《2021年上海八年级数学期中测试-第20章 一次函数章节压轴题解题思路分析（教师版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海八年级数学期中测试-第20章 一次函数章节压轴题解题思路分析（教师版）.pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第20章一次函数章节压轴题解题思路分析名师点睛将5），I，”代入得，仁2k.+一.=5，解得模块一：一次函数的概念1.（2 0 2 0 上海市风华初级中学八年级月考）已知丫=%+丫 2,%与x+1 成正比例，丫 2 与x 成反比例，且当x=l 时，y=5,当x=T 时，y=-l,求y 与x 之间的函数解析式.【答案】y=2x+-+2x【分析】根据已知条件设出y 与x 的函数关系式，然 后 将（1,5）,（-1,-1）代入，组成方程组，求出系数的值即可.【详解】解：设 X=K（x +l）（K#O）,&中0），则了=勺（%+1）+&=2k2=fy =2（x +l）+,，二y 与x 之间的函数解析式
2、为y =2 x+4+2 /x x【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，掌握正比例和反比例的定义，设出函数关系式，将点代入解二元一次方程组是解答此题的关键.2.（2 0 2 0 上海市格致初级中学八年级期中）如图，正方形的顶点力、喀 在 谕 正 半 轴上，点。落在正比例函数尸履（衣 0）上，点/落在直线y=2 x 上，且点的横坐标为a.（1）直接写出力、B、C,各点的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）求出衣的值；（3）将直线施绕点。旋转，旋转后的直线将正方形4 巡的面积分成1：3 两个部分，求旋转后得到的新直线解析式.【答案】（1）点力、B、C.的坐标分别为（a,0）、（3 a,0）、（
3、3 a,2 a）、（a,2 a）；（2）k ；（3）y（3 y 5）x.【分析】（1）点D的横坐标为a,则点D（a,2 a）,则A B=A D=2 a,进 而 求 解；（2）将C点坐标代入y=k x即可求得k；（3）根据题干，可求得直线0 F的的解析式为y =当y=2 a时，可求出点（,2 a）,Qm_ 1由SADE F S|：方 形A B C D,可 列 方f 进 而 求 出m.4【详解】解：（1）点加勺横坐标为a,则点（a,2 a）,则则点4、B、C的坐标分别为（a,0）、（3 a,0）、（3 a,2 a）,故点/、B、C.。的坐标分别为（a,0）、（3 a,0）（3 a,2 a）、（a,
4、2 a）；2（2）将点C的坐标代入y=A x得，2a=3ak,解得左=1；（3）设4尸=加，则点尸（a,加，设 直 线 位 旋 转 后 交 于 点 凡 交 沂 点则直线冰的表达式为y =x,当y=2 a时，y=-x =2 a,解得产幺-,故点？（祖，2 a）,1 1 2由题，电得：S阳;=S 形 及 =x（2。）=a,即LXOXOF=LX-a (2a-m=a解得：m=3 a J a，则函数的表达式为y=x =（3 V s）x.【点睛】本题考查一次函数的性质、正方形的性质、面积的计算等，掌握,次函数的性质是解题关键.模块二：一次函数的图像与性质3.（2 0 1 7 上海八年级期末）如图，在平面直
5、角坐标系x O y中，直线），:毡x+4交y轴于点A,交x轴于点B,以线段A B为边作菱形A B C D （点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9.（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线D C的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系x O y中是否还存在点P,使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）点A （0,4）；点B（2百，0）.（2）直线D C的解析式为产-竽 x +11.（3）点P的坐标为（百，-5）或（-百，.【解析】（1）分别令一次函数中x=0、y=0,求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标;过
6、 点 D 作D E，y轴，垂足为E,由点D 的纵坐标为9 即可得出A E 的长，根据菱形的性质得出A B 二 A D,结合勾股定理即可求出点D 的坐标，由D C A B 可设直线D C 的解析式为y=-2 巨 x +8，代入点D 的坐标求出b 值即可得出结论：（3）假设存在，点C 时以B D 为对角线找出的点，再分别以A B、A D 为对角线，根据平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点A、B、D 的坐标即可得出点P 的坐标.解：（1）令 丫 =_3叵 x+4 中x=0,则y=4,.点A （0,4）；3令 =一 辿 x +4 中y=0,则-毡x+4=0,解得：x=2j ，点B（27 3 -0）
