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1、.即胆篌sr-SS.叩毂S2021-2022学年好教育云平台2月份内部特供卷文 科 数 学（二）注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题,合题目要求的.n nsm cos=1 2 1 2)A.4B.y2.A
2、.3.设复数z=i(i+i),则zB.-1-i用列举法表示集合4 =（.%）I第I卷每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符D.6-12)C.-1 +i3x+y =5x-y =3A.x =2,y =-l B.(2-1)4.A.5.D.1-iA.a _ L y,。工y B.Il a,/C.l/a,m/p D.a内有不共线的三点到/?的距离相等7.已知函数/（文）=一 ，则不等式f（2 x-l）/（x-2）的解集为（）A.（2 O,l）B.（1,-K c）C.（1,1）D.8.为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个同学扮演小品中主角、配角、小生、快
3、递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色.下面是他们选择角色的一些信息：甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；乙不扮演配角；如果甲不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选择扮演的角色是（）A.主角 B.配角 C.小生 D.快递员9.以双曲线工2一 二=1的右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）3A.x2+（y-2）2=3 B.（x-2）2+y2=9C.（X-2）2+/=3 D.（X+2）2+/=31 0.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R的水车，个水斗从点M（0,-应）出发
4、，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转周用时6 0秒，经过，秒后，水斗旋转到点N（x,y）,其纵坐标满足y =/Q）=R s i n（w+）,（/NO,0则 函 数 的 解 析 式 为（）,则下列表示正确的是C.2,-1 D.-1,2 已知xy,则下列不等式一定成立的是（）1 1x yD.ln(x2+l)ln(y2+l)A腐=2而怯司据 孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为:男、子、伯、侯、公，共五级.若要给有巨大贡献的2人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则两人被封同一等级的概率为（）%)=2 s i n 岛 一：B./)=V Is i n(舒 一:D.,)=2 s i n备用iA
5、.-52B.-54D.-51 1.疫情期间，某医药公司用48两种原材料生产甲、乙两类抗病毒药物，每生产一件甲药需要46.已知直线/，小和不重合的平面Q,B ,丫，以下为。夕的充分条件的是（)个单位A材料，耗时1小时，每生产一件乙药需要4个单位8材料，耗时2小时，该厂每天最多可以从原材料厂家进货1 6个单位A材料和1 2 个单位B 材料，若生产一件甲药可以获利2万元，生产一件乙药可以获利3 万元，每天工作时间按8 小时计算，需合理安排两种药物的生产以获得最大利润，则每天的最大利润是（）A.1 2 万元 B.1 3万元 C.1 4万元 D.1 5万元1 2 .已知P是函数/（x）=e*（gvx V
6、l）图象上的动点，点 A（2,l）,8（1,-1）,0为坐标原点,若存在实数2,使 得=成立，则 的 最 小 值 是（）第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题S分.1 3.已知向量a,b 的夹角为60,l al=l*l=2,则|。+|=.1 4.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则 该 圆 锥 的 体 积 为.1 5.已知B 分别是椭圆C:二+二=1（。匕0）的左焦点和上顶点，点 O 为坐标原点，过a b”（三,0）点作垂直于x 轴的直线与椭圆C 在第一象限的交点为P，且 R。尸在，则椭圆C 的离心率为.1 6.在/1 8 c 中，内角A 8,C 所对的边分别为a,5,。，己知c?s i
7、 n A co s A+/s i n C ss C =3 2 C D4s i n B,s i n 3=，。是线段 AC 上一点，且 S4 seU,，则,好94中874差-4020.040.030.02频率组距0 510152025303540销量/千吨但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的1 0 0 户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：收入（万元）I I1 1.51 21 2.51 31 3.51 41 4.51 5频数（户）51 01 51 01 52 01 01 05（I）若该地区年销量在1 0 千吨以下表示销量差，在 1 0 千吨至30 千吨
