16、单调递减，且10ax恒成立，可得01a.故选：C.8.给定函数 1 eRxf xxa a，若函数 f x恰有两个零点，则a的取值范围是（）A.21ea B.0a C.210eaD.21ea 【答案】C【解析】【分析】由函数与方程的思想将函数 f x恰有两个零点转化成函数 1 exg xx与函数ya图象有两个交点，画出图像数形结合即可得210ea.【详解】若函数 f x恰有两个零点，即方程1 exxa有两个不相等的实数根，即函数 1 exg xx与函数ya图象有两个交点，易知 e1 e2 exxxgxxx，令 0gx，解得2x ，所以当,2x 时，0gx，函数 g x在,2 上单调递减，当2,x
17、 时，0gx，函数 g x在,2 上单调递增，所以 g x在2x 取得最小值212eg ，第 5 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司易知当=1x时，0g x，且1x 时 0g x，在同一坐标系下分别画出两函数图象，如下图所示：由图可知当210ea时，函数 1 exg xx与函数ya图象有两个交点故选：C二、多项选择题：（本大题共二、多项选择题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，
18、部分选对的得 2 分）分）9.下列命题中正确的是（）A.若0,0,1abab，则2212abB.命题：“20,0 xx”的否定是“20,0 xx”C.已知函数21fx的定义域为1,1，则函数 f x的定义域为1,3D.若函数13,fxxx则 221f xxxx【答案】ACD【解析】【分析】利用二次函数求最值判断 A，利用全称量词命题的否定是存在量词命题来判断 B，根据抽象函数的定义域可判断 C，根据换元法求解析式可判断 D.【详解】对于选项 A，由0,0,1abab，得1ba，01a，则22222211(1)2212()22abaaaaa，01a，所以当12a 时，22ab取到最小值12，所以
19、2212ab，故选项 A 正确；对于选项 B，“20,0 xx”的否定是“20,0 xx”，故选项 B 不正确；对于选项 C，函数21fx的定义域为1,1，则21fx中x的范围为1,1，即11x，所以1213x ，.第 6 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司由抽象函数的定义域可得，f x中x的范围为1,3，故函数 f x的定义域为1,3；所以选项 C 正确；对于选项 D，令1tx，则1xt，1t，由13,fxxx得 2213(1)2f ttttt，1t，所以 22f xxx，1x ，所以选项 D 正确.故选：ACD.10.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列结论
20、正确的是（）A.若222abc，则ABC一定是钝角三角形B.若75,4,3Abc，则ABC有两解C.若coscosaAbB，则ABC为等腰三角形D.若ABC为锐角三角形，则sincosAB【答案】AD【解析】【分析】对于 A，利用余弦定理分析判断，对于 B，利用正弦定理分析判断，对于 C，利用余弦定理统一成边形式化简判断，对于 D，利用正弦单调性计算判断.【详解】对于 A 选项，因为222abc，则222cos02abcCab，故角C为钝角，A 选项正确；对于 B 选项，在ABC，75A，3a，4b，26sin75sin 3045sin30 cos45cos30 sin454 ，则由正弦定理得
21、sinsinabAB，34sin75sinB，得6+2sin13B，所以ABC无解，所以 B 错误；对于 C 选项，因为coscosaAbB，即222222=22a bcab acbbcac，整理可得222220ababc，所以，ab或222abc，故ABC为等腰三角形或直角三角形，C 选项错误；第 7 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司对于 D 选项，若ABC为锐角三角形，所以2AB，所以022AB，则sinsincos2ABB，D 选项正确.故选：AD11.已知ABC的三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，6,8bc，且coscos10bCcB，P 是 AB边上的动点，则P
22、APBPC 的值可能为（）A.12B.8C.2D.0【答案】BCD【解析】【分析】先由正弦定理求出10a，进而得到bc，建立平面直角坐标系，设,0P m，08m，表达出2228PPmAPBC ，求出PAPBPC 的取值范围，得到答案.【详解】因为sinsinsincossincosABCBCCB，所以由正弦定理得，coscosabCcB，又coscos10bCcB，故10a，又6,8bc，222bca，故bc，以A 为坐标原点，,AB AC所在直线分别为,x y轴，建立空间直角坐标系，则0,0,8,0,0,6ABC，设,0P m，08m，则 8,0,682,6PmBmmPC ，则 22,082
23、,628228PAPBmmmmPCm ，第 8 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司因为08m，所以22288,64PAPBmPC ，A 错误，BCD 正确.故选：BCD12.已知函数 e sinxf xx，则下列结论正确的是（）A.f x是周期为2的奇函数B.f x在 3,44上为增函数C.f x在10,10内有 20 个极值点D.f xax在0,4上恒成立的充要条件是1a【答案】BCD【解析】【分析】A 选项，根据函数奇偶性定义得到函数为奇函数，但(2)()f xf x，A 错误；B 选项，求导得到函数单调性；C 选项，求导，令导函数等于 0，检验后得到极值点个数；D 选项，求导后，