7、.3 3（2）过点D 作D E _ L y轴，垂足为E,如图1所示.点D 的纵坐标为9,O A=4,A A E=5.,/四边形是A B C D 是菱形，=也?+（3 扬2=2 ,D R-VAD2-A2=7 28 25 x/3 ）（若，9）.四边形是A B C D 是菱形，；.D C A B,.设直线D C 的解析式为y=2 叵*+8，3这+3=24?:直线D C 过点D(G，9),，b=l l,.直线D C 的解析式为 二 ,x+2 1-y.-+-=13 2（3）假设存在.以点A、B、D、P 组成的四边形是平行四边形还有两种情况（如图2）：以A B 为对角线时，V A (0,4),B (25/
8、3 -0)，D (、回，9),二点P (0+2百-G，4+0-9),即(0，-5)；以A D 为对角线时，V A (0,4),B (25/3 0),D (7 3 ,9),.点P (0+/3 -27 3 .4+9-0),即（-石，.故除点C 外，在平面直角坐标系x O y中还存在点P,使点A、B、D、P 组成的四边形是平行四边形，点P 的坐标为（6，-5）或（-百，13）.“点睛”本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理以及待定系数法求函数解析，解题的关键是：（1）分别代入x=0,y=0,求出与之对应的y、x 的值；（2）求出点D 的坐标；（3）分别以A B、A D 为对角线求
9、出点P 的坐标.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时,根据平行四边形的性质（对角线互相平分），结合三个顶点的坐标求出另一顶点坐标是关键.4.（2018 上海普陀区八年级期中）如图，已知一次函数y=2 x+4 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A、B,且B C A 0,梯形A 0B C 的面积为10.（1）求点A、B、C 的坐标；（2）求直线A C 的表达式.y【答案】(l)/f(-2,0),6(0,4),C(-3,4)；(2)尸-48分析：(1)令x与y分别为0,代入函数解析式即可求出8、/两点坐标，再根据梯形的面积公式可求出C点的坐标；(2)结合/、。两坐标，利用待定系数法即可求出直线力
10、微解析式.详解：(1)当下0时，产4,.8(0,4),当产0时，即2对4=0,解得，产-2,.(-2,0),.01=2,陟 4,.,梯形/侬的面积为 10,1(O A+BC)OB=10.解得 BC=3,.,.点C(-3,4).(2)设直线/儆 表 达 式 为 y=(k w O),则-2k+b=0j解得-3k+b=4&=-4,匕=一8.直线1由J表达式为V=-4 x-8.点睛：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数解析式.运用点的坐标表示出线段的长，并结合梯形面积建立方程是解题的关键.5.(2018 上海崇明区)已知：如图，在直角坐标平面中，点 A 在 x 轴的负半轴上
11、，直线丁 =+6经过点A,与)轴相交于点M,点 8 是点A 关于原点的对称点，过点B 的直线轴，交直线丁 =依+6于点C,如果NM4O=60.（1）求直线AC的表达式；（2）如果点O在直线AC上，且 A 4 3 ）是等腰三角形，请求出点。的坐标.【答案】y=&+;（2）（0,或（一 2,也）.【分析】（1）先求出点M 的坐标，从而可得0 M 的长，再根据直角三角形的性质可得0 A 的反，从而可得点A 的坐标，然后利用待定系数法求解即可：（2）先根据对称性得出点B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得A 3,3。,AO的长，然后根据等腰三角形的定义分三种情况建立等式求解即可.【详解】（1）对于了
12、 =依+也，当x =0时，y=6则点M 的坐标为（0,6）：.O M =6 设 O A =，N C 4 B =6 0。，NOMA=9 0-N C 4 3 =3 0 在 R t Q O A M 中，A M =2OA=2 a，Q M =7AM2-C M2=6a则有6a =G，解得。=1，即O A =1，.点A的坐标为（1,0）.直线y=依+也 经过点A ,，0 =-k +G，解得左=6故直线A C的表达式为y=6 x+；（2）.点B是点A关于原点的对称点，：.点B的坐标为（1,0）设直线A C上的点D坐标为（加,6机+6）,则A B=1 一（-1）=2B D =J（加一 i y+（Gw+百）2 ,