8、之间表示销量中，在 30 千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（2）根据表2所给数据，请计算在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益，并补全表 1.三、解答题：本大题共6个大题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 2 分）为了打好“精准扶贫攻坚战”，某村书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有T种：大量种植、适量种植、少量种植.根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如下图所示.同时该书记调查了其他地区采取三种不同种植量的农民在不同市场销量等级下的平均收入如表1（表中
9、收入单位：万元）：种 植 量/等级大量适量少量1 8.(1 2分)已 知 数 列 也 的前项和S“二 (+1)+1,其中 w N*.(1)求数列 ,的通项公式：(2)若生，4,2，。3 A 2卜 )为 等 比 数 列 也 的 前 项，求 数 列 出 的通项公式.1 9.（1 2 分）图 1 是直角梯形 A 8 C D,A B/D C ,/D=9 0。，A B =2,D C =3,A D =+，点E在。上，C E =2EO,以BE为折痕将 B C E折起，使点C到达G的位置，且4G=J 3,如图2.(1)证明：平面8 C E J平面A B E O ；(2)求点8到平面AG。的距离.2 0.（1
10、2 分）设函数/（x）=*?-l n x-x,R e R.（1）当k =1时，判断函数/（x）的单调性；e R）恒成立，求T-b的最大值.X2 1.（1 2分）已知抛物线7：%2=2 ，（0）的焦点为居8、C为抛物线上两个不同的动点，当8,C过尸且与x轴平行时，8 c长 为I.（1）求抛物线7的标准方程：（2）分别过B,C作x轴的垂线，交x轴于M,N,若SA MN F=2s 眈F，求8 C中点的轨迹方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2 2.(1 0分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为夕=,1 6)1,00,0.1 4(
11、1)若a +Z?=l,求一一的最小值;a b(2)求证东十+2乐+0.2021-2022学年好教育云平台2月份内部特供卷文 科 数 学(二)答 案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】sin占cos三=s in =，故选A.12 12 2 6 42.【答案】C【解析】z=i(i+i4)=i(i+l)=i2+i=-l+i,故选 C.3.【答案】B【解析】解方程组:二：二5,得所以A=(2,-1),故选B.4.【答案】B,11.【解析】若x=-l,y=l时，-1=一一=1,则A不正确：工 y 1 因为/为增函数，
12、所 以/3-1所以C不正确：当工=一1,)，=1 时，In2=ln(x2+i)=m(y2+)=n 2,所以 D 不正确，故选B.5.【答案】A【解析】由题知，基本事件的总数有5x5=25种情形，两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、候、公，共5种情形，故 所 求 事 件 的 概 率 为 盘=:，故选A.25 56.【答案】B【解析】因为垂直同 直线的两个平面平行，所以/_La,/_!_ 夕是。夕的充分条件，故选B.【解析】函数的定义域为R,/(力=-+0,所以函数/(外=/一e7在R上单调递增，因为f(2 x-l)/(x-2),所以24-1工一2,解得工 一1,故选D.8.【答案】A【解析】
13、首先由知丁演配角，由甲演小生，再由丙演主角，故选A.9.【答案】C【解析】x2-=l,其中6=1，/=3，3/.c2=4 c=2,右焦点(2,0),渐近线方程为y=右焦点(2,0)到直线)，=6 x的距离为d=Q，圆的方程为(x 2)2+y 2=3,故选C.10.【答案】A【解析】易知/?=”+(-先 =2,因旋转一周用时60秒，即7=60=竺，.刃=工.(D 30又由题意知 f (0)=-7 2、：.2sin(0)=-4 2，又|尹|5，*=一“./(，)=2sin(3,一 J),故选 A.30 411.【答案】C【解析】由题意，设生产x件甲药，)件乙药，最大利润为z,x+2y84x0y07
14、.【答案】D目标函数为z=2x+3y,由x=4 j x=4x+2 y =8 y =2利用线性规划可得x =4,y =2时，此时该厂的日利润最大为14万元，故选C.“止0+，记不卜止 L，则 小)=音 早“x+e ，x+e (x+e )所 以 单 调 递减，所以(2-/，).=(1)=笔?，故选D.第n卷二、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题S分.13.【答案】2币【解析】因为向量。，b的夹角为6 0。,|。|=|加=2,所以a =|a H b|c o s 6 0 0 =2,所以|a +b/=(a +b =a2+2a b+b2=4 +4 +4 =2,所以|+川=2 6，故答案为2 G.14
15、.【答案】立 兀3【解析】由题意得/*=1，h =A 圆锥的体积为4兀/人=叵.3 31 5.【答案】B3【解析】根据题意得P点横坐标为，=5，由于点P为第一象限的点，故代入椭圆方程得的二 因为 PO R B,6(Y,0),8(0/),所以k.=典上=2所以e=4，a c a 3故答案为 立.341 6.【答案】-【解析】由题 c2 s i n Aco s A +a2 s i n Cco s C=4s i n B 结合正弦定理，余弦定理得c2a-+a2c-+-c =4 b,2bc l ab化简整理 得 讹=4,1 3Sv谢=2 讹s i n 8=/,又 A A 4 C与 B C D等高，.CD
