2021年全国高考甲卷数学（文）试题（解析版+原卷版）.pdf-淘文阁

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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M =1,3,5,7,9,N=x|2x7,则()A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,9)【答案】B【解析】【分析】求出

2、集合N 后可求M c N.【详解】N=g,+oo),故 M c N =5,7,9,故选：B.2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于1 0.5万元的农户比率估计为1 0%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【解析】【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为

3、代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；该地农户家庭年收入不低于1 0.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02 x 3=0.1 0=1 0%,故B正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.1 0+0.1 4 +0.2 0 x 2 =0.6 4 =6 4%5 0%,故 D 正确；该地农户

4、家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4x0.（+5x0.1 0+6x0.1 4+7x0.20+8x0.20+9x0.1 0+1 0 x0.1 0+1 1 x0.04+1 2x0.02+1 3x0.02+1 4x0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所-X组距3.已知(1 i)2 z =3 +2 i,则2=()3 3A.-1-1 B.-1 +-Z2 2【答案】B【解析】【分析】由

5、已知得z =*根据复数除柘-2 z【详解】(1 i/z =2 i z =3 +2 i,3 +2 i (3 +2 z)-z -2 +3 z ,3 .-2 z -2i-i 2 2故选：B.4.下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-x B.=f(x)=x3 .3 .-iD.-122,即可求解.C./(x)=x2 D.【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A,/（力=-%为R上的减函数，不合题意，舍.对于B,/（%）=-为R上的减函数，不合题意，舍.对于C,/（尤）=/在（-0 0,0）为减函数，不合题意，舍.对于D,f（x）=私为R

6、上的增函数，符合题意，故选：D 25.点（3,0）到双曲线看磊=1的一条渐近线的距离为（）9 8 6 4A.B.-C.一 D.一5 5 5 5【答案】A【解析】【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.2 2【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：土一工=0，即3 x 4 y =0,1 6 99 +0 9结合对称性，不妨考虑点（3,0）到直线3 x+4 y =0的距离：d=-j=.故选：A.6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和

7、小数记录表的数据V的满足L =5+gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（V 1 0 1.2 5 9）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【解析】【分析】根据关系，当L=4.9时，求出怆丫，再用指数表示V,即可求解.【详解】由 L=5+lg V,当 L=4.9 时，lgV=-0.1,_ 1则丫=1 0一 /=1 0 1 0=-?=-“0.8.,A B =2，则 BC=(B.V 2C.V 5【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到关于8 c长度的方程，解方程即可求得边长.详解】设 A B =c,A C =b,B

8、C =a,结合余弦定理：。2=/+0 2 2 accos 8可得：1 9 =/+4 2 xaxcos l 2 0 ，即：a2+2 t z 1 5 =0 解得：a=3 (a=5舍去)，故 B C =3.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形.9.记S,为等比数列 4的前项和.若 2 =4,54=6,则56=()A.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】A【解析】【分析】根据题目条件可得S 2,S4-S2,S 6-S 4成等比数列，从而求出S 6 -S 4

9、=l,进一步求出答案.(详解】V 为等比数列为的前”项和,s2,s4-s2,&-邑成等比数列/.S2=4,S4 S2-6-4-2$6-S4=1 ,6=1 +S4=1 +6=7.故选：A.1 0.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：001 1 1,01 01 1,01 1 01,01 1 1 0,1 001 1,1 01 01,1 01 1 0,1 1 001,1 1 01 0,1 1 1 00,共1 0种

10、排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01 01 1,01 1 01,01 1 1 0,1 01 01,1()1 1 0,1 1 01 0,共6种方法，故2个0不相邻的概率为9=0.6,1 0故选：C.(一 cos a,1 1 .若0,一|,tan2a=-,则 ta n e=()I 2J 2-sin aAA.-岳-D口,石 L.石 LnJ.-V-1-5-1 5 5 3 3【答案】A【解析】_ 八八一c sin 2a 2sin tzcos a _,.【分析】由二倍角公式可得tan2a=-=-,再结合已知可求得cos 2a l-2sin-asina=-(利用同角三角

11、函数的基本关系即可求解.4【详解】tan 2a=-2-sin a-sin 2a 2 sin a cos a cos a/.tan 2a=-=-=-,cos 2a l-2sin-a 2-sin a（c 吟八 2sina 1 切足.1：a e 0,.cosawO,/.-=-,解得sm c=一2）l-2sin a 2-sina 43=许不=巫,4sin a 5/1 5/.tan a=-=-cos a 1 5故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sincr.1 2.设“X)是定义域为R的奇函数，且/(1+X35D.-3()5 13 3 3【答案】