13、A D =&m +I）2+（6 m +后=2yj（m +l）2由等腰三角形的定义，分以下三种情况：当A 5 =AD时，Z X A B。是等腰三角形，则2 5（加+1）2 =2，解得加=0或 a=一2x/3 m+y/?=#或 g m +y/3=百 x (-2)+百=一百此时，点D 的坐标为(0,6)或卜2,-6)当AB=B D时，/ABD是等腰三角形则 yl(m-1)2+(y/3m+V 3)2=2 .解得机=0 或，=Tj3m+y/3=x/3 或 yf im+g=6 x(-1)+/=0此时，点D的坐标为(0,6)或(-1,0)(与点A重合，不能构成三角形，舍去)当3 0 =AO时，A 3。是等腰
14、三角形则 J(L 1 +(鬲+扬2 =2 (加+1)2 ,解得 m =0、勘+G =g，此时，点D的坐标为仅，百)综上，点。的坐标为点(0,6)或卜2,-6).【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、直角三角形的性质、等腰三角形的定义等知识点,较难的是题(2),依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键.6.(2 0 2 1 上海市仙霞第二中学八年级期末)如图，在直角坐标平面内，点。是坐标原点,点A坐标为(3,4),将直线O A绕点0顺时针旋转4 5 后得到直线y=履伏。0).(1)求直线O A的表达式;(2)求k的值；(3)在直线 (攵。0)上有一点B,其纵坐标为1.若x轴上存在点C，使口4 3。
15、是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标.412 5【答案】（1）y=？x；（2）k=7；（3）当A B C 是等腰三角形时，点C 的坐标为（一，0）378或（6,0）或（7 +2 灰，0）【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）如图，作A E_L O A 交直线y=k x 于E,A D L x 轴于D,EH _L A D 于H,证明 O A D T Z X A EH,得到A H=0 D=3,EH=A D=4,即可求出点E的坐标求解：（3）先确定点B 与点E重合，即B （7,1）,由勾股定理求出人8=4 7-3）2 +（4 1）2 =5,分三种情况：当A C=B C 时，当A B=A C=
16、5 时，当A B=B C=5 时，根据等腰二角形的性质求解.【详解】（1）设直线0 A 的解析式为y=mx,将点A 坐标代入，得3 m=4,解得m=：,4二直线0 A 的解析式为y=x；（2）如图，作A E_L O A 交直线y=k x 于E,A D J _x 轴于D,EH J _A D 于H,V Z A 0 E=4 5,Z 0 A E=9 0,A Z A E0=Z A 0 E-4 5,.,.O A=A E,V A D x,EH 1 A D,A Z A D 0=Z A H E=Z 0 A E=9 0 ,A Z 0 A D+Z H A E=Z H A E+Z A EH=9 0 ,.*.Z O A
17、 D=Z A EH,.O A D A A EH,；.A H=0 D=3,EH=A D=4,；.H D=1,.点E的坐标为（7,1）,将点E的坐标代入y=k x 中，得7 k=1,解得k=L；7（3）.点B 在直线y=；x 上，纵坐标为1,.点B 与点E重合，即B （7,1）,V A （3,4）,B （7,1）,.,.AB=A/（7-3）2+（4-1）2=5.分三种情况：当A C=B C 时，作C M _L A B,则A M=B M,；.M（5,2.5）,V C M/7 0 A,设直线C M 的解析式为y=；4 x+n,.2.0 +=53,解得破 一o s二，d一幺3 3 2 6 3 64 2
18、5 2 5当y=0 时，x 一 =0,解得x=,.,.点C 的坐标为（一,0）；3 6 8 8当A B=A C=5 时，V 0 A=A B,A C=O A,二0 C=6,.点C 的坐标为（6,0）；当A B=B C=5 时，作B N _L x 轴于N,V 0 N=7,B N=1,B C=5,-C N=ylBC2-B N2=V 52-l2=2A/6-二 O C=O N+C N=7+2底,.点C 的 坐标 为（7 +2#，0）,综上，当A A B C 是等腰三角形时，点C 的坐标为（3，0）或（6,0）或（7 +2 灰，0）.8【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定及
19、性质，勾股定理，等腰三角形的性质，这是一道一次函数的综合题，解题中注意运用分类思想解决问题.模块三：一次函数的应用7.（2 0 2 0 上海松江区八年级期末）已知：如图，在口4 3（7 中，NC=90。，NB=3（）。，AC=6,A百 分NBAC，交灯边于点.点是边四上一动点（与 点 儿 坏 重 合）.过点比乍EF L A D,垂足为点G,与射线小次于点?备用图（1）当 点 碓 边 上 时,求证：DE=DF；设 BE=*,CF=y,求y与x之间的函数解析式并写出定义域.（2）当 AD R 是等腰三角形时，求应的长.【答案】（1）见详解；y=x-66x12)；(2)B E=8或 1 2-4 6.
