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1、n次方根与分数指数幂 人教A版（2019）必修第一册 (3204)1. 下列说法正确的是（）A.正数的次方根都是正数B.负数的次方根都是负数C.的次方根是D.是无理数知识点：次方根的定义与性质答案：C解析：对于选项的平方根为故选项错误. 对于选项没有平方根，故选项错误. 对于选项的次方根是故选项正确. 对于选项，当时是有理数，所以选项错误.故选.2. 把根式化成分数指数幂是（）A.B.C.D.知识点：正分数指数幂答案：D解析：故选.3. 设则下列运算正确的是（）A.B.C.D.知识点：有理数指数幂的运算性质答案：B解析：故选项错误； 故选项正确； 故选项错误； 故选项错误.故选.4. 若有意义
2、，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：次方根的定义与性质负分数指数幂答案：C解析：要使有意义，需满足解得故选.5. 化简：.知识点：正分数指数幂有理数指数幂的运算性质答案：解析：原式.6. 若，则.知识点：实数指数幂的运算性质答案：解析：因为所以.7. 若则等式成立的条件是（）A.B.C.D.知识点：次方根的定义与性质答案：C解析：由题意得 可得故选.8. 若实数同时满足方程和则的值为（）A.B.C.D.知识点：指数方程与指数不等式的解法答案：D解析：由实数同时满足方程和 可得 即解得所以 .故选.9. 已知则的值是（）A.B.C.D.知识点：次方根的定义与性质绝对值的概念与几何意义
3、答案：B解析：因为 所以 = . 由得则原式.10. 若，则（）A.B.C.D.知识点：实数指数幂的运算性质指数幂的运算中常用的乘法公式答案：A解析：故选A11. 在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A.B.C.D.知识点：正分数指数幂次方根的定义与性质负分数指数幂答案：A ； B ； D解析：对于 左边的右边的故中关系式错误； 对于 当时故中关系式错误； 对于， 故中关系式正确； 对于故中关系式错误. 故选.12. 设则(填关于的表达式).知识点：实数指数幂的运算性质答案：解析：13. 已知则的值为.知识点：次方根的定义与性质指数幂的运算中常用的乘法公式答案：解析：14. 化简求值.(1) 计算：；(2) 化简(用分数指数幂表示)：.(3) 已知求.知识点：正分数指数幂实数指数幂的运算性质负分数指数幂指数幂的运算中常用的乘法公式答案：(1) 原式(2) 原式(3) ，又， ， ，解析：(1) 略(2) 略(3) 略15. 阅读下列材料，然后回答问题.在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简.方法一：.方法二：.(1) 请用两种不同的方法化简；(2) 化简.知识点：等式的性质次方根的定义与性质答案：(1) 方法一：原式.方法二：原式.(2) 原式 .解析：(1) 略(2) 略