24、分1a 与1a 两种情况，结合放缩法得到结论.【详解】A 选项，()f x的定义域为 R，()esin()()xfxxf x，()f x是奇函数，但是22(2)esin(2)esin()xxf xxxf x，()f x不是周期为2的函数，故 A 错误；B 选项，当)(,04x 时，()esinxf xx，0e(co()ssin)xfxxx，()f x单调递增，当3(0,)4x时，()e sinxf xx，(sin)0c(osxxfxex，()f x单调递增，且()f x在 3(,)44连续，故()f x在 3(,)44单调递增，故 B 正确；C 选项，当0,10)x时，()e sinxf xx
25、，()e(sincos)xfxxx，令()0fx得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4xkk，当(10,0)x 时，()esinxf xx，)e(c s()ios nxfxxx，令()0fx得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4xkk ,且以上零点均为变号零点，故均为极值点，因此，()f x在(10,10)内有 20 个极值点，故 C 正确；D 选项，由题意得e sin0 xxax在0,4x上恒成立，令 e sinxw xxax，第 9 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司当1a 时，e sine sinxxw xxaxxx，令 e sinxt xxx，0,4x，
26、esincos121sine4xxtxxxx，因为0,4x，所以,44 2x，则2sin1,24x，由于4e1,ex，故 sin1042extxx，当且仅当1x 时，等号成立，故 e sinxt xxx在0,4x上单调递增，所以 00t xt，故满足e sin0 xxax在0,4x上恒成立；当1a 时，esincos2esin4xxxaw xxxa，由于0,4x，所以,44 2x，则2sin1,24x，又4e1,ex，故421eesin,24xx，若42ea，此时 sin042exxaw x，则 e sinxw xxax在0,4x单调递减，则 00w xw，不合要求，若41,2ea，则存在00
27、,4x，使得02sin4xx，当00,xx时，0w x，当0,4xx时，0w x，故 e sinxw xxax在0 xx处取得极小值，且 000w xw，不合要求.综上：1a，故 D 正确；故选：BCD.【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法：一是分离参数法，使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论.三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个第 10 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司函数图像确定条件.第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分
28、）三、填空题：（本大题共三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题纸上）分把答案填在答题纸上）13.已知单位向量,a b 满足0,a b若向量3,cab则cos,a c _【答案】12#0.5【解析】【分析】根据已知条件结合数量积的运算公式可求出a c 和cr的值，从而根据向量夹角的计算公式即可求出cos,a c 的值.【详解】因为,a b 为单位向量，0,a b所以1ab，又因为3,cab所以231 01c aab a ，2(3)cab222 33aa bb1 032，又因为1a，所以11cos,1 22a ca ca c .故答案为：12
29、.14.在等差数列 na中，nS为其前 n 项和若2020202000202020SS，则数列 na的公差 d_【答案】2【解析】【分析】由等差数列的性质得nSn为等差数列后求解【详解】由题意得1(1)2nn ndSna，故1(1)2nSndan，故nSn是以1a为首项，2d为公差的等差数列，202020200020002020202SSd，得2d，故答案为：215.在平面直角坐标系中，已知点3,4P为角终边上一点，若1cos3，0,，则cos_【答案】38 215【解析】【分析】根据三角函数的定义求出cos与sin，再结合cos()及求出sin()，最后利用第 11 页/共 21 页学科网（
30、北京）股份有限公司余弦差角公式求出答案【详解】因为点3,4P为角终边上一点，02,2 2kk，Zk，33cos59 16，44sin5916，因为0,，所以302,2 2kk，Zk，因为1cos()03，所以02,2 2kk，Zk，故2sin()1 cos()232，所以coscos()132 2438 2cos()cossin()sin353515故答案为：38 21516.数列 na满足121,cossin1,2nnnaaann则数列 na的前 60 项和为_【答案】420【解析】【分析】先由已知递推式得到2121nnaa，2222nnaan，再对数列分组求和，即可解答.【详解】由2cos