20、6 x(0Vx6)7【分析】（1）先证明A A G F A A G E,从而得A D垂直平分F E,根据中垂线的性质，即可得到结论；分两种情况：（a）当点F在线段A C上时，（b）当点F在A C的延长线上时，分别求出y与x之间的函数解析式，即可;(2)分三种情况：当N A F D 是顶角,即F A=F D 时,当 N F A D 是顶角,即F A=D A 时,当 N A D F是顶角，即D F=D A 时，分别求解，即可.【详解】(1)；NC=90,Z B =30,./B A C=6 0 平分 NBA C,，N F A G=N E A G,E F 1 A D,：.ZA G F=ZA G E=9
21、 0 ,又：A G=A G,，A A G F*A G E,；.F G=E G,.A D 垂直平分F E,.*.D E=D F;.在EJABC 中，Z C =90,ZB=30,A C =6,.,.A B=2 A C=1 2,(a)当点F 在线段A C 上时，如图，；B E =x,C F =y,.-.A E=1 2-x,VA A G F=A A G E,，A F=A E=1 2-x,.,=6-(1 2-)=-6,；0 A F W 6,；.0 1 2-xW 6,.,.6 W x 1 2；(b)当点F 在A C 的延长线上时，如图，V B E =x,C F =y,/.A F=A E=1 2-x,.*.
22、y=1 2-x-6=6-x,V6 A F,/.6 1 2-x,.0 x 6；A综上所述：y与X 之间的函数解析式为：yx-6(6 x12)6-X 0 x 6)(2)当UA D F是等腰三角形时,N A F D 是顶角,即F A=F D 时,如图C F =y,.A F=F D=6-y,V ZF A G=ZE A G=-ZB A C=3 0 ,A ZE D G=ZF A G=3 0 ,V ZC=9 0 ,ZA D C=9 0 -3 0 =6 0 ,.ZC D F=3 0 ,，D F=2 C F,；.6-y=2 y,解得:.,.A F=6-2=4,A A E=A F=4,A B E=1 2-4=8；
23、当口 4 尸是等腰三角形时,N F A D 是顶角,即F A=D A 时,如 图，y=2.V ZA C D=9 0 ,ZC A D=3 0 ,A C=6,；.A D=2 C D=2 X （6+石）=4 7 3 Z.A E=A F=4 日 B E=1 2-4 G ：当口 人。尸是等腰三角形时，/A D F 是顶角，即D F=D A 时，如图,AV D C 1 A F,，C F=C A=6,；.A F=1 2,.,.A E=A F=1 2,此时，点E 与点B 重合，舍去，综上所述:B E=8 或1 2-4 上.【点睛】本题主要考查含3 0 角的直角三角形的性质，等腰三角形的定义，中垂线的性质以及函
24、数解析式，熟练掌握含3 0 角的直角三角形的性质以及分类讨论思想，是解题的关键.8.（2 0 2 0 上海浦东新区 八年级期末）在平面直角坐标系xO y中，若P,Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q 的“相关矩形”.图1 为点P,Q 的“相关矩形”的示意图.已知点A 的坐标为（1,2）.（1）如图2,点B 的坐标为（b,0）.若b=-2,则点A,B 的“相关矩形”的面积是；若点A,B 的“相关矩形”的面积是8,则b 的值为（2）如图3,点C在直线y=-1上，若点A,C的“相关矩形”是正方形，求直线A C的表达式；（3）如图4,等边4 D E F的
25、边D E在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1,0）.点M的坐标为（m,2）,若在4 D E F的边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围.【答案】（1）6；5或-3：（2）直线A C的表达式为：y=-x+3或y=x+l；（3）m的取值范 围 为-3 W m -2+G 或2 -0 W m W 3.【分析】（1）由矩形的性质即可得出结果；由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A （1,2）作直线y=-l的垂线，垂足为点G,则A G=3求出正方形A G C H的边长为3,分两种情况求出直线A C的表达式即可；（3）山题意得出点M在直线y=2上，由等边三角