12、C【解析】【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得了g)的值.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.若向量石满足卜|=3，,一耳=5,a%=1,则忖=.【答案】3亚【解析】【分析】根据题目条件，利用-石模的平方可以得出答案【详解】.卡一耳=5邛一邛=7+片一 2 4=9 +用一2=25.忖=3立故答案为：3亚.1 4.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30%则该圆锥的侧面积为.【答案】39%【解析】【分析】利用体积公式

13、求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.1 ,【详解】丫 =一4 6 2/=30万3故答案为：39万.h1 5.已知函数/(x)=2 cos(5+)的部分图像如图所示，则【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解/()的值即可.、干由、百日石安-曰 3 1 3 3 2万【详解】由题意可得：T=-=T=7r.co=4 1 2 3 4 T2,.z1 3%,仁 1 37 r _._.1 3 4当 x =1 2 时，x+(p=2x -(p 2Z万,cp 2攵 TTyk Z),71令 4=1 可得：(p=,6据此有：x)=2c o sg W)/图=2c o s(2 x-b=2 c

14、 o s 542 66故答案为：-6【点睛】已知y（x）=4c o s x+e）（A 0,。0）的部分图象求其解析式时，4比较容易看图得出，困难的是求待定系数勿和外常用如下两种方法：24 由。=亍即可求出g 确定9时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标x o,则令（wx o+9=O（或0 x o+w=7 r）,即可求出0.（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或零点”）坐标代入解析式，再结合图形解出3 和如若对A,。的符号或对。的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.1 6.已知耳，工为椭圆c：r_+L=i的两个焦点，p,。为c上关于坐标原

16、生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7 .甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）

17、7 5%；6 0%；（2）能.【解析】【分析】本题考查频率统计和独立性检验，属基础题，根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为受=7 5%,乙机床生产的产品中的一级品的频率为工 =6 0%.24 0 0(1 5 0 x 8 0 -1 2 0 x 5 0)2 4 0 0犬=-乙=汇 1 0 6.6 3 5,2 7 0 x 1 3 0 x 2 0 0 x 2 0 0 3 9故能有9 9%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.1 8.记S.为数列%的前项和，已知%0,%=3 4,且数列疯是等差数列，证明:4是等差数列.【答案】证明见解析.【解析】【分

18、析】先根据病 J耳求出数列后公差4,进一步写出疯的通项，从而求出为的通项公式，最终得证.【详解】.数列后是等差数列，设公差为二=病一向=4%+%-屈=用=yfa+(n 1)/=riyfa,(e N*)/.Sn=an,(e N*).,.当 N 2 时、aH=Sn-S,i=a 1/%-1)-=2atn-q当 =1 时，2 q x l q=4，满足a“=2 q-q,/.%的通项公式为 a“=2 q-q ,(e N*)a”-a,i=(2 q _a J _2 a (-1)-4 =2 4 4是等差数列.【点睛】在利用4 =S“S-求通项公式时一定要讨论 =1的特殊情况.1 9.已

19、知直三棱柱A B C -4 4 c l中，侧面为正方形，A B =B C =2,E,尸分别为A C和C G的中点，B F(1)求三棱锥产一 E 8 C的体积;（2）已知。为棱4用上的点，证明：B F D E.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先求得AC的长度，然后利用体积公式可得三棱锥的体积；（2）将所给的几何体进行补形，从而把线线垂直的问题转化为证明线面垂直，然后再由线面垂直可得题中的结论.【详解】（1）如图所示，连结A F,由题意可得：B F B C2+C F2=V4+T=/5 由于BCAB,8 4 n Be=8,故 AB,平面BCCg,而 5/u平面B

20、CGg,故 A B _ L B/L从而有 AF=A B?+5/2 =3 =3,从而 AC=JA E2 _C/2=囱二 =2 0，则A B2+B C2=A C2,:.A B I B C,AA B C为等腰直角三角形，S&BCE=5 s 4ABC=Vp_EBc=S&BCE X C F =x l x l =.(2)由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体A5cM如图所示,取棱A A/,8 c 的中点”,G,连结正方形BCC4中，G,尸为中点，则8 f _L g G,又q n gG=g,故B F 平面AB.GH,而D E u平面AB,GH,从而BF工DE.【点睛】求三棱锥的体积时要注意三棱

21、锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积.对于空间中垂直关系（线线、线面、面面）的证明经常进行等价转化.2 0.设函数/（无）=+改一3 1 1 1+1 ,其中a 0.（1）讨论“X）的单调性；（2）若y=/（x）的图像与轴没有公共点，求”的取值范围.【答案】/（X）的减区间为（0,）,增区间为+8）；（2）a；【解析】【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）根据/（1）0及（1）的单调性性可得了（x）,疝,0,从而可求a的取值范围.【详解】（1）函数定义域为（0,+a）,又八制=