31、sin12nnnaann，得2121(21)cos(21)sin1(21)2nnnaann，2121cossin1(21)2nnaan，所以21210nnaa，即2121nnaa，又11a，所以211na，所以数列21na为各项均为 1 的常数数列，所以5135930aaaa，第 12 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司又由2cossin12nnnaann 得2222 cos 2 sin1(2)2nnnaann，2220 1(2)nnaan，即2222nnaan，所以24681060aaaaaa 246810125860aaaaaaaa 261058 258152 450，所以数列 n
32、a的前 60 项和为 30450420.故答案为：420.四、解答题：（满分四、解答题：（满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置）17.已知函数 sinsincos66f xxxxa最大值为 1（1）求 a 的值；（2）将 f x的图象向上平移 1 个单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数 g x的图象，在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 1,2,2g Aa求ABC面
33、积的最大值【答案】（1）1 （2）3【解析】【分析】（1）先应用两角和差公式结合辅助角公式化简，再应用三角函数最值求参即可；的第 13 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司（2）先由 21g A 求出3A，再应用余弦定理结合不等式求面积的最值.【小问 1 详解】函数 313sinsincossincossin66222f xxxxaxxx1coscos2xxa3sincos2sin6xxaxa，函数的最大值为2+1a，1a ，2sin16f xx【小问 2 详解】由已知 sin 2,6g xx则 1sin 2,62g AA因为在ABC中，0A，所以132,666A所以52=66A，所以,
34、3A 又由余弦定理及2,=3aA得：2222cosabcbcA，即22222 cos3bcb，所以22424bcbcbc，即4bc（当且仅当bc时等号成立）所以1133sin32224ABCSbcAbcbc.18.已知等差数列 na的公差0d，其前 n 项和为nS，若2822aa，且4a，7a，12a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若12111nnTSSS，求nT的取值范围.【答案】（1）*21Nnann （2）1334nT【解析】【分析】（1）根据等差数列和等比数列的基本量运算求出等差数列的首项和公差，写出通项公式即可；第 14 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司（2
35、）利用等差数列前 n 项和公式求出nS，然后利用裂项相消法求得nT，利用nT单调性即可求得范围.【小问 1 详解】因为 na为等差数列，且2822aa，所以5281112aaa，由4712,a a a成等比数列，得27412aaa，即 211211117ddd，因为0d，所以2d，所以111 4 23a ，故*21Nnann；【小问 2 详解】因为122nnn aaSn n，所以111 11222nSn nnn，所以1211111111111111232435112nnTsssnnnn1111311131221242124nnnn，故34nT.因为10nnTT，即 nT递增数列，所以113nT
36、T，所以1334nT19.设函数2()(1)ln2xf xk xkx（1）若1k，求 f x在 1,1f处的切线方程；（2）当0k 时，证明：23202f xkk【答案】（1）102y （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数几何意义求切线方程；（2）通过构造新函数求最值即可证明.【小问 1 详解】是第 15 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司1k 时，21ln,1,22xf xx f 1,fxxx所以 10f，所以 f x在 1,1f处的切线方程为102y【小问 2 详解】证明：当0k 时，23202f xkk化为2231ln2022xk xkxkk.令 2231ln2,0,0
37、22xg xk xkxkk xk，11,xkxkgxxkxx0k 时，0,0 xkfx，此时函数 f x单调递减；,0 xkfx，此时函数 f x单调递增xk时，函数 g x取得极小值即最小值，所以只要证明 2ln0g kkkkk，即证明1ln00kkk 即可令 1lnh kkk，0,k，111,0,01,0,1kh kh kkh kkkk,可得1k 时，函数 h k取得极小值即最小值，10h，所以 0h k 在0,k上恒成立，所以，当0k 时，23202f xkk成立【点睛】利用导数证明不等式()()f xg x的方法主要有：构造函数()()yf xg x，求解函数的最小值大于零；分别求解(
38、)f x的最小值和()g x的最大值可证结论；利用常见不等式进行放缩证明.20.如图，ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC外一点D（D与ABC在同一平面内）满足BACDAC，2ABCD，2sincoscaACBACBb.第 16 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司 （1）求B；（2）若ABC的面积为 2，求线段AD的长.【答案】（1）34 （2）4【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合三角恒等变换即可化简得sin14ABC，根据三角函数的性质即可求解，（2）根据面积公式可得2 2a，进而根据余弦定理即可求解.【小问 1 详解】因为2sincoscaACBACB