26、形的性质和题意得出O D=O E=；D E=1,E F=D F=D E=2,得出0F=K0D=6，分两种情况：当点N在边E F上时，若点N与E重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（-3,2）或（1,2）；若点N与F重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（-2+g,2）；得出m的取值范围为-3 W m W-2+6或2-gWmWl；当点N在边D F上时，若点N与D重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3,2）或（-1,2）；若点N与F重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2 -6，2）：得出m的取值范围为2 -J W m W 3或2-J
27、 J W m W l；即可得出结论.【详解】解：%=-2,.点B的坐标为（-2,0）,如图2-1所示：点A的坐标为（1,2）,.由矩形的性质可得：点A,B的“相关矩形”的面积=（1+2）X 2=6,故答案为：6；如图2-2所示：由矩形的性质可得：点A,B的“相关矩形”的 面 积=b-l|X2=8,/.b -1 =4,；.b=5或b=-3,故答案为：5或-3；（2）过点A（1,2）作直线y=-l的垂线，垂足为点G,则AG=3,.点C在直线y=-1上，点A,C的“相关矩形 AG C H是正方形，.正方形AG C H的边长为3,当点C在直线x=l右侧时，如图3-1所示：C G=3,则C （4,-1）
28、,2=k+a k=设直线AC的表达式为：y =k x+a,则，解得；.，-l=4k+a a=3直线AC的表达式为:y=-x+3；当点C在直线x =l左侧时，如图3-2所示：C G=3,则C（-2,-1）,2=k+h（k=l设直线AC的表达式为：y=k x+b,则 ,c,，,，解得：1,，-2 k +b b=l.直线AC的表达式为：y=x+l,综上所述，直线AC的表达式为：y=-x+3或y =x+l；（3）.点M的坐标为（m,2）,.点M在直线y=2上，DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1,0）,.,.O D=O E=y DE=1,EF=DF=DE=2,二0 P=逐0口=
29、6，分两种情况：如图4所示：当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（-3,2）或（1,2）:若点N与F重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（-2+7 3.2）或（2-G，2）；的取值范围为-3 m-2+G或2-J 5 W m W l：当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M,N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3,2）或（-1,2）；若点N与F重合，点M,N的“相关矩形”为正方形,则点M的坐标为（2-JL 2）或（-2+8，2）；，m的取值范围为2-6 -或-I W mW -2+7 3;综上所述，m的取值范围为-3W mW -2
30、+6或2-J 5 W mW 3.图4【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用.9.（2020 上海徐汇区八年级期末）如图，直线AB经过点A（-3,0）,B（0,2）,经过点D（0,4）并且与y轴垂直的直线C D与直线AB交于第一象限内点C.（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点p,使得aoc p为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.2 25【答案】（1）y=-x+2：（2）（一，0）或（5,0）或（6,0）.3 6【分析】（1）根据A、B的坐标运用待定系数法即可解答；（2）先求出点C的坐标为
31、（3,4）,再运用勾股定理可得0C=5,然后分O P=P C、O P=O C、C P=O P三种情况，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y=k x+b把A（-3,0）、B （0,2）fO =3k+b k=-b代入得：1 ,，解得：31 2 M V=22所以直线AB的表达式为：y=1x+2；（2）.经过点D（0,4）并且与y轴垂直的直线C D与直线AB交于第一象限内的点C2.点C的纵坐标为4,即4=x+2,解得x=3,.点C的坐标为：（3,4）.-0C=V 32+42=5则可以下分三种情况解答，如图：当0P=P C时,设 点P的 坐 标 为:（a
