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1、第2课时 函数单调性的应用 人教A版（2019）选择性必修第二册 (3540)1. 函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.知识点：导数与单调性答案：B解析：.令解得所以的单调递减区间是. 故选.2. 已知函数的图像如图所示，且点在的图像上，则函数（）A.在点附近增长最快B.在点附近增长最快C.在点附近增长最快D.在点附近增长最快知识点：导数与单调性导数的几何意义答案：D解析：点的横坐标中点的横坐标最大在处的导数值最大在点附近增长最快.故选.3. 函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.知识点：利用导数讨论函数单调性答案：B解析：函数的定义域是，令，解得：，故函数在递减，故选4. 如图，点在函
2、数的图像上，且为的导函数，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定知识点：导数与单调性答案：A解析：由函数的图像可知，函数的图像在处比处更平缓，所以又所以. 故选.5. 若幂函数的图像过点则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.知识点：导数与单调性幂函数的定义答案：A解析：设幂函数它的图像过点 则令解得的单调递增区间为故选.6. 函数的单调递减区间为 .知识点：导数与单调性答案：解析：令则解得故函数的单调递减区间为7. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是.知识点：导数与单调性利用导数求参数的取值范围答案：解析：由可得 令可得或令可得所以在上单调递增，在上单调递减.因为函数在区间上不
3、单调， 所以 即实数的取值范围是.8. 已知函数当时，在下列函数中，与的单调区间完全相同的是（）A.B.C.D.知识点：导数与单调性答案：D解析：因为 所以当时当时所以 在上单调递减，在上单调递增.对于在上是增函数，不符合题意； 对于易知在上单调递减，在上单调递增，不符合题意； 对于易知在上单调递增，在上单调递减，不符合题意； 对于易知在上单调递减，在上单调递增，符合题意.故选.9. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时，原油温度(单位：为那么原油温度的瞬时变化率最小时（）A.B.C.D.知识点：导数的四则运算法则变化率答案：B解析：由题意，当时取得最小值，此时原油温度的瞬
4、时变化率最小.10. 已知函数是定义在上的减函数，且则的取值范围为（）A.B.C.D.知识点：导数与最值导数的其他应用答案：B解析：由题得 所以 且.令则 令得则在 上单调递增， 令得则在 上 单调递减， 所以即. 因为且在上单调递减， 所以在上恒成立， 所以，解得 故选.11. 定义域为的函数满足，且，则满足的取值集合为（）A.B.C.或D.知识点：利用函数单调性解不等式导数与单调性导数中的函数构造问题答案：B解析：令，所以为上的增函数，所以当时，即满足的取值集合为.故选B12. 函数的一个单调递减区间是.(写出一个即可)知识点：正弦（型）函数的单调性导数与单调性二倍角的正弦、余弦、正切公式
5、答案：(答案不唯一)解析：函数 则 令可得解得 所以的单调递减区间为 故的一个单调递减区间为.13. 已知定义在上的可导函数的导函数为且恒成立，则不等式的解集为.知识点：利用导数讨论函数单调性导数中的函数构造问题答案：解析：令则在上是增函数.由得解得14. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围.知识点：导数与单调性答案：解析：因为定义域为（，），又，由，得当时，当时，据题意，又，解得.15. 已知函数(1) 若求曲线在点处的切线方程；(2) 当时，求函数的单调区间知识点：导数的四则运算法则利用导数求曲线的切线方程（斜率）利用导数讨论函数单调性答案：(1) 当时， 所以.
6、 又所以曲线在点处的切线方程为即.(2) 由题得令解得或.当时恒成立，所以在上是增函数当时由解得或由解得.所以的单调递增区间为单调递减区间为当时由解得或由解得.所以的单调递增区间为单调递减区间为综上所述，当时的单调递增区间为无单调递减区间； 当时的单调递增区间为单调递减区间为；当时的单调递增区间为单调递减区间为解析：(1) 略(2) 略16. 已知函数(1) 若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；(2) 若函数在上单调递减，求实数的取值范围知识点：导数与单调性利用导数求参数的取值范围导数中不等式恒成立与存在性问题答案：(1) 则.由在上存在单调递减区间知，当时，关于的不等式即有解设则只要即
7、可，而所以所以.又所以的取值范围是.(2) 由在上单调递减， 得对恒成立，即对恒成立，设则而所以所以.又所以的取值范围是.解析：(1) 略(2) 略17. 定义在上的函数的导函数为且对恒成立，则下列说法正确的是（）A.B.若则当时，C.D.若则当时，知识点：导数与单调性导数中的函数构造问题答案：C ； D解析：设函数 则 因为对恒成立， 所以 故在上是减函数，则 即整理得故错误； 即整理得故正确； 对于若则当时，所以整理得故错误； 对于若则当时，所以整理得故正确.故选.18. 已知函数.(1) 当时，求函数的单调递增区间；(2) 若函数在上单调递增，求实数的取值范围.知识点：利用函数单调性求参数的取值范围导数与单调性利用导数求参数的取值范围答案：(1) 由题意得的定义域为.当时则令解得,的单调递增区间为.(2) 当时在上恒成立，在上单调递增，可知满足题意；当时当时当时在上单调递减，在上单调递增，不满足题意.综上所述,实数的取值范围为.解析：(1) 略(2) 略