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1、2020年高考真题数学（浙江卷）（7月）1. 已知集合，则（）A.B.C.D.知识点：交集答案：B解析：故选B.总结：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力.2. 已知，若（为虚数单位）是实数，则（）A.B.C.D.知识点：复数的有关概念答案：C解析：因为为实数，所以，故选C.总结：本题考查复数概念，考查基本分析求解能力.3. 若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：简单的线性规划问题答案：B解析：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中取得最大值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最大，取得最小值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最小，据此结合目标函数
2、的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：，且目标函数没有最大值故目标函数的取值范围是故选B.总结：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，z值最小，在轴上截距最小时，值最大.4. 函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.知识点：函数奇、偶性的图象特征函数图象的识别特殊角的三角函数值答案：A解析：因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误故选A.总结：函数图象的识辨可从以下方面入
3、手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A.B.C.D.知识点：三视图棱柱、棱锥、棱台的体积答案：A解析：由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为，所以几何体的体积为：故选A.总结：本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积，属于基础题.6.
4、已知空间中不过同一点的三条直线，则“，在同一平面”是“，两两相交”的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件知识点：必要不充分条件基本事实2基本事实1答案：B解析：依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件故选B.总结：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.7. 已知等差数列的前项和，公差，记，下列等式不可能成立的是（）A.B.C.D.知识点：数列的前n
5、项和数列的通项公式等差数列的性质答案：D解析：对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，A正确；对于B，由题意可知，根据等差数列的下标和性质，由可得，B正确；对于C，当时，C正确；对于D，当时，即；当时，即，所以，D不正确故选D.总结：本题主要考查等差数列的性质应用8. 已知点，设点满足，且为函数图象上的点，则（）A.B.C.D.知识点：双曲线的标准方程双曲线的定义答案：D解析：方法一：由知点在双曲线的右支上，设双曲线的方程为则所以所以双曲线的方程为.设把代入双曲线的方程， 得所以.故选.方法二：由为函数图像上的点，可设其中.由题易得是双曲线右支上的一点，将 代入双曲线
6、方程，可得即所以.故选.总结：本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题9. 已知，且，若在上恒成立，则（）A.B.C.D.知识点：导数中不等式恒成立与存在性问题函数中的恒成立问题函数零点的概念答案：C解析：方法一：令则方程存在三个根.当三个根都小于时，如图所示，当时，恒成立，符合题意.当存在实数根大于时，要使得当时，不等式恒成立，则三个根一定是 两个相等的正根和一个负根，如图所示.当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意；当时，不符合题意，舍去.综上所述，当满足条件时，.故选.方法二：令则，则.若，则当时，与相矛盾；当时，由得，故 与当
7、时，恒成立相矛盾.故.故选.总结：本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.10. 设集合，中至少有两个元素，且，满足：对于任意，若，都有；对于任意，若，则；下列命题正确的是（）A.若有个元素，则有个元素B.若有个元素，则有个元素C.若有个元素，则有个元素D.若有个元素，则有个元素知识点：并集集合的新定义问题子集元素与集合的关系答案：A解析：首先利用排除法：若取，则，此时，包含个元素，排除选项D；若取，则，此时，包含个元素，排除选项C；若取，则，此时，包含个元素，排除选项B；下面来说明选项A的正确性：设集合，且，则，且，则，同理，若，则，则，故即，又，故，
8、所以，故，此时，故，矛盾，舍若，则，故即，又，故，所以，故，此时若， 则，故，故，即，故，此时即中有个元素故A正确故选A.总结：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝11. 已知数列满足，则知识点：数列的前n项和答案：解析：因为，所以即故答案为12. 设，则；知识点：展开式中的特定项或特定项的系数二项式定理及其证明答案：； 解析：的通项为，令，则，故；故