39、b，由正弦定理可得2sinsinsincossinACBBACACBACBABC，即sincossinsin2sinsin2sinsin ABCACBABCACBACBCABACBACBABC,2sinsin2sinsincoscossinACBACBABCACBABCACBABCACB，即sinsin2sincossinABCACBACBABCACB.又0,ACB，sin0ACB，故sin2cosABCABC，即sincos2ABCABC，所以2sin24ABC，即sin14ABC，因为0,ABC，3,444ABC，所以=42ABC，得34ABC.第 17 页/共 21 页学科网（北京）股份
40、有限公司【小问 2 详解】因为ABC的面积2S，所以132sin24Sac，即222a，2 2a，由余弦定理得222cos2 5ACcaacABC，所以42082 5cos52 2 2 5CAB，因为AC平分BAD，所以22042 5cos52 2 5ADCADAD，所以4AD.21.已知数列na中0na，其前n项和为nS，且对任意*nN，都有2(1)4nnaS等比数列 nb中，1330bb，46810bb（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求数列(1)nnnab的前n项和nT【答案】（1）*21()nannN；（2）3nnb【解析】【详解】试题分析：（1）由已知条件可得2114nnSa，
41、根据12nnnaSSn可得数列 na是等差数列，故可得其通项公式，根据等比数列的性质可求出公比q继而可求出 nb的通项公式；（2）根据等比数列前n项和公式可得 nb前n项和nB，分为n为奇数和n为偶数，利用并项求和可求得 na的前n项和nA，进而可得结果.试题解析：（1）由214nnaS得2114nnSa，当2n 时，211114nnSa，由得，2211111144nnnnSSaa，第 18 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司即221142nnnnnaaaaa，整理得22112nnnnaaaa，10nnaa，122nnaan，由已知得，当1n 时，211114Sa，即211114aa，
42、解得11a 故数列 na是首项为 1，公差为 2 的等差数列*12121nannnN 设等比数列 nb的公比为q，则346138102730bbqbb，所以3q 故2131130bbbbq，即11030b，解得13b 故113nnnbbq（2）记数列1nna的前n项和为nA，数列 nb的前n项和为nB则13 1 31331 32nnnB 当n偶数时，奇数项与偶数项各有2n项则1231nnnAaaaaa 13124nnaaaaaa 1233212222nnnnn；当n为奇数时，奇数项为12n项，偶数项为12n项则1231nnnAaaaaa 13241nnaaaaaa 111213232222nn
43、nnn 所以11133,2=133,2nnnnnn nTABn n为偶数为奇数点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于nnncab，其中 na为第 19 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司和 nb分别为特殊数列，裂项相消法类似于11nan n，错位相减法类似于nnncab，其中 na为等差数列，nb为等比数列等.22.已知函数1()3lnf xxbxx（1）当4b 时，求函数 f x的极小值；（2）若1,xe 上，使得114()bxf xxx 成立，求b的取值范围【答
44、案】(1)2；(2)21,2,1ee.【解析】【详解】试题分析：（1）将参数值代入表达式，再进行求导，根据导函数的正负得到原函数的单调性，进而得到极值；（2）1ln0bh xxb xx,有解，即 h(x)的最小值小于 0 即可，对函数求导，研究函数的单调性，得到最小值即可.解析：（1）当时，/22311413xxfxxxx令/fx 0，得且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以在时取得极小值为 12f.（2）由已知：，使得 1111440bbxf xxf xxxxx 11143ln0bxxb xxxx，即：1ln0bxb xx设，则只需要函数在上的最小值小于零又，令，得（舍去）或当，即时
45、，在上单调递减，第 20 页/共 21 页学科网（北京）股份有限公司故在上的最小值为，由，可得因为，所以当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，由，可得（满足）当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为因为，所以，所以，即，不满足题意，舍去综上可得或，所以实数的取值范围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 0f x 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 min0f x，若 0f x 恒成立 max0f x；（3）若 f xg x 恒成立，可转化为 minmaxf xg x（需在同一处取得最值）