22、（2依+3）（办1）,X因为。0,尤 0,故2 a r+3 0,当0 c x e L 时，f(x),时，f(x)0 ；a a所以/(x)的减区间为(o,J ,增区间为+8(2)因为/(1)=。2+。+1 0且y=/(x)的图与x轴没有公共点，所以y=/(x)的图象在X轴的上方，由(1)中函数的单调性可得/(x)m in=/()=3-3 1 n=3 +3 1 na ,故3+3 1 na 0 即 a 1e【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题，转化中注意等价转化.2 1.抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上，

23、直线/：x =l交C于P,Q两点，且O P A.O Q.已知点M(2,0),且0M与/相切.(1)求C,Q M的方程；(2)设4,4,A是C上的三个点，直线A 4,44均与0相切.判断直线44与的位置关系，并说明理由.【答案】(1)抛物线C：y2 =x,o”方程为(x 2)2 +y2=i；(2)相切，理由见解析【解析】【分析】(1)根据已知抛物线与X =1相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出P,Q坐标，由。P _ L O Q,即可求出，；由圆M与直线x =l相切，求出半径，即可得出结论；(2)先考虑44斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若A4，A A 3,4 A斜率存

24、在，由4,4,&三点在抛物线上，将直线4 4,A 4,44斜率分别用纵坐标表示，再由A&，A4与圆M相切，得出必+为，%。当与巧的关系，最后求出M点到直线44的距离，即可得出结论.【详解】依题意设抛物线UVn Zp Mp。),/1,%),。,%),.OPOQ,:.OPOQ=l-y l=l-2 p =0,:.2p=l,所以抛物线。的方程为V=x,M（0,2）,O m与x =l相切，所以半径为1，所以OM的方程为（X-2）2+/=1；（2）设4（彳1%），4（X 2，%），4（%3，%）若A4斜率不存在，则方程为X=1或x=3,若A4方程为x=i,根据对称性不妨设4（1）

25、，则过4与圆M相切的另一条直线方程为y=1,此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在A 3,不合题意；若44方程为=3,根据对称性不妨设a（3,G）,&（3,G）,则过A 1与圆M相切的直线44为y G =3（x 3），又 1%=-=r=3=0,%-乂+为省+为 3与=o,4（o,o）,此时直线a4，4A3关于x轴对称，所以直线A 2 4与圆相切；若直线A A2,A,4 4斜率均存在，.1 1 1则也=777以为=777 3出=，y+%M +%必+%所以直线44方程为y x =y+y-（x F，整理得 x-（M +%）丁 +乂%=0，同理直线4 A 3的方程为x-（y+%），+%=，直线

26、A 2 A 3的方程为彳一（%+%）+%=0,.4 4 2与圆M相切,|2 +弘1J 1+（M +%）2整理得（公一 1）员+2 y M +3 -犬=0 ,44与圆”相切，同理（才-1）$+2%3 +3-；=0所以为，%为方程（才-1）9+2%卜+3-町=0的两根,M到直线A 2 A 3的距离为：|2 +L|1 2 +心 1J l +（）,2 +工）2 J +（_ _二 i y；+i ）*1=17（y,2-D2+4/y；+i所以直线4 A 3与圆加相切;综上若直线4 4,A A 3与圆相切，则直线44与圆M相切.【点睛】关键点点睛：（1）过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标（或横坐标）表

27、示,将问题转化为只与纵坐标（或横坐标）有关；（2）要充分利用4 4,A4的对称性，抽象出%+必，%与M关系，把当，为的关系转化为用x表示（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2.在直角坐标系无。），中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p -272 cos 0.（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）设点A的直角坐标为（1,0）,M为C上的动点，点尸满足方=夜加/，写出产的轨迹G的参数方程，并判断C与G是否有公共点.【答案】（x-&+y 2 =2；（2）

28、P的轨迹G的参数方程为一二3二2 +2C O S6（为参数），c与G没有公共点.【解析】【分析】（1）将曲线C的极坐标方程化为0?=2 j 5p c o s 6,将无=p c o s a y =p s i n。代入可得；设P（x,y）,设“（&+夜c o s a&s i n。），根据向量关系即可求得尸的轨迹G的参数方程，求出两圆圆心距，和半径之差比较可得.【详解】（1）由曲线C的极坐标方程夕=2夜c o s。可得夕2 =2恁c o s。，将x =p c o s e,y =p s i n。代入可得F+V=2 ;，即（工一0,+；/=2,即曲线C的直角坐标方程为（x J 5y +y 2 =2；（2