16、 =*SAf l C2D =w4，A C ZU8C”4故答案为.三、解答题：本大 题 共6个大 题，共7。分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.【答案】(1)市场销量好的概率为0.2,市场销量中的概率为0.5,市场销量差的概率为0.3；(2)市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益为1 3万元，填表见解析.【解析】(1)由频率分布直方图可知，市场销量好的概率为=(0.0 2+0 0 2)x 5=0.2,市场销量中的概率为6=(0.0 2+0.0 3+0.0 3+0.0 2)x 5=0.5,市场销量差的概率为E =(0.0 2+0.0 4)x 5=0.3.(2)在市场销量
17、好的情况下，表2中 的1 0 0户农民收入的平均值为：x =(1 1 x 5+1 1.5x 1 0 +1 2x 1 5+1 2.5x 1 0 +1 3x 1 5+1 3.5x 20 +1 4x 1 01 0 0+14.5x10+15x5）=13（万元）.所以在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的平均收益为13万元，故 表I如下:18.【答案】(I)4,2n(n2)v)种植量/量等级大量适量少量好1394中874差-402【解析】由 S=5 +l)+l,当之2 时，S-1)+1,两式相减得 cin St l 5Z I_ 1 =n(n+1)(?-1)=2，当=1 时，4=S=3,3(n=1)故
18、数列 4 的通项公式为q,=c/2n(n 2)(2)由(l)知，4=4,a&+2=2攵+4,。3&+2=6攵+4,所以(2k+4=4(64+4),;42=2 k，且女e N 故2=2,所以等比数列也“的首项为b,=a2=4,公比4=5 =2,%W=2 cN)19.【答案】(1)证明见解析；(2)士互.7【解析】(1)证明：在 图1中，连接A E,由已知得4E=2,：C E/B A,且CE=3人=/lE,四边形ABCE为菱形，连接AC交8E于点尸，CPLBE,在RtZXACO中，AC=&+(后=2技 工 A F =C F =6在图2中，A G=瓜,V A F2+C.F2=A C；f：.C.F L
19、 A F.由题意知，QF上B E,且A/B E=尸，G尸1平面ABE。，又G F u平面BGE,.平面BQEJ平面ABED.（2）如图，取AQ的中点N,连接FM G N和8 D设8到平面4G。的距离为近3在直角梯形八4石。中，N为中位线，则KVJ.AD,F N =一,2由（1）得G F，平面ABED,A O u平面ABE。，.-.C,F4D,又 F N C,F=F,得 AO1 平面 G/W,又C、N u平 面C F N ,：.G N 1A D,且g N =何 再 中=呼.在；棱锥 C AI3D 中,q-AR D=B-AQ D B|J -x x A B x A D xC,F=x x A D x
20、C,N x h,3 2 1 3 2 1.,A B x C,F 2x/3 4.=-=-=-=.C、N 叵 7F即点B到平面AC,的距离为M.7图1图220.【答案】(1)/(x)在(0,1)单调递减，在(1,+)单调递增：最 大 值 为0.I解析】(1)当火=1时，函数为x)=x 2-in x-x,、1 2x2-X-1 (2X+1)(X-1)八f(x)=2 x-1 =-=-(x 0)，X X Xf x)=O.得x=l，判断知：当xe(O,l)时，/(x)0,故/(X)在(L+o。)单调递增.(2)当；:=0时1原不等式等价于In*+2-“2 0恒成立，X令 h(x)=nx+-a,:.hr(x)=
21、-=工?(x 0),X X x x当6 4 0时，X f o时，+b,(力f 8,不满足题意;当b0时，由(x)=0,得x=Z ,且当xw(0,b)时，/Z(-V)0,力(.()单调递增，故当(x)*=h(b)=n b+-a ,故只需ln+1 -a NO,n h a-=ea-l b,-故一 “一人的最大值为0.1321.【答案】(1)x2=y：(2)丁 =212+一 或=2/+-.8 8 解析】(1)由题意当BC过F且与X轴平行时，有B(p,5),C(-A5),则忸C|=2p=l,抛物线T的方程为f =y.(2)设8(0演2),。6,)，设BC与y轴交于点。(0,加),则 S&M NF=OF
22、I X)X2 I,S&SCF=/QF I 内一工2 L故由 S&w=2S死尸，得 O F =2 Q F,1 1 3 1 13.2|2-；|=:,1 =3或者”?=%，即。(0，g)或。(，A)，4 4 8 8 8 8设 BC 的中点 R（x,y），则 A8c=x+x2=2x,当。(0，:)时，由 Q R B C，得 2/=)，-：,y=2/+：；8 8 83 3当。(0，S)时，同理可得y=2/+s，8 8i3故B C中点的轨迹方程为y=2x2+或y=2/+g.8 o22.【答案】(1)-n+：(2)64 2【解析】(1)由于。的极坐标方程为P=之 孔1 1 +)1,0n2根据互化公式得，曲线C的直角坐标方程为：当0 x 0,b 0,所以!+2 =(L +&)(a +b)=1 +4 +2 +色之 5 +2/=9,a h a b a b(b=2a 1 2当且仅当 ,=a=-,Z?=7时取最小值9.arb=3 3(2)因为。0,力0,a b要证忑+忑*8 十 册,只需证46+/石之4扬+，人石，而 小/+b-Jb a-Jb hyja=a(-ja fb)+b(y/b-y/a)=(yja 4b)(a-b)=(4 a-4 b)2(4a+防 之 0，当且仅当“a =/r时取等号，即证：东+白 之 日+瓜