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1、第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组笔试）一、选择题（每小题3分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1（3分）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字当算式成立吋，贺+新+春（）A24B22C20D182（3分）北京吋间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如图），其中最接近16吋的是（）ABCD3（3分）平面上有四个点，任意三个点都不在条直线上以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（）个三角形A3B4C6D84（3分）在10口10口10口10口10的四个口中
2、填入“+”“”“”“”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（）A104B109C114D1195（3分）牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米A100B108C112D1226（3分）小虎在1919的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵然后再加上45枚棋子，就正好摆成边不变的较大的长方形的实心点阵那么小虎最多用了（）枚棋子A285B171C95D57二、填空题（每小题3分，满分12分）7（3分）三堆小球共有2012颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下17颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的2倍，那么笫三堆
3、原有 颗小球8（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是 9（3分）把一块长90厘米，宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出 块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是 厘米10（3分）体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有 名第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组笔试）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.以下每题的
4、四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1（3分）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字当算式成立吋，贺+新+春（）A24B22C20D18【分析】根据题干“放鞭炮”+“迎龙年”“贺新春”，又因为19这9个数字的和是45，据此根据加法的计算法则，分别从十位与个位加法都进位，只有个位进位，只有十位进位和都不进位四个方面进行讨论分即可解答问题【解答】解：（1）假设个位与十位相加都进位，则可得：炮+年10+春，鞭+龙10+新19+新，放+迎贺1，则炮+年+鞭+龙+放+迎10+春+9+新+贺1贺+新+春+18，所以放鞭+炮+迎+龙+年
5、+贺+新+春2（贺+新+春）+1845，即贺+新+春，不符合题意；（2）假设只有个位数字相加进位，则炮+年10+春，鞭+龙新1，放+迎贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎10+春+新1+贺贺+新+春+9，所以放鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春2（贺+新+春）+945，即贺+新+春18，符合题意；（3）假设只有十位数字相加进位，则炮+年春，鞭+龙10+新，放+迎贺1，则炮+年+鞭+龙+放+迎春+10+新+贺1贺+新+春+9，所以放鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春2（贺+新+春）+945，即贺+新+春18，符合题意；（4）假设都不进位，则炮+年春，鞭+龙新，放+迎贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎春+新+贺，所以放
6、鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春2（贺+新+春）45，即贺+新+春，不符合题意综上所述，贺+新+春18故选：D2（3分）北京吋间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如图），其中最接近16吋的是（）ABCD【分析】北京吋间16吋，分针接近12，时针接近4根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称把时刻是16时的钟放在镜子前面观察一下也可以【解答】解：如图，故选：D3（3分）平面上有四个点，任意三个点都不在条直线上以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（）个三角形A3B4C6D8【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直
7、线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）填空【解答】解：如下图：假设平面上有四个点A、B、C、D，其中任意三个点都不在一条直线上，所以用它们作顶点可以组成三角形有：ABC、ABD、ACD和BCD，共4个故选：B4（3分）在10口10口10口10口10的四个口中填入“+”“”“”“”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（）A104B109C114D119【分析】题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运算的结果最大只要减的数最小即可【解答】解：因为减号只能用一次，减数不能为0，那么10101做减数时，运算的结果最大：1010+101010100+10110