32、,0）,则O P P C 即a-（a-3）旺丁，解 得:a=625点P的坐标为：（丁，0）；6当0C=0P=5时点P的坐标为（5,0）；当0C=C P时，由点C的横坐标为3,可得点P的横坐标为6,.点P的坐标为：（6,0）.25.点P的坐标为（一，0）或（5,0）或（6,0）.6【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法等知识点，掌握等腰三角开的判定与性质是解答本题的关键.10.（2020 上海浦东新区 八年级期末）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道万专路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y （米）与
33、施工时间（时）之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题:(1)甲队每小时施工_ _ _ _ _ _ _ _ _ 米；(2)乙队在0 4 x 4 2时段内，)与X之 间 的 函 数 关 系 式 是；(3)在2 4 x W 6时段内，甲队比乙队每小时快 米；(4)如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为 米.【答案】(1)10；(2)y =15 x；(3)5；(4)11()【分析】(1)用甲的工作总量6 0+工作的时间6,即可得到答案；(2)设函数解析式y=k x,将 点(2,30)代入求k的值即可
34、；(3)根据图象分别求出甲、乙的工作效率即可得到答案；(4)设铺设的彩色道前路面的长度为a米，根据两队同时完成了任务列出方程求出a的值.【详解】(1)甲每小时施工：6 0-6=10(米)，故答案为：10(2)当0 4 x 4 2时，设丫=1,将(2,30)代入，得2k=30,解得k=15,故答案为：y=15 x；(3)当2 4 x 4 6忖，甲每小时的工作量为10米；乙每小时的工作量为：丝萼=5 (米)，6-2甲队比乙队每小时快10-5=5米,故答案为：5；(4)设铺设的每条彩色道砖路面的长度为a米，由题意得:。6 0 c i 5 010-12解得a=110,经检验，a=110是原方程的解，故
35、答案为：110.【点睛】此题考查一次函数的应用，对图象上点的意义的理解，利用待定系数法求函数解析式，（4）中根据设修路的总长度是解题的关键，利用时间相等得到方程，再解方程即可.11.（2020 上海市风华初级中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A （4,0）,点B （0,6）,点P 是直线A B 上的一个动点，已知点P 的坐标为（m,n）.（D 当点P 在线段A B 上 时（不与点A、B 重合）当m=2,n=3时，求a P O A 的面积.记a P O B 的面积为S,求S 关于m的函数解析式，并写出定义域.（2）如果5,广1:2,请直接写出直线O P 的函数解析式.（本小题只要写出结
36、果，不需要写出解题过程）.【答案】（1）6；（2）S=3m,0 m 4；（3）丫=3*或丫=-3x【分析】（1）根据点坐标可得a P O A 的底和高，根据三角形面积公式计算；（2）根据点坐标可得a P O B 的底和高，根据三角形面积公式列出S 与m的解析式；（3）分别讨论当P 在第二、第一、第四象限内，根据题意列出等式求P 点坐标，确定直线0P 解析式.【详解】解：（1）如图，过P 作P M _ L x 轴，垂足为M,（4,0）,P （2,3）,S&”后O A x P M-x 4 x 3=6.2 2 如 图，过P 作P N，y 轴，垂足为N,：B (0,6),P(m,n),：.S-OByP
37、N m=3m.2 2Y P 在线段A B 上(不与点A、B 重 合)，0 01 4,，S 关于m的函数解析式为S=3m,0 m 4,即点P 在第四象限时，根据题意得，6=2仓4 6m解得，m=-4 (不符合题意，舍 去).综 上 所 述，直线0 P 的解析式为：y=3 x 或y=-3 x【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合，利用数形结合的思想，按 照“表达式一坐标-线段长 几何图形的性质及应用”的思路思考是解答此题的关键.1 2.(2 0 1 8 上海宝山区 八年级期末)观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现.某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系x
