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1、2 0 2 1 年上海中考数学仿真试卷4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数中，是无理数的是（）A 27B 2C 749D 3.14【答案】B2.下列运算一定正确的是()A V2+V3W 5口】Va2+b=a+bG V(a-b)2=a-byj-a3=-&V-a【答案】D3.如果将抛物线y=x?+l平移后，能够得到抛物线丫=（x-2）2+1,那么下列关于“平移”叙述正确的是（）A 向右平移2个单位B 向左平移2个单位C 向上平移2个单位D 向下平移2个单位【答案】A.4.将100个个体的样本编成组号为的八个组，如下表：那么第组的频率为（）组号.频数 14 11 12 1
2、3 13 12 10A 14B 15C 0.114D 0.15【答案】D5.下列说法中正确的是（）A 正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例B 正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例C 正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例D 正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例1【答案】B6.6知在梯形A B C D 中,A D B C,对角线A C L B D,且 A C=2 4,B D=1 8,那么这个梯形中位线的长等于（）A 6 B 1 2 C 1 5 D 2 1【答案】C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】27 .计算：g5=.【答案】
3、38 .计算：（-a2）三.【答案】-a9 .分解因式：xy2-x=.【答案】x（y-1）（y+1）1 0 .方程J6 -x=x的 解 是-【答案】23x-2x1 1 .不等式组|x+1,的解集是【答案】X 11 2 .已知关于x 的方程x2-4 x+m=0 没有实数根，那么m的取值范围是.【答案】m 41 3 .在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是.【答案】H9 31 4 .甲、乙两人都加工a 个零件，甲每小时加工2 0 个，如果乙比甲晚工作1 小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 个 零 件（用含a的代数式表示）.1 5.如图，已知在口A B C D 中,E 是边A
4、B 的中点,D E 与对角线A C 相交于点F.如果族二 W，菽 兀,那么D F 二（用含a、b 的式子表示）.2DC【答案】-1a-|b1 6 .小 明在大楼上的窗口 A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度A C 为 3 0米，小狗离大楼的距离B C 为 4 0 米，那么小明看见小狗时的俯角约等于 度（备用数据：t a n 3 7 =c o t 53 =0.7 5）.【答案】3 71 7 .已知在A B C 中，A B=A C=1 3,B C=1 0,点 D、E分别是A B、A C 的中点,那么以点D为圆心，D E 为半径的圆与直线B C 的 位 置 关 系 是.【答案】相离1
5、8 .如图，在 R t Z X A B C 中，Z A C B=9 0 ,A B=5,c o sB=-,现作如下操作：将a A C B 沿直线5A C 翻折，然后再放大得到a A C B （点 A、C、B的对应点分别是点A、C、B）,联结A B,如果A A A B是等腰三角形，那么B C的长是.【答案】义4三、解答题:（本大题共7 题，满 分78分）1 9.先化简，再计算:x2-x-2 1x 2笔4,其中x S+1.X +x【答案】2-V2【解析】解：原式=（x+1）（2-2）._ 2 0+1,x+lx x 2 x（x+1）x当 X=&+1时，原式二 2 -V2+12 x-1X X2 0.已知
6、：二次函数y=2 x?+b x+c 的图象经过点A （1,0）,B （2,3）.求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴.【答案】X 03【解析】解：二次函数y=2 x?+b x+c 的图象经过点A (1,0),B (2,3),.(O-2+b+c3=8+2b+c解 得 尸3lc=l,这个二次函数的解析式为y=2 x2-3 x+l,这个函数图象的对称轴为直线42 1.已知：如图，。的弦A B 长为8,延长A B 至 C,使 B C=A B,tan C .4求：(1)。的半径；(2)点 C到直线A 0 的距离.【答案】(1)5(2)5【解析】解:(1)作 0 D L A B,垂足为点D,C