9、答案为：；13. 已知，则；知识点：两角和与差的正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式答案：； 解析：，故答案为：.14. 已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为知识点：圆锥的结构特征及其性质旋转体的展开图答案：解析：设圆锥底面半径为，母线长为，则解得故答案为.15. 设直线，圆，若直线与，都相切，则；知识点：点到直线的距离直线和圆相切答案： ； 解析：由题意，到直线的距离等于半径，即，所以，所以（舍）或者，解得故答案为：.16. 一个盒子里有个红个绿个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则；知识点：古典概型的应用互斥事件的概率加法公式离散型随机变量的
10、均值或数学期望答案：； 解析：因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以，随机变量，所以故答案为17. 设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为知识点：向量的模数量积的性质数量积的运算律向量的数量积的定义答案：解析：，故答案为18. 在锐角中，角，的对边分别为，且(1) 求角；(2) 求的取值范围知识点：正弦定理及其应用三角恒等变换综合应用函数的图象及性质两角和与差的余弦公式解三角形中的最值（范围）问题答案：(1) 由结合正弦定理可得：，为锐角三角形，故.(2) 结合（1）的结论有：由可得：，则，即的取值范围是解析：(1) 首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角
11、函数值即可确定的大小；(2) 结合（1）的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得的取值范围总结：(2) 解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19. 如图，三棱台中，面面，(1) 证明：；(2) 求与面所成角的正弦值知识点：棱台的结构特征及其性质异面直线垂直直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理答案：(1) 作交于，连接平面
12、平面，而平面平面，平面，平面，而平面，即有，在中，即有，由棱台的定义可知，所以，而，平面，而平面，(2) 因为，所以与平面所成角即为与与平面所成角作于，连接，由（1）可知，平面，平面，平面平面，而平面平面，平面，平面即在平面内的射影为，即为所求角在中，设，则，故与平面所成角的正弦值为解析：(1) 作交于，连接，由题意可知平面，即有，根据勾股定理可证得，又，可得，即得平面，即证得；(2) 由，所以与平面所成角即为与平面所成角，作于，连接，即可知即为所求角，再解三角形即可求出与平面所成角的正弦值总结：(2) 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成的角的求法，意
13、在考查学生的直观想象能力和数学运算能力20. 已知数列中，(1) 若数列为等比数列，且公比，且，求与的通项公式；(2) 若数列为等差数列，且公差，证明：知识点：等比数列的通项公式累加法求数列通项累乘法求数列通项裂项相消法求和等比数列的基本量数列与不等式的综合问题答案：(1) 依题意，而，即，由于，所以解得，所以所以，故，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以所以（）所以(2) 依题意设，由于，所以，故所以由于，所以，所以即，解析：(1) 根据，求得，进而求得数列的通项公式，利用累加法求得数列的通项公式(2) 利用累乘法求得数列的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立总结：(2) 本小题主要考查
14、累加法、累乘法求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.21. 如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于（，不同于）(1) 若，求抛物线的焦点坐标；(2) 若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值知识点：基本不等式的综合应用椭圆的标准方程抛物线的标准方程抛物线的定义椭圆的其他性质圆锥曲线的弦长及中点弦问题圆锥曲线的最值（范围）问题答案：(1) 当时，的方程为，故抛物线的焦点坐标为；(2) 设，由，由在抛物线上，所以，又，由即，所以，所以，的最大值为，此时法：设直线，将直线的方程代入椭圆得：，所以点的纵坐标为将直线的方程代入抛物线得：，所以，解得
15、，因此，由解得，所以当时，取到最大值为解析：(1) 略(2) 略总结：(2) 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，涉及到求函数的最值，考查学生的数学运算能力，是一道有一定难度的题.22. 已知，函数，其中为自然对数的底数(1) 证明：函数在上有唯一零点；(2) 记为函数在上的零点，证明： ； 知识点：基本初等函数的导数导数与单调性导数与最值利用导数证明不等式导数中不等式恒成立与存在性问题函数中的恒成立问题函数零点的概念导数中的函数构造问题函数零点存在定理答案：(1) ，在上单调递增，所以由零点存在定理得在上有唯一零点；(2) ，令一方面：， ，在单调递增，另一方面：，所以当时，成立，因此只需证明当时，因为，当时，当时，所以，在单调递减，综上， ，因为，所以，只需证明，即只需证明，令，则，即成立，因此解析：(1) 先利用导数研究函数单调性，再结合零点存在定理证明结论；(2) 先根据零点化简不等式，转化求两个不等式恒成立，构造差函数，利用导数求其单调性，根据单调性确定最值，即可证得不等式； 先根据零点条件转化：，再根据放缩，转化为证明不等式，最后构造差函数，利用导数进行证明总结： 本题考查利用导数研究函数零点、利用导数证明不等式，考查综合分析论证与求解能力描述难题