38、 O y 有关研讨中，将到线段四所在的直线距离为6 的直线，称为直线图的“观察线”，并称观察线上到只硒点距离和最小的点/为线段加勺“最佳观察点”.(1)如果夕(1,6)，0(4,6)，那么在点4(1，0)，8(g,2 百)，C(也,3)中，处在直线抽 勺“观察线”上的是点;(2)求直线的“观察线”的表达式；3(3)若(0,-1),A 在第二象限，且助V=6,当恻的一个“最佳观察点”在辟由正半轴上时，直接写出点A 的坐标；并按逆时针方向联结欣.A 及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积.【答案】儿 尻 直 线 尸 立糊“观察线”的解析式为尸立2或 尸3户2；(3)3 3
39、3围 成 的 图 形 是 菱 形 欣,这个菱形的周长8石，这个菱形的面积6石.【分析】(1)由题意线段P Q的“观察线”的解析式为y=0或y=2 6，由此即可判断；(2)如图2中，设直线y =的下方的“观察线”M N交y轴于K,作K E _L直线y =*%，求出直线M N的解析式，再根据对称性求出直线)=迫 工 的上方的“观察线”P Q即可；3(3)如图3中，设点Q是M N的一个“最佳观察点”，点P是M N的中点.解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另个“最佳观察点”为Q ,按逆时针方向联结M N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形M Q N
40、Q ,这个菱形的周长=8百，这个菱形的面积=；X 6 X 2 =6 J 5 .【详解】(1)如图1中，八yP Q图1由题意线段图的“观察线”的解析式为y=0或 尸2 ,.点/在直线y=0上，点雁直线7=2向 上，点 儿 点6是直线4粕“观察线”上的点，故答案为4 B.(2)如图2中，设直线 尸 除x的下方的“观察线”膨 佼 例 于 从 作 座。直线 尸 噂x,0 0由题意：楂遮，；直线 尸 零 x 与玮1 1 的夹角为3 0 ,:./EOK=6 Q；：./EK O=30。,.,.ta n 3 0 =胆=返，：.OE=,：.OK=2OE=2,EK 3：MN/直线 尸 中 x,，直线M V 的解析
41、式为 尸 返 x -2,3 3根据对称性可知在直线y=4x上 方 的“观察线”图的解析式为 尸 中 x+2.3 3综上所述，直线 尸 哮 X 的“观察线”的解析式为尸中.”2 或 尸 今 产 2.3 3 3(3)如图3 中，设点偎屈V 的 个“最佳观察点”，点/是网的中点.当点。在成由的正半轴上时，连接尸0,则以唾直平分线线段加K在R tZ X P Q 冲，P O=M，PM=3,A VPQ2+PM2=23,V M O,-1),作 必 掰 于 在R t Z /W，,.,ta n Z W=-=V 3 :2PQH=6 Q：:.NQPH=3Q,P Q：.QH=PQ=,P H=M Q H=或,：.OH=
42、2炳-1 -返-i,2 2 2 2 2:必-y.-1）,：PN=PM,AM-3,3 73 -1）.观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为O ,按逆时针方向联结、八及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形必。悔，这个菱形的周=8叮，这个菱形的面积=；乂6乂2G=6 yf i.【点睛】本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.31 3.（2 0 1 9 上海浦东新区八年级期末）如图，直线4：y =-X +b分别与x轴、y轴交于4B两点，与直线4：y =-6交于点.（1）点
43、 A 坐 标 为（,）,B为（,）.（2）在线段BC上有一点E,过点E作）轴的平行线交直线4于点尸，设点E的横坐标为7,若四边形O B E F是平行四边形时，求出此时机的值.（3）若点尸为x轴正半轴上一点，且 S.BP=,则在轴上是否存在一点。，使得、Q、4 B四个点能构成一个梯形若存在，求出所有符合条件的。点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）A点的坐标是（4,0）,8点的坐标是（0,3）；（2）机=（3）符合条件的。点坐标为（0,彳 （0【分析】（1）先将点C坐标代入直线L中，求出直线L的解析式，令x=0和y=0,即可得出结论;（2）先求出直线h的解析式，表示出点E,F的坐标，在判断
44、出0B=EF,建立方程求解，即可得出结论；（3）先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ,AQ的解析式，即可得出结论.3 3【详解】解：（1）点C （2,-）在直线L：y=+h上，3 3 3-x2+/?=-,直线L的解析式为y=-：x+3,令x=0,.y=3,.B（0,3）,4 2 43令 y=0,-x+3=0,A x=4,A A （4,0）,4故答案为：A点的坐标是（4,0）,B点的坐标是（0,3）.（2）口y轴，点E的横坐标为“，.点尸的横坐标也为 .直线4：=；x+6与直线4：y=6交于点C（2,|）.点E是直线/l：j =-|x +3的一点，.点上的坐标是（机，一 机+3）,.点F是直