29、）设P（x,y）,设M（夜+V c o s（9,0 s i n e）A P=y2A M）（x-1,y）=/2 V 2 +A/2 C O S6-1,/s i n 6）=（2 +2 c o s0-V 2,2 s i n 6）,x-1 =2 +2 c o s 6-亚 =3-2 +2 c o s 则，即，y=2 s i n 6 y =2 s i n 8故尸的轨迹G的参数方程为3 3 +2 c s,（。为参数）y =2 s i n 6 曲线C的圆心为（血,0）,半径为0,曲线G的圆心为（3-0，0），半径为2,则圆心距为3-2夜，门一？&2【解析】【分析】(1)分段去绝对值即可画出图像；(

30、2)根据函数图像数形结和可得需将y =/(x)向左平移可满足同角，求得y =/(x+a)过时a的值可求.f 2-x,x 2【详解】(1)可得/(幻=冗一2 =2(2)fx+a)=x+a-2,如图，在同一个坐标系里画出/(x),g(x)图像，y=/(%+)是y=/(x)平移了同个单位得到，则要使/(x+a)2 g(x),需将y=/(x)向左平移，即。0,当 y=/(x+a)过时,|-+-2|=4,解得a=U或一32 2 2(舍去),则数形结合可得需至少将y =/(X)向左平移y个单位，a 2 .【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.绝密启用前

31、2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合 M=1,3,5,7,9 ,N=x|2 x 7 ,则()A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,9）2.为了解某地农村经济情况，对该

32、地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5 万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于1 0.5 万元的农户比率估计为1 0%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5 万元至8.5 万元之间3.已知(l-i)2 z =3 +2 i,则 2=()A.,3.1 i23B.-l+-i24.下列函数中是增函数为（）A.y(x)=-xB-/=f|TI D,f(x)=yx3 .3 .c.-HD.-122C./(x)

33、=x2 D.25.点（3,0）到双曲线器-5=1 的一条渐近线的距离为（）9 8 6 4A.-B.-C.-D.-5 5 5 56.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（V10 1.259）A.1.5 B.1.2 C,0.8 D,0.67.在一个正方体中，过顶点A 的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-瓦 G后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）8.在A B

34、C 中，已知 B=120,AC=/19 A B 2，则()A.1 B.72 C.V5 D.39.记 S为等比数列 4 的前项和.若S?=4,邑=6,则 6=()A.7B.8C.9D.101 0.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻概率为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8(一 COS Of,1 1.若0,一|,tan2a=-，则 tan tz=()I 2)2-sin aA 岳 R x/5 石 n V1 51 5 5 3 31 2.设/(x)是定义域为K奇函数,且 l+x)=/(x).若/5r则/3()5 1 1A.B.C.-I3 3 3二、填空题：本题共4 小题

35、，每小题5 分，共 20分.1 3.若向量Z,B满足口=3,一 =5,a-B=1,则恸=.1 4.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30则该圆锥的侧面积为.1 5.已知函数/(X)=2COS(Q*+)的部分图像如图所示，则/(5)点，且|PQ|=|与闻，则四边形PQ居的面积为.P,Q为C上关于坐标原点对称的两三、解答题：共 70分.解答应写出交字说明、证明过程程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7 .甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品

36、的质量，分别用两台机床各生产了 2 0 0件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281 8 .记S.为数列%的前项和，已知%0,%=3 4,且数列疯是等差数列，证明：4是等差数列.1 9 .已知直三棱柱A B C -44G中，侧面4 4月8为正方形，A B =B

37、C =2,E,尸分别为AC和C的中点，B F L A .(2)已知。为棱44上的点，证明：B F D E.2 0 .设函数/(X)=4 丫+o x-3 1 n x+1 ,其中a 0.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若 y =/(x)的图像与x轴没有公共点，求。的取值范围.2 1 .抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x 轴上，直线/：兀=1 交(7 于尸，。两点，且O P L O Q.已知点M(2,0),且 OM与/相切.(1)求 C,Q M的方程；(2)设 4,4,4 3 是 C上的三个点，直线A4,4人 3 均与O”相切.判断直线4 4 与0M的位置关系，并说明理由.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2 .在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2 夜 c o s。.(1)将 C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为 C上的动点，点 P满足丽=&丽写出P的轨迹G的参数方程，并判断c与G是否有公共点选修4-5：不等式选讲(1)画出y =/(x)和y =g(x)的图像；(2)若/(x +a)2 g(x),求“的取值范围.

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