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1、2021年全国统一高考数学试卷（新高考H）一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5 分）复数上士在复平面内对应点所在的象限为（）l-3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（5 分）若全集 U=1,2,3,4,5,6 ,集合 A=1,3,6,B=2,3,4 ,则 A C C uB=（）A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,33.（5 分）若抛物线_/=2px（p 0）的焦点到直线y=x+l的 距 离 为 则 p=（）A.1 B.2 C.2V2 D.44.（5 分）北斗三号全球卫星导航系统是我国
2、航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000A机（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O,半径，为 6400k的球，其上点A 的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a,该卫星信号覆盖地球表面的表面积5=211於（1 -cosa）（单位：km1）,则 S 占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.34%C.42%D.50%5.（5 分）正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）A.20+12愿 B.28/2 C.典 D.2 8
3、3 36.（5 分）某物理量的测量结果服从正态分布N（1 0,。2）,则下列结论中不正确的是（）A.。越小，该物理量在一次测量中落在（9.9,10.1）内的概率越大B.该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.该物理量在一次测量中小于为9.99与大于10.01的概率相等D.该物理量在一次测量中结果落在（9.9,10.2）与 落 在（10,10.3）的概率相等7.（5 分）己知a=kg52,b=log83,则下列判断正确的是（）A.cba B.b a c C.acb D.a b 0,b 0）的离心率e=2,则该双曲线的渐近线方程为2,2 -a b14.（5 分）写出一个同时具有下列性质的函数
4、/（x）：.f（XIX2）=/（XI）/（X2）；当 xe（0,+8）时，f （x）0；f（x）是奇函数.15.(5 分)已知向量 a+b+c=O，lal=l，|b l=|c l=2,则 a b+b c+c a=.16.(5 分)已知函数 f(x)=|，-1|,xi VO,X 2O,函数/(x)的图象在点 A(xi,/(xi)和点 B(X2,/(%2)的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M,N 两点，则 一 的 取 值 范 围 是 .四、解答题(本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上)17.(10分)记 S”是公差不为0 的等差数列“的前项和，若。3
5、=$5,4204=54.(I)求数列“的通项公式4”；(II)求使S”a”成立的n的最小值.18.(12 分)在 A8C 中，角 A,B,C 所对的边长为 a,b,c,=a+l,c=a+2.(I)若 2sinC=3sinA,求ABC 的面积；(I D 是否存在正整数小使得aA B C 为钝角三角形？若存在，求出”的值；若不存在，说明理由.19.(12分)在 四 棱 锥 ABC。中，底面A8C。是正方形，若 A Q=2,。=0 4=遥，QC=3.(I)求证：平面QAO_L平面A8CZ)：(II)求二面角B-A的平面角的余弦值.O2 2r20.(12分)已知椭圆C 的方程为4+。=1 (。匕 0)
6、,右焦点为F(A/5 0),且离心率为义8.a2 b2 3(I)求椭圆C 的方程；(II)设 M,N 是椭圆C 上的两点，直 线 与 曲 线 7+9=廿(0)相切.证明：M,N,F 三点共线的充要条件是|MM=J 豆21.(12分)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第。代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X 表 示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=p,(i=O,1,2,3).(I)已知 po=O.4,pi=0.3,p2=0.2,p3=0.L 求 E(X)；(U)设 0 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于X 的方程：p()+piX+p2?+p3f=X的一个最小正实根，求证：当 E(X)W 1时，p=l,当 E(X)1 时-，p 2a；2 2O V avJ_,bW2a.2