45、线4：=挤x-6上的一点，.点尸的坐标是（肛,加 一 6）:B0 E F 当 B O =E F ,B O 3,E F =-in+3-m-6 ,m =-4（4 J 3（3）若点 P 为 x轴正半轴上一点，O B =3,：.A P =5,0 A =4.：.P（9,0）3 3 2 7当4 5 P 8 时，直线AB的解析式为：力8=-j x +3,直线P Q 的解析式为%=j x +工.点0 的坐标是节A Q 2 8 时，直线BP 的解析式 为%p=-g x +3,直线AQ 的解析式为为 =g x +g ,.点Q的坐标是（）,）综上，在平面直角坐标系中存在点。，使得尸、Q、4、8 四个点能构成一个梯形
46、，符合条件的。点坐标为（o,【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键.14.（2 019 上海松江区八年级期中）已知一次函数y =-2 x +4 的图像与无轴、轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,且N ABC=90,BA=BC,作0B的垂直平分线1,交直线AB与点E,交x 轴于点G.（1）求点。的坐标；（2）在0B的垂直平分线1上有一点M,且点M 与点C位于直线AB的同侧，使得2 5 刈=5.一 求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，联结CE、C M,判断ACEM 的形状，并给予证
47、明;【答案】(1)C(6,2);(2)M(l,7);见解析.【分析】(1)过点C作x 轴的垂线，交x 轴于点H,通 过“角边角”易证A 4 0 B/A H C B,得到BII=A0=4,CH=0B=2,即可得到C点坐标;(2)根据题意可设点M (b a),根据SMuS3+Sg可得关于m 的方程，然后求解方程即可；(3)山(2)可得CE=5,EM=5,CM=5 上，根据勾股定理的逆定理即可得到 EM C是等腰直角三角形.【详解】解：(1)过点C作x 轴的垂线，交x 轴于点H,V y=-2x+4,.,.A(0,4),B(2,0),VBA=BC,A A O B H C B(AS A),:.BH=A0
48、=4,CH=0B=2,A C (6,2)(2)如图，由题意可知点G (1,0),点E(1,2),AB=BC=2 yf s SABC=_ A B B C =10,V 2 sA8M =MBC 1 t,SABM=5 ,而 SAABM=S i Af i M +S.B ,设 M(l,a),则 5 =(。-2)+5展。一2)，解的 a=7,则 M(l,7)；(3)联结CM,CE,由于点 E(1,2),C(6,2),M(1,7),则 CE=5,EM=5,CM=5 夜,可得：C E2+E M2=CM2,CE=EM,.EM C是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，综合性较强，属于中考常考题型
49、，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理等知识点.315.(2 018 上海民办浦东交中初级中学八年级月考)如图，已知直线y=-x+3与x 轴、y 轴4分别相交于点A、B,再将a A OB 沿直钱C D 折叠，使点A 与点B 重合.折痕C D 与x 轴交于点C,与A B 交于点D.(1)点A 的坐标为_ _ _；点8 的坐标为_ _ _ _；(2)求0 C 的长度，并求出此时直线B C 的表达式；(3)直线B C 上是否存在一点M,使得A B M 的面积与A A B O的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(4,0),(0,3
50、)；(2)y=x+3;(3)见解析.7【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题：(2)设0 C=x,则A C=B C=4-x,在Rt B OC中，利用勾股定理求出x,再利用待定系数法求出直线B C的解析式即可；(3)过点0作OM A B交直线B C于M.由OM A B,可知SW=SA“M,由直线A B的解析式为y =-=x +3 ,4 3 8 4c y =x x =3 4 7 5OM A B,推出直线0 M的解析式为y =-：x,由 “解得 ，可得M4 24 21y =x +3;y -U 7 V 25(8 4 21 AL根据对称性可知，经过点0 (0,6)与直线A B平行的直线与直线B C的