7、由垂径定理，得 A D=B D,VB C=A B=8,；.A D=4,C D=1 2,.c 1 tanO%，A 0 D=3,A A 0=5,由勾股定理得：A0=A/42+32=5,即。0的半径等于5；4(2)作 C E L A O,垂足为点E,.A C E OD.sinA=A C 61.C E 3 二 ,1 6 5解得C E芈，5点 C到直线A O 的距离是堂.52 2 .某公司2 0 1 1 年销售一种产品的年利润为3 0 0 万元，如果2 0 1 2 年和2 0 1 3 年销售这种产品年利润的增长率相同，且 2 0 1 3 年比2 0 1 2 年的年利润增加了 7 2 万元，求 2 0 1
8、 3 年销售这种产品的年利润.【答案】43 2 万元【解析】解：设销售这种产品年利润的增长率为X.由题意,得 3 0 0 (1+x)2-3 0 0 (1+x)=7 2.解得x=0.2.则 3 0 0 (1+x)2=3 0 0 (1+0.2):43 2.答：2 0 1 3 年销售这种产品的年利润为43 2 万元.2 3 .已知：如图，在菱形A B C D 中，A E B C,A F C D,垂足分别为点E和点F,A E、A F分别与 B D 相交于点M、N.(1)求 证:E FB D；(2)当 M N：E F=2：3 时，求证：a A M N 是等边三角形.【答案】(1)利用菱形的性质和已知条件
9、易证A A B E g Z XA D F,所以B E=D F,再证明些B C C D即可得到E FB D；(2)根据已知条件可证明A M=A N,由(1)可知：A E=A F,进而可证明：4 A M N 是等边三角形.【解析】证明：(1)在菱形A B C D 中，VA E 1 B C,A F_ L C D,垂足分别为点E和点F,5A ZAEB=ZAFD=90.在AABE和4ADF中，NAEB=/AFD o 且 m#l）.由题意，得N B A C=90 ,点 B的坐标为（m,近），点 C的坐标为（，小）.ID ITA B=I F m-立|=百 叱二 1）,|,A C=|m-l|=|1|.1nm
10、in m八A CA t a n z B=V3-3，锐角N B=3 0。，即不变.（3）当 B C 平分N A B P 时,那么 N A B P=60 .设直线P B 的表达式为y=k x+b,交 x 轴于点D,y 轴于点E.那么点E的坐标为（0,b）、点 D的坐标为（料 b,0）.；.0=V b k+b.7解得：k=-，a.3又.直线PB经过点P,六6二 一 零+卜0解得:x=3解得：，MT点 B的坐标为（3,立）.3.点A的坐标为（3,3 7 3）.2 5.已知：如图，在梯形A B C D 中，A D/7B C,A B B C,E是上底A D 的中点，P是腰A B 上一动点，联结P E 并延
11、长，交射线C D 于点M,作 E F 1 P E,交下底B C 于点F,联结MF 交 A D 于点N,联结P F,A B=A D=4,B C=6,点 A、P之间的距离为x,Z P E F 的面积为y.（1）当点F与点C重合时，求 x的值；（2）求 y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当NC MF=NP F E 时，求4 P E F 的面积.【答案】（D x=2（2）解析式为y=x?+4,定义域为0 W x W 2y=(-2+2/2)2+4=1 6-8&【解析】解：(1)作 E HJ_ B C,垂足为点H,如 图 1由题意，可得 B H=A E=2,C I 1=4,E H=A B=4,
12、；.C H=E H,A Z C E H=4 5 ,V Z C E P-Z A E H=90 ,/.Z A E P=Z C E H=4 5 ,8V ZA=90,ZAEP=ZAPE=45,AAP=AE=2,即 x=2；(2)V ZA=90,AP=x,AE=2,EP=7X2+4,V ZFE1I=ZAEP,ZEHF=ZA=90,.EHFAEAP,噂噜即告咚,-E F=2 V X2+4,，y=-1 E P-E F=-/x2+4 .2“+4，即所求函数解析式为y=x、4,定义域为0WxW2；(3)作 D G LBC,垂足为点G,如图2,由题意，得 DG=4,CG=2,/.tanC=tanZEPF=2,NONEPF.V ZCMF=ZPFE,NMFC二 NPEF=90,A ZENF=90.ZNEF=ZAPE,/.EFNAPEA,.E N J f；即/而飞 x 2,AEN=2x,，CF=4-2x,设 DN=m,那么 M N=2m,EN=2-m,由MN/AP,得 图 再，A P A E即 组2-IT,x 2解得i r .x+4 ，尸=/2=冬+2，x+4.*.-+2=4-2 x，x+4整理，得 x?+4x-4=0,解得x-2+2&，X 2=-2-2&（不符合题意，舍去），9.P E F 的 面 积 尸(-2+2 V2)2+4=1 6 -8版 10