8、9故选：B5（3分）牧羊人用15段每段长2米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米A100B108C112D122【分析】根据题干分析可得，这15段篱笆的长就是围成的长方形羊圈的1条长与2条宽的和，据此可以列举出长与宽的值分别是：宽为1段时，长为151213段；宽为2段时，长为152211段；宽为3段时，长为15329段；宽为4段时，长为15427段，宽为5段时，长为15525段，宽为6段时，长为15623段；宽为7段时，长为15721段，又因为长方形的面积长宽，据此代入数据，分别求出围成的不同长方形的面积，再比较即可解答问题【解答】解：宽为1段时，长为151
9、213段即宽为2米，长为13226（米）则面积是26252（平方米）宽为2段时，长为152211段即宽为224（米），长为11222（米）则面积是22488（平方米）宽为3段时，长为15329段即宽为326（米），长为9218（米）则面积是：618108（平方米）宽为4段时，长为15427段即宽为428（米），长为7214（米）则面积为814112（平方米）宽为5段时，长为15525段，即长与宽都是5210（米），围成的是正方形则面积是：1010100（平方米）宽为6段时，长为15623段即宽为6212（米），长为326（米）则面积是12672（平方米）宽为7段时，长为15721段即宽为721
10、4（米），长为122（米）则面积是14228（平方米）由上述计算可得，围成的长方形的面积最大是112平方米故选：C6（3分）小虎在1919的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵然后再加上45枚棋子，就正好摆成边不变的较大的长方形的实心点阵那么小虎最多用了（）枚棋子A285B171C95D57【分析】4514531559，既然是长方形，145这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种要使用最多棋子，则不变的边长只能是15，棋盘最长是19格，因此最终的较大点阵是1519285枚棋子【解答】解：4514531559既然是长方形，145这种不用考虑，所以长方形
11、不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种，要使用最多棋子，则不变的边长只能是15，棋盘最长是19格，因此最终的较大点阵是：1519285（枚）；故选：A二、填空题（每小题3分，满分12分）7（3分）三堆小球共有2012颗，如杲从每堆取走相同数目的小球贩笫二堆还剩下17颗小球，并且笫一堆剩下的小球数是笫三堆剩下的2倍，那么笫三堆原有665颗小球【分析】设取走x个，第三堆剩下y个，则：x+2y+（x+17）+（x+y）2012，则3x+3y+172012，然后整理得：3（x+y）1995，进而求出x+y的值，即第三堆小球的颗数【解答】解：设取走x个，第三堆剩下y个，则：x+2y+（x+17）
12、+（x+y）2012 3x+3y+172012 3（x+y）1995 3（x+y）319953 x+y665答：第三堆有665颗小球；故答案为：6658（3分）如图的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，得到两个三位数要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是925【分析】因为上面三位数是下面三位数的倍数，假设下面三位数为abc，则上面三位数表示为kabc计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和为（k|1）abc|0010|1010|1101110，把1110分解质因数：111023537，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数
13、可以是537185，上面的数是185（231）925【解答】解：设下面三位数为abc，则上面三位数表示为kabc上下两数之和为（k|1）abc|0010|1010|1101110，111023537，因为上面的各位数字互不相同，所以下面的数可以是537185，上面的数是185（231）925故答案为：9259（3分）把一块长90厘米，宽42厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出105块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是2520厘米【分析】由题意知，要想剪得最少，那么所剪成的小正方形的边长就应该是最大，要使长宽都没有剩余，实际上就是求90和4
14、2的最大公约数，用这个最大公约数作为小正方形的边长来剪即可；然后求出长方形纸板的面积和小正方形纸片的面积，然后用长方形的面积除以小正方形的面积即可求出最少剪得块数；求出一个正方形的周长，然后乘块数即可求出剪成的所有正方形纸片的周长之和【解答】解：90和42的最大公约数是6，也就是剪成的小正方形的边长是6厘米，那么长可剪的块数：90615（块），宽可剪的排数：4267（排），一共剪的块数：157105（块）；周长之和：641052520（厘米）；答：至少要剪105块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是2520厘米；故答案为：105，252010（3分）体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有20名【分析】设双打桌为x，单打桌为y，则x+y13；双打一桌有4人，单打一桌有2人，则4x2y4；联立解得：x5，y8双打有5桌，刚双打运动员有5420（人），解决问题【解答】解：设双打桌为x张，单打桌为y张，得：+2，得6x30，则x5；那么双打运动员有：5420（人）答：双打比赛的运动员有20名故答案为：20声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:54:02；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第9页（共9页）